,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,青岛大学经济学院 张宗强,2009,年,9,月,#,投资学 第,10,章,APT,与风险收益多因素模型,Arbitrage Pricing Theory and Multifactor Models of Risk and Return,投资学 第10章APT与风险收益多因素模型,2,套利（,Arbitrage,）,利用证券定价之间的不一致来赚取无风险利润的行为,资本市场均衡,(balance),：不存在套利机会,套利定价理论（,Arbitrage Pricing Theory,）：用无套利原则来简化风险,-,收益关系,2,3,10.1,多因素模型概述,（,Multi-Factor model,）,指数模型：用一个市场指数替代所有的宏观经济风险,改进思路：将注意力直接放在风险的根本来源上比间接地运用市场替代更有效,(it is more useful to focus directly on the ultimate sources of risk),310.1 多因素模型概述（Multi-Factor,4,10.1.1,证券收益的因素模型,r,i,=Return on security,i,=Factor sensitivity or factor loading or factor beta,F,=Surprise in macro-economic factor,(F could be positive or negative but has expected value of zero),e,i,=Firm specific events(zero expected value),410.1.1 证券收益的因素模型ri=Return,5,10.1.1,证券收益的因素模型,510.1.1 证券收益的因素模型,6,10.1.2,多因素证券市场线,610.1.2 多因素证券市场线,10-,7,Interpretation,The expected return on a security is the sum of:,(,期望收益等于,),1.The risk-free rate,（无风险利率）,2.The sensitivity to GDP times the risk premium for bearing GDP risk,（国民经济风险溢价倍数）,3.The sensitivity to interest rate risk times the risk premium for bearing interest rate risk,（市场利率风险溢价倍数）,10-7InterpretationThe expected,8,10.1.2,多因素证券市场线,810.1.2 多因素证券市场线,9,10.2,套利定价理论,(Arbitrage Pricing Theory),Ross,(1976),三个基本假设,证券收益能用单因素模型表示,security returns can be described by a factor model,有足够多的证券来分散系统风险,there are sufficient securities to diversify away idiosyncratic risk,有效率的证券市场不允许持续性的套利机会,well-functioning security markets do not allow for the persistence of arbitrage opportunities.,910.2 套利定价理论(Arbitrage Prici,10,10.2.1,套利、风险套利与均衡,无风险套利使用,零投资组合,(zero-investment portfolio),无风险套利行为实际上是一价法则,(the law of one price),在金融市场中的应用,无风险套利组合的重要性质：,任何投资者，不管其风险态度如何，都愿意更多地拥有该项组合头寸,-,Regardless of wealth or risk aversion,investors will want an infinite position in the risk-free arbitrage portfolio.,1010.2.1 套利、风险套利与均衡无风险套利使用零投资,11,套利举例（,exemplification,）,假设现在,6,个月即期年利率为,10%,（连续复利，下同），,1,年期的即期利率是,12%,。如果有人把今后,6,个月到,1,年期的远期利率定为,11%,，则有套利机会。,套利过程是：,交易者按,10%,的利率借入一笔,6,个月资金（假设,1000,万元）,签订一份协议（远期利率协议），该协议规定该交易者可以按,11%,的价格,6,个月后从市场借入资金,1051,万元（等于,1000e,0.100.5,）。,11套利举例（exemplification）,12,按,12%,的利率贷出一笔,1,年期的款项金额为,1000,万元。,1,年后收回,1,年期贷款，得本息,1127,万元（等于,1000e,0.121,），并用,1110,万元（等于,1051e,0.110.5,）偿还,1,年期的债务后，交易者净赚,17,万元（,1127,万元,-1110,万元）。,12按12%的利率贷出一笔1年期的款项金额为1000万元。,13,10.2.2,充分分散的投资组合,1310.2.2 充分分散的投资组合,图,10.1 Returns as a Function of the Systematic Factor,14,图10.1 Returns as a Function of,15,APT,的基本原理：由无套利原则，,在因素模型下，具有相同因素敏感性的资产（组合）应提供相同的期望收益率。,APT,与,CAPM,的比较,APT,对资产的评价不是基于马克维茨模型，而是基于无套利原则和因素模型。,不要求“同质期望”假设，,并不要求人人一致行动。,只需要少数投资者的套利活动就能消除套利机会。,不要求投资者是风险规避的,15APT的基本原理：由无套利原则，在因素模型下，具有相同因,16,10.2.3,贝塔与期望收益,（,&expected return,）,套利准则一：,如果两个充分分散化的投资组合具有相同的,值，则它们在市场中必有相同的预期收益。,套利准则二：,如果两个充分分散化的投资组合,值不同，则其风险溢价应正比例于,1610.2.3 贝塔与期望收益（&expecte,17,11.2.3,贝塔与期望收益,1711.2.3 贝塔与期望收益,图,10.2 Returns as a Function of the Systematic Factor:An Arbitrage Opportunity,18,图10.2 Returns as a Function of,图,10.3 An Arbitrage Opportunity,19,图 10.3 An Arbitrage Opportunit,20,11.2.4,单因素证券市场线,（,one single factor SML,）,没用到,CAPM,严格的假设，得到了与,CAPM,差不多的结论,2011.2.4 单因素证券市场线（one single,Figure 10.4 The Security Market Line,21,Figure 10.4 The Security Marke,APT,假设证券回报可以用预期到的回报和未预期到的回报两个部分来解释，构成了一个特殊的因子模型,未预期到的变化,预期的回报,F,是证券,i,的某个因子的变化，,基于有效市场理论,，它是不可预测的。,要依靠“旧”的,F,来获利是不可能的！,APT假设证券回报可以用预期到的回报和未预期到的回报两个部分,若市场有效，则,t-1,时刻的信息集预测,t,时刻的价格无效，,这等价于,t-1,时刻信息无法预测,t,时刻的因子，即对于因子的变化没有任何倾向,公平赌局（,Fair game,）,从有效市场的理论来看，价格（回报）的不可预测，本质上是信息的不可预测，,也就是因子的变化不可预测，,这些信息既有宏观的、也有微观的。,若市场有效，则t-1时刻的信息集预测t时刻的价格无效，这等价,构建套利组合（,Arbitrage portfolio,）,零投资：套利组合中对一种证券的购买所需要的资金可以由卖出别的证券来提供，即自融资（,Self-financing,）组合。,无风险：在因子模型条件下，因子波动导致风险，因此，无风险就是套利组合对任何因子的敏感度为,0,。,正收益：套利组合的,期望收益,大于零。,构建套利组合（Arbitrage portfolio）零投资,用数学表示就是,用数学表示就是,8.3.3,套利定价模型,(APT),假设投资者构造这样的资产组合：（,1,）无风险利率借入,1,元钱；（,2,）,1,元钱投资在两种资产，这样构造一个自融资组合,P,。,p,8.3.3 套利定价模型(APT)假设投资者构造这样的资,若不存在套利机会，则该套利组合的收益为,0,若不存在套利机会，则该套利组合的收益为0,投资学第10章APT与风险收益多因素模型stu课件,29,10.3,单项资产与套利定价理论,(single asset&APT),绝大多数单个证券满足该期望收益,-,贝塔关系,套利定价理论与,CAPM,：,作用相同,不需要太严格的假设,-,不要求“同质期望”假设，,并不要求人人一致行动。,只需要少数投资者的套利活动就能消除套利机会。,APT,的推导以无套利和因素模型为核心,不要求投资者是风险规避的,，,CAPM,则以均值方差模型为核心,2910.3 单项资产与套利定价理论(single as,30,10.4,多因素套利定价理论,因素资产组合,(factor portfolio),，亦为跟踪投资组合,(tracking,portfolio),双因素模型：,多因素模型的应用：,3010.4 多因素套利定价理论因素资产组合(factor,10.5 APT,的局限和因素的确定,APT,对系统风险进行了细分，使得投资者能够测量资产对各种系统因素的敏感系数，因而可以使得投资组合的选择更准确。例如，基金可以选择最佳的因素敏感系数的组合。,APT,的局限,：决定资产的价格可能存在多种因素，模型本身不能确定这些因素是什么和因素的数量，实践中因素的选择常常具有经验性和随意性。,10.5 APT的局限和因素的确定APT对系统风险进行了细分,32,10.5 APT,的局限和因素的确定,确定思路：,利用系统风险因素,(System risk factor),如,Chen,Roll,Ross(1986),IP,工业生产变化的百分比，,EI,期望通货膨胀变化的百分比，,UI,非预期通货膨胀变化的百分比，,CG,长期公司债券相对长期政府债券的超额收益，,GB,长期政府债券相对国库券的超额收益,利用公司特征经验来代替系统风险,如,Fama&French(1996),R,市场指数，,SMB,投资组合小减大，,HML,投资组合账面市值比高减低,3210.5 APT的局限和因素的确定确定思路：,多因素模型,宏观因素,(,Macroeconomic Factors),通胀率,长期利率,市盈率,每股收益率,因素分析法,主成分分析法,基本面因素,（,Fundamental Factors),统计因素,（,Statistic Factors),套利定价模型的运用,基本面风险因素模型,多因素模型宏观因素通胀率基本面因素统计因素套利定价模型的运用,monthly growth rate in industrial production,change in expected inflation,unanticipated inflati