单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.5 定积分的概念,一般地,如果函数y=f(x)在某个区间I上的图象是,一条连续不断的曲线,那么就把它称为区间I上的,连续函数.,a,b,o,x,y,a,b,o,x,y,1.,曲边梯形,：,在直角坐标系中，由连续曲线,y,=,f,(,x,)，直线,x,=,a,、,x,=,b,及,x,轴所围成的图形叫做曲边梯形。,O,x,y,a,b,y=f,(,x,),一.,求曲边梯形的面积,x=a,x=b,因此，我们可以用这条直线,L,来代替点,P,附近的曲线，也就是说：在点,P,附近，曲线可以看作直线（即在很小范围内以直代曲）,P,放大,再放大,P,P,y,=,f,(,x,),b,a,x,y,O,A,1,A,A,1,.,用一个矩形的面积,A,1,近似代替曲边梯形的面积,A,，,得,A,A,1,+,A,2,用两个矩形的面积 近似代替曲边梯形的面积,A,，得,y,=,f,(,x,),b,a,x,y,O,A,1,A,2,A,A,1,+,A,2,+,A,3,+,A,4,用四个矩形的面积 近似代替曲边梯形的面积,A,，得,y,=,f,(,x,),b,a,x,y,O,A,1,A,2,A,3,A,4,y,=,f,(,x,),b,a,x,y,O,A,A,1,+,A,2,+,+,A,n,将曲边梯形分成 n个小曲边梯形，并用小矩阵形的面积代替小曲边梯形的面积，于是曲边梯形的面积,A,近似为,A,1,A,i,A,n,以直代曲,无限逼近,2曲边梯形的面积,求曲边梯形的面积即,求 下的面积,分成很窄的小曲边梯形，,然后用矩形面积代后求和。,若“梯形”很窄，,可近似地用矩形面积代替,在不很窄时怎么办？,以直代曲,例1.求抛物线,y,=,x,2,、直线,x,=1和,x,轴所围成的曲边梯形,的面积。,解:把底边0,1分成n等份,然后在每个分点作底边的垂线,这样曲边三角形被分成n个窄条,用矩形来近似代替,然后把这些小矩形的面积加起来,得到一个近似值:,因此,我们有理由相信,这个曲边三角形的面积为:,小结:,求由连续曲线,y,=,f,(,x,)对应的,曲边梯形,面积的方法,有理由相信，分点越来越密时，即分割越来越细时，矩形面积和的极限即为曲边形的面积。,（1）,分割,（2）,近似代替,把这些矩形面积相加,作为整个曲边形面积S,的近似值。,（4）,取极限,(3)求和,1.5.2汽车行驶的路程,O,v,t,1,2,O,v,t,1,2,上图中:所有小矩形的面积之和,其极限就是由直线x=0,x=1和曲线v(t)=-t,2,+2所围成的曲边梯形的面积.,