栏目导引,预习案,新知导学,探究案,讲练互动,训练案,知能提升,第一章三角函数,第,3,课时,用向量方法求空间中的角,第3课时用向量方法求空间中的角,1,.,理解直线与平面所成角的概念,.,2,.,能用向量方法解决线线、线面、面面夹角的问题,.,3,.,了解向量方法在研究几何问题中的作用,.,1.理解直线与平面所成角的概念.,高中数学人教A版选修2-ppt课件1：3-2-3-用向量方法求空间中的角,高中数学人教A版选修2-ppt课件1：3-2-3-用向量方法求空间中的角,高中数学人教A版选修2-ppt课件1：3-2-3-用向量方法求空间中的角,题型一,题型二,题型三,题型四,求异面直线所成的角,【例,1,】,在长方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,已知,DA=DC=,4,DD,1,=,3,求异面直线,A,1,B,与,B,1,C,所成角的余弦值,.,题型一题型二题型三题型四求异面直线所成的角,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,建立空间直角坐标系,要充分利用题目中的垂直关系,.,利用向量法求两异面直线所成角计算思路简便,但是要注意角的范围,.,题型一题型二题型三题型四反思建立空间直角坐标系,要充分利用题,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一题型二题型三题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一题型二题型三题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一题型二题型三题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一题型二题型三题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一题型二题型三题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,2,】,在四棱锥,P-ABCD,中,底面,ABCD,是正方形,PD,平面,ABCD,PD=DC,E,是,PC,的中点,求,EB,与平面,ABCD,夹角的余弦值,.,题型一题型二题型三题型四【变式训练2】在四棱锥P-ABCD,题型一,题型二,题型三,题型四,求二面角,【例,3,】,如图,四棱锥,P-ABCD,的底面,ABCD,是菱形,PA,平面,ABCD,ABC=,60,E,F,分别是,BC,PC,的中点,.,(1),求证,:,AE,PD,;,(2),若,PA=AB=,2,求二面角,E-AF-C,的余弦值,.,题型一题型二题型三题型四求二面角,题型一,题型二,题型三,题型四,(1),证明,:,由四边形,ABCD,为菱形,ABC=,60,可得,ABC,为正三角形,.,因为,E,为,BC,的中点,所以,AE,BC.,又,BC,AD,因此,AE,AD.,因为,PA,平面,ABCD,AE,平面,ABCD,所以,PA,AE.,而,PA,平面,PAD,AD,平面,PAD,且,PA,AD=A,所以,AE,平面,PAD.,又,PD,平面,PAD,所以,AE,PD.,题型一题型二题型三题型四(1)证明:由四边形ABCD为菱形,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一题型二题型三题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一题型二题型三题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,用几何法求二面角,往往需要作出其平面角,这是几何中的难点之一,;,而用向量法求解二面角无须作出二面角的平面角,只需求出平面的法向量,经过简单运算即可,.,题型一题型二题型三题型四反思用几何法求二面角,往往需要作出其,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,3,】,如图,在三棱柱,ABC-A,1,B,1,C,1,中,AA,1,C,1,C,是边长为,4,的正方形,平面,ABC,平面,AA,1,C,1,C,AB=,3,BC=,5,.,(,1),求证,:,AA,1,平面,ABC,;,(2),求二面角,A,1,-BC,1,-B,1,的余弦值,;,题型一题型二题型三题型四【变式训练3】如图,在三棱柱ABC,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一题型二题型三题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一题型二题型三题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,易错辨析,易错点,误求了线面角的余角致错,【例,4,】,在直三棱柱,ABC-A,1,B,1,C,1,中,ACB=,90,AC=,2,BC,A,1,B,B,1,C,求,B,1,C,与侧面,A,1,ABB,1,所成角的余弦值,.,题型一题型二题型三题型四易错辨析,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一题型二题型三题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一题型二题型三题型四,