,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数学思维能力的培养,五华区教育科学研究中心 邱崇儒,数学思维能力的培养 五华区教育科学研究中心 邱崇儒,1,在一所学校里，教师给各国学生出了一个问题：,引例,“谁思考过世界上其他国家粮食紧缺的问题？”,非洲学生不知道什么叫“粮食”。,欧洲学生不知道什么叫“紧缺”,。,美国学生不知道什么叫“其他国家”,。,中国学生不知道什么叫“思考”。,？,在一所学校里，教师给各国学生出了一个问题：引例“谁思考过世界,2,引例,画苹果,。,？,美国教师：玩-看-吃掉-画,日本教师：玩-看-收起来-画,中国教师：老师画-学生照样画,引例 画苹果。？美国教师：玩-看-吃掉-画,3,？,一、影响思维发展的因素,从众心理，缺乏独立性。,案例：一批零件，甲独做8天完成，乙独做10天完成，现在由两人合做这批零件，甲中途因事请假一天，完成,这批零件共用多少天？,解法一：（1,1/8,）,（1/8,1/10,）=5（天）,解法二：,（1,1/10,）,（1/8,1/10,）,1,=5（天）,解法三,（1/8,1/10 7/8,）,（1/8,1/10,）,1,=5（天）,？一、影响思维发展的因素 从众心理，缺乏独立性。,4,被动接受(学习内容学习方式),过分强调结果，忽略过程,被动接受(学习内容学习方式)过分强调结果，忽略过程,5,？,注重个别，忽略群体,不重视口头表达能力的培养,缺乏独立思考的时空,？注重个别，忽略群体不重视口头表达能力的培养缺乏独立思,6,二、数学思维能力的培养途径,学习数学知识,加强数学语言训练,二、数学思维能力的培养途径学习数学知识加强数学语,7,加强数学语言训练,训练视说能力，培养学生思维的形象性。,训练说理能力，培养学生思维的逻辑性。,训练速说能力，培养学生思维的敏捷性。,训练补说能力，培养学生思维的深刻性。,训练变说能力，培养学生思维的灵活性。,加强数学语言训练,8,三、数学思维品质的培养,（一）思维正确性的培养,（克服七个障碍）,理解的障碍（,例,）定势的障碍,习惯的障碍 逆向的障碍,变式的障碍 交错的障碍,近义的障碍,三、数学思维品质的培养（一）思维正确性的培养（克服七个障碍）,9,（二）思维敏捷性的培养,进行口算、视算、听算能力的训练。,记住一些常用的数量。,加强直觉思维的训练。,（二）思维敏捷性的培养进行口算、视算、听算能力的训练。,10,直觉思维训练 引例：,一项工程，甲每天能做100个，乙独做需12天完成，丙独做需24天完成，现在乙和丙先合做4天，还剩下400个未完。假如三人合做需几天？,直觉思维训练 引例：一项工程，甲每天能做10,11,（三）,思维灵活性的培养,比较的思考方法,例：,1、,有18只白兔，6只黑兔，白兔只数是黑兔的几倍？,2、有18只白兔，黑兔是白兔的1/3，黑兔有几只？,3、有6只黑兔，白兔是黑的3倍，白兔有几只？,（三）思维灵活性的培养比较的思考方法,12,假设的思考方法,例：用1-7填入圈中，每个数字只能用一次，直线上的三个圈中数字相加和是12。,例：某公司向银行申请A、B两种贷款共60万元，每年共付利息5万元，A种贷款年利率为8%，B种贷款年利率为9%，该公司申请了A种贷款多少万元？,假设的思考方法例：用1-7填入圈中，每个数字只能用一次，,13,转化的思考方法,例：甲乙两车同时由两站相向出发，经过18小时相遇。如果甲车行驶两站间距离需要45小时，求乙车又需要多长时间？,转化的思考方法例：甲乙两车同时由两站相向出发，经过18,14,可逆的思考方法,例：筑路队修一段路，第一天修了全长的1/5又100米，第二天修了余下的2/7，还剩500米，这段路全长多少米？,可逆的思考方法例：筑路队修一段路，第一天修了全长的1/5,15,注重练习的设计,条件开放,例1：牛奶0.8元 面包2.4元 桔子汁1.2元,蛋糕3.6元 饼干2.8元,小明要买一种饮料和一种点心,他只带了4元钱，可以如何买？,注重练习的设计条件开放,16,问题要开放,例：动物世界21.8元,童话故事14.5元。,小明想买这两本书，40元钱够不够？,问题要开放例：动物世界21.8元,童话故事14.5元。,17,策略要开放,例：六年级一班有48名同学，在读书活动中，班委会决定每人买一本单价为5元的书，书店对购买50本以上的给予9折优惠。利用以上信息，讨论购书方案。,策略要开放例：六年级一班有48名同学，在读书活动中，班,18,结论要开放,例：把含盐10%的盐水40千克改制成含盐20%的盐水，怎么办？,结论要开放例：把含盐10%的盐水40千克改制成含盐20%的盐,19,（四）思维深刻性的培养,例1：虽然淘气他不会游泳，但他身高1.5米，水塘平均水深只有1.2米，他进到水塘中为什么还会有危险？（可以用多种方法说明，如文字、图画、计算等）,例2：梯形面积计算的应用。,（四）思维深刻性的培养例1：虽然淘气他不会游泳，但他身高1,20,（五）思维发散性的培养,例：请编一道用“83”计算的应用题。,第一次,生1：8块糖，吃了3块，还剩几块？,生2：河里有8条鱼，钓了3条，剩几条？,（五）思维发散性的培养例：请编一道用“83”计算的应用题。,21,第二次：,生3：哥哥今年8岁，小红比哥哥小3岁，小明 今年几岁？,生4：一共有8朵花，3朵是黄花，其余是红花，红花有几朵？,第二次：生3：哥哥今年8岁，小红比哥哥小3岁，小明,22,第三次：,生5：小明做对了8道题，小月比他少3道，小 月做对了几道题？,生6：我要写8个字,已经写了3个,还要写几个？,生7:妈妈买了8个苹果3个梨,苹果比梨多几 个？,第三次：生5：小明做对了8道题，小月比他少3道，小 月做对了,23,