单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,14.1.2,幂的乘方,八年级数学上册（人教版）,14.1.2 幂的乘方 八年级数学上册（人教版）,同底,数幂,相乘,底数,，,指数,.,不变,相加,.,同底数幂的乘法法则：,温故知新,a,m,a,n,a,p,=,（,m,、,n,、,p,都是正整数,),a,m+n+p,同底数幂相乘,底数，指数.不变相加.同底数幂的乘法,10,10,3,边长,2,边长,边长,S,正,问题,1,请分别求出下列两个正方形的面积？,S,小,1010,10,2,10,3,10,3,S,大,=,（,10,3,）,2,=,10,6,=,？,引入新课,10103边长2边长边长S正问题1 请分别求出下列两,问题,2,请,根据,乘方的意义,及,同底数幂的乘法,填空，,观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想,.,1.(3,2,),3,=,2.(a,2,),3,=,3.(a,m,),3,=,猜想：,(,a,m,),n,=_.,互动探究,幂的乘方,经典课件人教版,1,幂的乘方,经典课件人教版,1,问题2 请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，1.(32,问题,2,请,根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，,观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想,.,(3,2,),3,=_,_,_,=3,（,）,+,（,）,+,（,）,=3,（,）（,）,=3,（,）,3,2,3,2,3,2,2,2,2,2,3,6,同底数幂乘法法则,乘方的意义,6=2,3,幂的乘方,经典课件人教版,1,幂的乘方,经典课件人教版,1,问题2 请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，(32)3=,问题,2,请,根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，,观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想,.,(a,2,),3,=_,_,_,=a,（,）,+,（,）,+,（,）,=a,（,）（,）,=a,（,）,a,2,a,2,a,2,2,2,2,2,3,6,幂的乘方,经典课件人教版,1,幂的乘方,经典课件人教版,1,问题2 请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，(a2)3=,问题,2,请,根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，,观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想,.,(a,m,),3,=_,_,_,=a,（,）,+,（,）,+,（,）,=a,（,）（,）,=a,（,）,a,m,a,m,a,m,m,m,m,m,3,3m,3m=m,3,幂的乘方,经典课件人教版,1,幂的乘方,经典课件人教版,1,问题2 请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，(am)3=,证明：,(,a,m,),n,n,个,a,m,n,个,m,幂的乘方法则,即幂的乘方，底数,_,，指数,_,.,不变,相乘,a,mn,猜想：,(,a,m,),n,=_.,(,a,m,),n,=,a,mn,(,m,，,n,都是正整数,）,幂的乘方,经典课件人教版,1,幂的乘方,经典课件人教版,1,证明：(am)nn个amn个m幂的乘方法则即幂的乘方，底数_,例,1,计算：,（,1,）（,10,3,）,5,；,解,:,(1)(10,3,),5,=10,35,=10,15,；,(2)(,a,2,),4,=,a,2,4,=,a,8,；,(3)(,a,m,),2,=,a,m,2,=,a,2,m,；,（,3,）（,a,m,）,2,；,（,2,）,（,a,2,）,4,；,典例精析,（,4,）,-,（,x,4,）,3,；,(,4,),-,(,x,4,),3,=,-,x,4,3,=,-,x,12,.,(,6,)(,x,),4,3,.,(,5,),(,x,+,y,),2,3,；,(5),(,x,+,y,),2,3,=,(,x,+,y,),23,=(,x,+,y,),6,；,(6),(,x,),4,3,=,(,x,),43,=(,x,),12,=,x,12,.,幂的乘方,经典课件人教版,1,幂的乘方,经典课件人教版,1,例1 计算：（1）（103）5；解:(1)(103,(-,a,5,),2,表示,2,个,-,a,5,相乘，结果没有负号,.,思考,(-,a,2,),5,和,(-,a,5,),2,的结果相同吗,?,为什么,?,(-,a,2,),5,表示,5,个,-,a,2,相乘，其结果带有负号,.,n,为奇数,幂的乘方,经典课件人教版,1,幂的乘方,经典课件人教版,1,(-a5)2表示2个-a5相乘，结果没有负号.思考(-a2),想一想：,下面这道题该怎么进行计算呢？,幂的乘方,:,(,a,6,),4,=,a,24,(,y,5,),2,2,=_=_,(,x,5,),m,n,=_=_,练一练：,(,y,10,),2,y,20,(,x,5,m,),n,x,5,mn,（,m,、,n,、,p,都是正整数,),幂的乘方,经典课件人教版,1,幂的乘方,经典课件人教版,1,想一想：下面这道题该怎么进行计算呢？幂的乘方:(a6)4=,变式训练,（,1,）,8,2,=,=2,（）,=,2,2,2,（）,6,3,（,2,）,a,12,=,(,a,3,),(),4,=,(,a,2,),(),=,a,3,a,(),6,9,a,m,n,(a,m,),n,(a,n,),m,思考,2,（）,2,4,幂的乘方,经典课件人教版,1,幂的乘方,经典课件人教版,1,变式训练（1）82=2（）=22 2（）,例,3,已知,10,m,3,，,10,n,2,，求下列各式的值,.,(1)10,3,m,；,(2)10,2,n,；,(3)10,3,m,2,n,解：,(1)10,3,m,(10,m,),3,(2)10,2,n,(10,n,),2,(3)10,3,m,2,n,10,3,m,10,2,n,方法总结：,此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式，将所求代数式正确变形，然后代入已知条件求值即可,.,拓展提升,3,3,27,2,2,4,27,4,108,.,幂的乘方,经典课件人教版,1,幂的乘方,经典课件人教版,1,例3 已知10m3，10n2，求下列各式的值.解：(1,(1),已知,x,2,n,3,，求,(,x,3,n,),4,的值；,(2),已知,2,x,5,y,3,0,，求,4,x,32,y,的值,解：,(1)(x,3,n,),4,(2),2,x,5,y,3,0,，,2,x,5,y,3,4,x,32,y,变式训练,x,12,n,(,x,2,n,),6,3,6,729.,(2,2,),x,(2,5,),y,2,2,x,2,5,y,2,2,x,5,y,2,3,8.,幂的乘方,经典课件人教版,1,幂的乘方,经典课件人教版,1,(1)已知x2n3，求(x3n)4的值；(2)已知2x5,例,4,比较,3,500,4,400,5,300,的大小,.,解析：,这三个幂的底数不同,指数也不相同,不能直接比较大小,通过观察,发现指数都是,100,的倍数,故可以考虑逆用幂的乘方法则,.,解,:,3,500,=(3,5,),100,=243,100,4,400,=(4,4,),100,=256,100,5,300,=(5,3,),100,=125,100,.,256,100,243,100,125,100,4,400,3,500,5,300,.,方法总结：,比较底数大于,1,的幂的大小的方法有两种,:(1),底数相同,指数越大,幂就越大,;(2),指数相同,底数越大,幂就越大,.,故在此类题中，一般先观察题目所给数据的特点，,将其转化为同底数的幂或同指数的幂,，然后再进行大小比较,.,幂的乘方,经典课件人教版,1,幂的乘方,经典课件人教版,1,例4 比较3500,4400,5300的大小.解析：这三个,课堂小结,幂的乘方,法则,（,a,m,）,n,=a,mn,(,m,n,都是正整数）,注意,幂的乘方，底数,不变,，指数,相乘,幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：,(,a,m,),n,=,a,mn,;,a,m,a,n,=,a,m+n,幂的乘方法则的逆用：,a,mn,=(,a,m,),n,=(,a,n,),m,幂的乘方,经典课件人教版,1,幂的乘方,经典课件人教版,1,课堂小结幂的乘方法则（am）n=amn(m,n都是正整数）,