单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,七桥问题,七桥问题,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,七桥问题,与,一笔画,七桥问题与一笔画,18,世纪时风景秀丽的小城哥尼斯堡中有一条河，河的中间有两个小岛，河的两岸与两岛之间共建有七座桥（如图），当时小城的居民中流传着一道难题：一个人怎样才能不重复地走过所有七座桥，再回到出发点？,问题情景,这就是数学史上著名的七桥问题，你愿意试一试吗？,18世纪时风景秀丽的小城哥尼斯堡中有一条河，河的中间有两个小,数学家欧拉知道了七桥问题他用四个点,A,、,B,、,C,、,D,分别表示小岛和岸，用七条线段表示七座桥（如图）于是问题就成为如何“一笔画”出图中的图形？,点,A,、,B,表示岛,点,C,。,D,表示岸,线表示桥,问题分析,数学家欧拉知道了七桥问题他用四个点A、B、C、D分别表示小岛,有奇数条边相连的点叫奇点。如：,一笔画指：,1,、下笔后笔尖不能离开纸。,2,、每条线都只能画一次而不能重复。,问题分析,问题的答案如何呢？让我们先来了解三个新概念。,有偶数条边相连的点叫偶点。如：,问题分析问题的答案如何呢？让我们先来了解三个新概念。,活动探究,下列图形中。请找出每个图的奇点个数，偶点个数。试一试哪些可以一笔画出，请填表，从中你能发现什么规律？,A,B,A,B,C,D,E,A,活动探究ABABCDEA,七桥问题与一笔画课件,七桥问题与一笔画课件,若奇点个数为,2,，可选其中一个奇点做起点，而终点一定是另一个奇点，即一笔画后不可以回到出发点。,总结规律,可以一笔画成的图形，与偶点个数无关，与奇点个数有关。也就是说，凡是图形中没有奇点的（奇点个数为,0,），可选任一个点做起点，且一笔画后可以回到出发点。,凡是图形中有,2,个以上奇点的，不能完成一笔画。,用你发现的规律，说一说七桥问题的答案,？,总结规律 凡是图形中有2个以上奇点的，不能完成一笔画。,由于七桥问题中的四个点都是奇点，因此可以判断它是无法一笔画出来的，也就是说根本不存在能不重复走遍七座桥的路线！,由于七桥问题中的四个点都是奇点，因此可以判断它是无法一笔画出,课堂练习,1,、一辆洒水车要给某城市的街道洒水，街道地图如下：你能否设计一条洒水车洒水的路线，使洒水车不重复地走过所有的街道，再回到出发点？,菜市场,小广场,文具店,超市,电器城,服装城,课堂练习 菜市场小广场文具店超市电器城服装城,2,、,下图是一个公园的平面图，能不能使游人走遍每一条路不重复？入口和出口又应设在哪儿？,课堂练习,B,A,C,D,E,F,G,2、下图是一个公园的平面图，能不能使游人走遍每一条路不重复,课堂练习,3,、甲乙两个邮递员去送信，两人同时出发以同样的速度走遍所有的街道，甲从,A,点出发，乙从,B,点出发，最后都回到邮局（,C,点）。如果要选择最短的线路，谁先回到邮局？,课堂练习 3、甲乙两个邮递员去送信，两人同时出发以同样的速,七桥问题与一笔画课件,1,、在探究七桥问题中，我们运用了哪些数学思想和方法去研究问题？谈谈你活动后的感受。,课堂小结,2,、在探究过程中，你遇到了哪些困惑，是如何解决的？还有哪些问题没有解决？,课堂小结 2、在探究过程中，你遇到了哪些困惑，是如何解决的,请你观察生活，设计一个运用“一笔画”的数学知识来解决的实际问题。并与同伴交流。,课后作业,课后作业,谢谢大家,再见！,谢谢大家,