单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,义务教育课程标准实验教科书（人教版）,13.3.1,等腰三角形,激趣导入,有,两条边相等,的三角形叫做,等腰三角形,.,A,C,B,腰,腰,底边,顶角,底角,底角,回顾定义,如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到,ABC,。,A,B,C,D,你能判断出,ABC,是,什么三角形吗？,实践探索,C,B,把,剪出的等腰三角形,ABC,沿折痕,AD,对折,找出其中重合的线段和角,填入表中,:,重合的角,重合的线段,B=C,BAD=CAD,BDA=CDA,观察与思考,:,A,B,D,由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？,BD=CD,AB=AC,AD=AD,性质,1,：,等腰三角形的两个底角相等。,（简写为“,等边对等角,”）,性质,2,：,等腰三角形的底边上的中线、顶角的平分线、,底边,上的高互相重合。（简称为“,三线合一,”）,等腰三角形的性质,想一想,如何证明,性质,1,等腰三角形的两个底角相等？,已知,:,求证,:,在,ABC,中,AB=AC,.,B=,C,.,分析：,1.,如何证明两个角相等,？,A,B,C,D,魅力精讲,2.,如何证明两个三角形全等,？,A,B,C,D,在,ABD,和,ACD,中,证明,一,:,作,ABC,的中线,AD,则有,BD,CD.,AB,AC,BD,CD,AD,AD,（公共边）,ABD,ACD,（,SSS,）,B,C,（全等三角形对应角相等）,证明,二,:,作顶角的,平分线,A,D,（,SAS,）,证明,三,:,作底边的,高,AD,（,HL,）,如何证明,性质,2,等腰三角形的底边上的中线,、,顶,角的平分线,、,底边上的高互相重合？,ABC,中,AB=AC,-,(1),-,(2),-,ABC,中,AB=AC,-,(1),-,(2),-,BD=CD,BAD=CAD,ADBC,BAD=CAD,BD=CD,ADBC,ABC,中,AB=AC,-,(1),-,(2),-,(,三,),ADBC,BD=CD,BAD=CAD,A,B,D,C,(,一,),(,二,),已知：如图，,ABC,中，,AB,=,AC,，,AD,是底边,BC,的中线,求证：,BAD,=,CAD,，,AD,BC,A,C,D,证明：,AD,是底边,BC,的中线，,BD,=,CD,在,AB,D,和,AC,D中,AB,=,AC,，,BD,=,CD,，,AD,=,AD,，,AB,D,AC,D,（SSS）,BAD,=,CAD,，,ADB,=,ADC,又,ADB,+,ADC,=180,ADB,=,90,即,AD,BC,证明,：等腰三角形的底边上的中线，是顶角的平分线，,也是底边上的高。,三线合一性,在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，,“,折,痕,”“,辅助线,”,发挥了非常重要的作用，由此，你能发,现等腰三角形具有什么特征？,等腰三角形是,轴对称图形,。,它的,对称轴,是：,底边上的中线（顶角的平分线、底边上的高）所在的直线。,想一想,:,3.,等腰三角形一个角为,70,它的另外两个角,分别为,_,；,2,.,等腰三角形一个角为,110,它的另外两个角,分别为,_,；,等腰三角形一个角为,90,它的另外两个角,分别为,_,；,45,45,70,40,或,55,55,35,35,结论：,在等腰三角形中，已知一个角，求另两个角的方法：,直角或钝角只能做顶角，,但锐角可做底角、也可做顶角,.,我能行！,例,1,如图,，在,ABC,中，,AB,=,AC,，点,D,在,AC,上，且,BD,=,BC,=,AD,求,ABC,各角的度数,例题解析,A,B,C,D,解：,AB=AC,，,BD=BC=AD,，,ABC=C=BDC,，,A=ABD,(,等边对等角,),设,A=x,则,ABD=x,BDC=,ABD+,ADB=2x,从而,ABC=C=BDC=2x,在,ABC,中，,有,A+ABC+C=x+2x+2x=180(,三角形内角和是,180,),解得,x=36,，,所以，,A=36,，,ABC=C=72,2,2,A,B,C,D,1.,判断对错,（,1,）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。,（）,（,2,）有一个角是,60,的等腰三角形，其它两个内角,也为,60,。,（）,（,3,）等腰三角形的底角都是锐角。,（）,（,4,）钝角三角形不可能是等腰三角形。,（）,当堂检测,3,、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为,60,，则这个等 腰三角形的顶角为（）,A,30 B,150 C,30,或,150 D,120,2,、,在,ABC,中，,AB=AC,，,A=70,，则,B,=_,_,。,C,55,4,、,如图，在,ABC,中，,AB=AC,，,D,为,BC,的,中点，则点,D,到,AB,，,AC,的距离相等吗？请说明由。,A,E,F,B,D,C,议一议,相等,A,E,F,B D C,解：相等，,理由如下：,连接,AD,，在,ABC,中，,AB=AC,，,D,为,C,中点,AD,平分,BAC,（,三线合一,）,DEAB,，,DFAC,DE=DF,（角平分线的性质）,你想到了吗？,1,、,等腰三角形,的性质,（,1,）等腰三角形的两个底角相等（,等边对等角,）,（,2,）等腰三角形底边上的中线、顶角的平分线、,底边上的高互相重合（,三线合一,）,2,、常用的辅助线的作法,谈谈这,节,课你有,什么收获？,畅所欲言,课本,82,页至,83,页习题,13.3,1,，,4,，,7,作业布置,1,.(2010,江西,),已知等腰三角形的两条边长分别是,7,和,3,，则下列四个数中，第三条边的长是,(),A,8 B,7 C,4 D,3,或,7,中考链接,2.,(2010,宁波,),如图，在,ABC,中，,AB=AC,，,A=36,，,BD,、,CE,分别是,ABC,、,BCD,的角平分线，则图中,的等腰三角形有（）,A.5,个,B.4,个,C.3,个,D.2,个,A,B,再见,谢谢！,