2019/7/3,#,栏目索引,知识点一正方体的截面问题,1.截面:用一个平面去截一个几何体,截出的面叫做截面.,2.用一个平面去截一个正方体,常见的截面形状有如下几种(如图1-3-1):,图1-3-1,知识点一正方体的截面问题2.用一个平面去截一个正方体,1,例1,如图1-3-2所示的正方体的截面形状为,(),图1-3-2,解析,由题图可以看出截面垂直于上、下底面,且过相对的两条侧棱,故截面形状为长方形.,答案,C,例1如图1-3-2所示的正方体的截面形状为()解析,2,知识点二常见的柱体、锥体的截面,温馨提示,用一个平面截一个几何体,首先判断平面与围成几何体的面,相交的线是直线还是曲线,再判断截面的形状.,名称,常见截面形状,圆锥,圆柱,知识点二常见的柱体、锥体的截面温馨提示用一个平面截,3,例2,下列几何体的截面为圆形的是,(),解析,根据几何体与截面的相交线所组成的图形的形状判断可知选项,A的截面为圆;选项B的截面为长方形;选项C的截面为等腰三角形;选项,D的截面为等边三角形.故选A.,答案,A,例2下列几何体的截面为圆形的是()解析根据几何体与,4,题型判断截后剩余几何体的顶点数、棱数、面数,例,如果用一个平面截掉正方体的一个角,剩下的几何体有几个顶点?,几条棱?几个面?,题型判断截后剩余几何体的顶点数、棱数、面数,5,解析,有以下四种不同的截法:,第一种情况:如图1-3-3(1)所示,剩下的几何体有7个顶点,12条棱,7个面;,第二种情况:如图1-3-3(2)所示,剩下的几何体有8个顶点,13条棱,7个面;,第三种情况:如图1-3-3(3)所示,剩下的几何体有9个顶点,14条棱,7个面;,第四种情况:如图1-3-3(4)所示,剩下的几何体有10个顶点,15条棱,7个面.,图1-3-3,点拨,若一个几何体的各面都是平面,则所得截面一定是多边形.,解析有以下四种不同的截法:,6,知识点一正方体的截面问题,1.图,1-3-1,是一个正方体,用一个平面去截这个正方体,截面形状不可能为,(,),图1-3-1,答案,D正方体各面都是平面,各面交线为线段,不会出现曲线,故截,面不会是圆.,知识点一正方体的截面问题图1-3-1答案D,7,2.图1-3-2中的正方体的截面各是什么形状?,图1-3-2,解析,(1)截面是六边形.,(2)截面是五边形.,(3)截面是三角形.,(4)截面是长方形.,2.图1-3-2中的正方体的截面各是什么形状?解析(1)截,8,知识点二常见的柱体、锥体的截面,3.用一个平面去截一个几何体,得到的截面是八边形,这个几何体可能是,(),A.四棱柱B.五棱柱C.圆柱D.七棱柱,答案,D几何体共有几个面,截面最多是几边形.四棱柱共六个面,五,棱柱共七个面,圆柱共三个面,它们都截不出八边形,七棱柱共九个面,能,截出八边形.,知识点二常见的柱体、锥体的截面答案D几何体,9,4.如图1-3-3,观察下列几何体,用平面分别截这些几何体,请在表中填写,各图形截面(阴影部分)的形状.,图1-3-3,4.如图1-3-3,观察下列几何体,用平面分别截这些几何体,10,图形编号,截面形状,图形编号,截面形状,答案,圆三角形(等腰三角形)圆长方形,三角形梯形三角形长方形,图形编号截面形状 图形编号截面形状,11,1.用一个平面去截圆锥;圆柱;球;五棱柱,能得到截面是圆面的,是,(),A.B.C.D.,答案,A都能得到圆形截面,五棱柱不能截出圆面.,1.用一个平面去截圆锥;圆柱;球;五棱柱,能得到截面,12,2,.如图,用一个平面去截一个正方体,截面相同的是,(),A.与B.与,C.与D.与,与,答案,D与的截面都是边长等于棱长的正方形.和的截面都,是长方形,一条边长等于棱长,其邻边长等于正方体的面对角线长.,2.如图,用一个平面去截一个正方体,截面相同的是()答,13,图1-3-4是一个正六面体,把它按图1-3-4中所示方法切割,可以得,到一个正六边形的截面,则下列展开图中正确画出所有的切割线的是,(),图1-3-4,图1-3-4是一个正六面体,把它按图1-3-4中所示方法,14,答案,C截面没有过立方体的任何一个顶点,只有C选项符合.故选C.,答案C截面没有过立方体的任何一个顶点,只有C选项,15,1.如图所示的是将正方体切去一个角后的几何体,则该几何体有,(),A.7个面,14条棱B.6个面,12条棱,C.7个面,12条棱D.8个面,13条棱,答案,A增加了一个面,2条棱,共7个面,14条棱.故选A.,1.如图所示的是将正方体切去一个角后的几何体,则该几何体有,16,2.一个圆柱的底面半径是10 cm,高是18 cm,把这个圆柱放在水平桌面,上,如图所示.,(1)如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱,所得的截面是什么形状?,(2)如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱,所得的截面是什么形状?,(3)怎样截时所得截面是长方形且长方形的面积最大?请你画出这个截,面并求出其最大面积,.,2.一个圆柱的底面半径是10 cm,高是18 cm,把这个,17,解析,(1)所得的截面是圆.,(2)所得的截面是长方形.,(3)当平面沿竖直方向截圆柱时,所得截面是长方形,且当截面经过两个,底面的圆心时,截得的长方形面积最大(如图).这时,长方形的一边长等,于圆柱的高,其邻边长等于圆柱的底面直径,则这个长方形的面积为10,2,18=360 cm,2,.所以最大面积为360 cm,2,.,解析(1)所得的截面是圆.,18,一、选择题,1.(2019陕西西安远东一中月考,3,)如图1-3-5,用平面去截圆锥,所,得截面的形状图是,(),图1-3-5,答案,D用平面去截圆锥,平面与圆锥的侧面截得一条弧线,与底面截,得一条线段,所以截面的形状应该是D.,一、选择题答案D用平面去截圆锥,平面与圆锥的侧面截,19,二、填空题,2.(2019广东深圳南山期末,13,)图1-3-6是一个三棱柱,用一个平,面去截这个三棱柱,形状可能的截面的序号是,.,图1-3-6,答案,解析,用平面去截三棱柱,当横截时,截面为三角形;竖截时截面为,长方形,斜截时截面可能为梯形,因此填.,二、填空题答案解析用平面去截三棱柱,当横截时,截面,20,(2017安徽宿州埇桥第一次月考,10,)将一个正方体截去一个角,则剩余部分的面数,(),A.增加B.不变,C.减少D.上述三种情况均有可能,答案,A截去正方体的一个角,有下列几种截法:,面数均增加1,故选A.,(2017安徽宿州埇桥第一次月考,10,)将一个正方体,21,选择题,(2018江苏南京中考,6,)用一个平面去截正方体(如图1-3-7),下列,关于截面(截出的面)的形状的结论:可能是锐角三角形;可能是直角,三角形;可能是钝角三角形;可能是平行四边形.其中正确结论的序,号是,(),图1-3-7,A.B.C.D.,选择题图1-3-7,22,答案,B用平面去截正方体,所得的截面可能为三角形、四边形、五,边形、六边形,而三角形只能是锐角三角形,不可能是直角三角形或钝,角三角形.故选B.,答案B用平面去截正方体,所得的截面可能为三角形、四,23,1.(2017江苏扬州中考,5,)经过圆锥顶点的截面的形状可能是,(),答案,B经过圆锥顶点且垂直于底面的截面是等腰三角形.,1.(2017江苏扬州中考,5,)经过圆锥顶点的截面的,24,2.用一个平面去截一个几何体,截面形,状为三角形,则这个几何体可能为,.(写出所有正确结果的序号),正方体;圆柱;圆锥;正三棱柱,.,答案,解析,截去一角,截面形状为三角形;用任何平面截圆柱都不能截,出三角形;沿竖截面截,截面形状为三角形;用与底面平行的面截,截,面形状为三角形.,2.用一个平面去截一个几何体,截面形状为三角形,则这个几何,25,1.图1-3-8是三个直立于水面上的形状完全相同的几何体(下底面为圆,面,单位:cm),将它们拼成如图1-3-8所示的新几何体,求该几何体的体,积(结果保留).,图,1,-3-8,1.图1-3-8是三个直立于水面上的形状完全相同的几何体(,26,解析,题图中两个几何体组成的圆柱的体积,V,=,(6+4)=40(cm,3,),所以题图中每个几何体的体积为,40=20(cm,3,),所以新几何体的体积为3,20=60(cm,3,).,解析题图中两个几何体组成的圆柱的体积V=(6,27,2.如图1-3-9,用一个平面去截一个正方体,如果截去的几何体是一个三,棱锥,请回答下列问题:,(1)截面一定是什么图形?,(2)剩下的几何体可能有几个顶点?,图1-3-9,解析,(1)三角形.,(2)如图,剩下的几何体可能有7个顶点或8个顶点或9个顶点或10个顶点.,2.如图1-3-9,用一个平面去截一个正方体,如果截去的几何,28,如图所示的正方体,棱长为5 cm,如果在它的左上方截去一个长、,宽、高分别是5 cm、3 cm、2 cm的长方体,求剩下几何体的表面积.,解析,观察题图可知,前面和后面各减少一个长为3 cm,宽为2 cm的长,方形,3,2,2=12(cm,2,),则剩下几何体的表面积为5,5,6-12=150-12,=138(cm,2,).,如图所示的正方体,棱长为5 cm,如果在它的左上方截去一个,29,