单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,排列组合课件,排列组合课件,做一件事情，完成它需要分成,n,个步骤，,做第一步有,m,1,种不同的方法，做第二步有,m,2,种不同的方法，,，做第,n,步有,m,n,种不同的方法，那么完成这件事有,N=m,1,m,2,m,n,种不同的方法,.,2.,乘法原理,：,做一件事情，完成它可以有,n,类办法,在第一类办法中有,m,1,种不同的方法,在第二类办法中有,m,2,种不同的方法，,，在第,n,类办法中有,m,n,种不同的方法,.,那么完成这件事共有,N=m,1,+m,2,+m,n,种不同的方法,.,1.,加法原理：,复习引入,做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步,引例,1,在航海中，航舰之间常以“旗语”相互联系，即利用不同颜色的旗帜的排列传递某种信号,.,现有红、黄、蓝三面旗子，同时升旗，共可表示多少种不同的信号？,观察与思考,上,中,下,红,黄,蓝,黄,蓝,红,蓝,红,黄,蓝,黄,蓝,红,黄,红,复习引入,引例1 在航海中，航舰之间常以“旗语”相互联系，即利用不,引例,1,在航海中，航舰之间常以“旗语”相互联系，即利用不同颜色的旗帜的排列传递某种信号,.,现有红、黄、蓝三面旗子，同时升旗，共可表示多少种不同的信号？,引入概念,上,中,下,红,黄,蓝,黄,蓝,红,蓝,红,黄,蓝,黄,蓝,红,黄,红,红,黄,蓝,以上的每一种,“,旗语,”利用不同颜色的旗帜的排列传递某种信号,.,就叫做“从,3,个元素中选取,3,个元素的一个,排列,”,.,本问题共有,6,个不同的,排列,！,根据乘法原理：,321,6.,深化理解,把这个计算过程,引例1 在航海中，航舰之间常以“旗语”相互联系，,引例,2,从甲、乙、丙,3,名同学中选,2,名参加某天的一项活动，其中,1,名同学参加上午的活动，,1,名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？,第一步：确定参加上午活动的同学 即从,3,名中任选,1,名，有,3,种选法,第二步：确定参加下午活动的同学，有,2,种方法,根据乘法原理：,32=6,即共,6,种方法,.,复习引入,引例2 从甲、乙、丙3名同学中选2名参加某天的一项活动，其中,引例,2,从甲、乙、丙,3,名同学中选,2,名参加某天的一项活动，其中,1,名同学参加上午的活动，,1,名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？,甲,乙,丙,乙,丙,甲,丙,甲,乙,甲,丙,乙,甲,乙,丙,丙,甲,丙,乙,甲,乙,上午,下午,相当于队列站法,深化理解,引例2 从甲、乙、丙3名同学中选2名参加某天的一项活动，其中,引例,2,从甲、乙、丙,3,名同学中选,2,名参加某天的一项活动，其中,1,名同学参加上午的活动，,1,名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？,从,3,个不同的元素,a,b,c,中任取,2,个，然后按一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法,.,我们把上面问题中被取的对象叫做,元素,.,所有不同排法是,ab,ac,ba,bc,ca,cb.,甲乙丙的每一种排列法，就叫做“从,3,个元素中选取,2,个元素的一个,排列,”,.,共有,32,6,个排列,.,深化理解,把这个计算过程,引例2 从甲、乙、丙3名同学中选2名参加某天的一项活动，其中,所有不同排法是,深化理解,引例,3,由,1,、,2,、,3,、,4,、,5,能组成多少个没有重复数字的三位数？,第,1,位,第,2,位,第,3,位,每一个数，就叫做一个“排列”,.,所有不同排法是深化理解引例3 由1、2、3、4、5能组成多,引例,3,由,1,、,2,、,3,、,4,、,5,能组成多少个没有重复数字的三位数？,第,1,位,第,2,位,第,3,位,解：要得到一个,由,1,、,2,、,3,、,4,、,5,能组成没有重复数字的三位数，可以通过如下三步：,从,1,、,2,、,3,、,4,、,5,中选,1,个放到第一位，有,5,种放法；,从,1,、,2,、,3,、,4,、,5,中剩余的,4,个中选,1,个放到第二位，有,4,种放法；,从,1,、,2,、,3,、,4,、,5,中剩余的,3,个中选,1,个放到第二位，有,3,种放法,.,根据乘法原理，,得到一个,这样的三位数有,N=543,60,种不同的方法，,这样的三位数,60,个,.,复习引入,把这个计算过程,引例3 由1、2、3、4、5能组成多少个没有重复数字的三位,一般地，从,n,个不同元素中取出,m(mn),个元素，按照一定的,顺序,排成一列，叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的,一个排列,.,排列的概念：,理解,：,n,个元素是,不同,的，取出的,m,个元素是,不同,的,.m,n,是正整数，且,mn,排列是,m,步的集成结果：,“,取出第,1,个元素放到第,1,位,”、,“,取出第,2,个元素放到第,2,位,”、,、“,取出第,m,个元素放到第,m,位,”,.,两个排列相同，当且仅当两个排列的元素完全 相同，且元素的排列顺序也完全相同,.,基本概念,或,看作是两大步的集成结果：先“,取出,m,个不同元素,”，再“按照,一定顺序,将,m,个不同元素排成一列”,.,一般地，从n个不同元素中取出m(mn),练习,1,从,a,b,c,d,这,4,个字母中，每次取出,3,个,按顺序排成一列,共有多少种不同的排法？,解：共有,432=24,个,.,a,b c d,c d b d b c,b,a c d,c d a d a c,c,a b d,b d a d a b,d,a b c,b c a c a b,所有的排法：,abc,abd,acb,acd adb adc,bac,bad,bca,bcd bda bdc,cab,cad,cba,cbd cda cdb,dab dac dba dbc dca dcb,课堂练习,第,1,位,4,第,2,位,3,第,3,位,2,练习1从a,b,c,d这4个字母中，每次取出3个按顺序排成,排列数的概念：,从,n,个不同元素中取出,m(mn),个元素的所有排列的个数，叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的,排列数,.,用符号 表示,.,如,:,从,3,个不同的元素,a,b,c,中任取,2,个，然后 按一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排列方法,.,基本概念,下标,n,是被选数,上标,m,是选出数,排列数的概念：从n个不同元素中取出m(mn,问题：,从,n,个不同元素中出,2,个元素的排列数 是多少？,呢？,呢？,第,1,位 第,2,位,n,n-1,=n(n-1),第,1,位 第,2,位 第,3,位,n,n-1,n-2,=n(n-1)(n-2),第,1,位 第,2,位 第,3,位 第,m,位,n-1,n,n-2,n(m 1),公式推导,问题：从n个不同元素中出2个元素的排列数 是多少,排列数公式：,公式的特点：,基本公式,是“,取出第,1,个元素放到第,1,位,”的方法数、,“,取出第,2,个元素放到第,2,位,”的方法数、,、,“,取出第,m,个元素放到第,m,位,”的方法数的乘积,.,所以，是以上,m,步的,集成,的运算公式！,m,个连续自然数的连乘积；,最大因数为,n,以下依次减,1,，最小因数是（,n-m+1,）,.,排列数公式：公式的特点：基本公式 是“取出第1个,引例,1,在航海中，航舰之间常以“旗语”相互联系，即利用不同颜色的旗帜的排列传递某种信号,.,现有红、黄、蓝三面旗子，同时升旗，共可表示多少种不同的信号？,解,：,每一种,“,旗语,”就是“从,3,个元素中选取,3,个元素的一个,排列,”,.,排列数为：,321,6.,深化理解,共可表示,6,种不同的信号,.,引例1 在航海中，航舰之间常以“旗语”相互联系，,引例,2,从甲、乙、丙,3,名同学中选,2,名参加某天的一项活动，其中,1,名同学参加上午的活动，,1,名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？,解：,问题可以看为从,3,个不同的元素中任取,2,元素的排列问题,.,其排列数为：,深化理解,32,6.,共有,6,种不同的方法,.,引例2 从甲、乙、丙3名同学中选2名参加某天的一项活动，其中,引例,3,由,1,、,2,、,3,、,4,、,5,能组成多少个没有重复数字的三位数？,第,1,位,第,2,位,第,3,位,解：,可以看为从,5,个不同的元素中任取,3,元素的排列问题,.,其排列数为：,深化理解,543,60.,共有这样的三位数,60,个,.,引例3 由1、2、3、4、5能组成多少个没有重复数字的三位,排列数公式：,例,计算（,1,）（,2,）,解,：（,1,）,（,2,）,例题讲解,排列数公式：例计算（1）（2）解：（1）（2）例题,选择题：,等于（）,（,A,）（,B,）,（,C,）（,D,）,D,练习,2,课堂练习,排列数公式：,选择题：D练习2课堂练习排列数公式：,（,1,）有,5,本,不同的书，从中选,3,本送给,3,名同学，每人各,1,本，共有多少种不同的送法？,（,2,）有,5,种,不同的书，要买,3,本送给,3,名同学，每人各,1,本，共有多少种不同的送法？,练习,课堂练习,（1）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共,组合与组合数公式,组合与组合数公式,问题一：,从甲、乙、丙,3,名同学中选出,2,名去参加某天的一项活动，其中,1,名同学参加上午的活动，,1,名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？,问题二：,从甲、乙、丙,3,名同学中选出,2,名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？,甲、乙；甲、丙；乙、丙,3,问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，,从已知的,3,个不同元素中每次取出,2,个元素,并成一组,问题二,从已知的,3,个不同元素中每次取出,2,个元素,按照一定的顺序排成一列,.,问题一,排列,组合,有,顺,序,无,顺,序,从已知的3个不同元素中每次取出2个元素,并成一组问题二从已知,一般地，从,n,个不同元素中取出,m,（,m,n,）个元素,并成一组,，叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的一个,组合,.,排列与组合的概念有什么共同点与不同点？,（一）、组合的定义,:,?,一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个元素并成一,组合定义,:,一般地，从,n,个不同元素中取出,m,（,m,n,）个元素,并成一组,，叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的一个,组合,排列定义,:,一般地，从,n,个不同元素中取出,m,(,m,n,),个元素，,按照一定的顺序排成一列,，叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的一个,排列,.,共同点,:,都要“从,n,个不同元素中任取,m,个元素”,不同点,:,排列,与元素的顺序有关，,而组合,则与元素的顺序无关,.,概念讲解,组合定义:一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个元素并,思考一,:,a,B,与,B,a,是相同的排列 还是相同的组合,?,为什么,?,思考二,:,两个相同的排列有什么特点,?,两个相同的组合呢,?,）元素相同；,）元素排列顺序相同,.,元素相同,概念理解,构造排列分成两步完成，先取后排；而构造组合就是其中一个步骤,.,思考三,:,组合与排列有联系吗,?,思考一:aB与Ba是相同的排列 还是相同的组合?为什么?,判断下列问题是组合问题还是排列问题,?,(1),设集合,A=,a,b,c,d,e,，则集合,A,的含有,3,个元素的子集有多少个,?,(2),某铁路线上有,5,个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票,?,有多少种不同的火车票价？,组合问题,排列问题,(3)10,人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次,?,组合问题,组合问题,组合是选择的结果，排列,是选择后再排序的结果,.,判断下列问题是组合问题还是排列问题?(1)设集合A=a,1.,从,a,b,c,三个不同的元素中取出两个元素的