单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,点线面小结,点的投影特性,点的三面投影特性,2)aaX=aAyw=Aa(H 面距离);,aaX=aaZ=Aa(V 面距离);,aaZ=aaYH=Aa(W 面距离)。,1)aa OX,aa OZ；,aaYH OY,a aYWOY;,a,a,a,”,X,Z,Y,H,Y,w,O,a,X,a,YH,a,YW,a,Z,O,Z,A,a,X,a,X,a,Z,a,a,Y,Y,V,90,90,a,O,X,b(a),d,b,a,c,d(c),重影点,O,V,H,A,b a,a,B,b,C,d,c,d c,X,D,(),(),反映、实角,反映、实角,反映、实角,直线的位置,直 观 图,平行于 面,水平线,投 影 图,特 征,平行,于 面,侧平线,平行,于 面,正平线,直线的位置,直 观 图,垂直于 面,铅垂线,积聚成一点,积聚成一点,积聚成一点,投 影 图,特 征,垂直于 面,侧垂线,垂直于 面,正垂线,一般位置直线的投影特性,一般位置线段的投影特性：,V,a,b,A,X,B,b,a,O,a,b,z,Y,三个投影长都缩短；,三个投影都倾斜于相应的投影轴。,a,b,X,b,a,O,a,”,b”,Z,Y,H,Y,W,Z,a,b,X,b,a,O,a,b,Y,W,Y,H,直线上点的投影特性,V,a,b,A,X,B,b,a,O,a,b,Z,Y,附属性点在直线上，那么点的投影在直线的同面投影上，且点的投影符合点的投影规律。,C,c,c,c,c,定比性,点分线段之比投影后不变。,=,a,c,/c,b,AC/CB,=,a,c/cb,=ac/cb,c,”,c,判断点是否在直线上,a,b,c,a,b,c,直线为一般位置时,直线为特殊位置时,b,a,b,k,a,k,直角三角形法,1)实长、坐标差、投影长、倾角为,直角三角形,的,四要素。,注意：,直线的坐标差、投影长、倾角是对同一投影面而言。,Z,坐标差,水平,投影,TL,(实长),Y,坐标差,正面,投影,TL,(实长),X,坐标差,侧面,投影,TL,(实长),一、直角三角形法,2)只要其中任两个，即可通过直角三角形求得另两个。因此直角三角形法的题型衍生为多种形式。,水平投影,z,坐标差,实长,z,坐标差,水平投影,实长,水平投影,实长,z,坐标差,z,坐标差,实长,水平投影,z,坐标差,实长,水平投影,实长,z,坐标差,水平投影,可 求,已 知,（,以,H,面为例列举说明,）,两直线平行,两直线在空间平行那么它们的各组同面投影必平行,O,X,a,b,b,a,c,d,d,c,即假设ABCD,那么abcd；,a,b,c,d,。,a,b,A,B,c,d,D,C,两直线,平行,对于一般位置直线，只要有两个同名投影互相平行，空间两直线就平行。,a,b,c,d,c,a,b,d,c,b,d,d,b,a,c,a,对于特殊位置直线，只有两个同名投影互相平行，空间直线不一定平行。,两直线相交,同名投影相交，交点是两直线的共有点，且符合空间一个点的投影规律。,O,X,a,b,b,a,c,d,d,c,k,k,a,b,A,B,c,d,D,C,K,k,两直线交叉,同名投影可能相交，但“交点不符合空间一个点的投影规律。“交点是两直线上一对重影点的投影。,O,X,a,b,b,a,c,d,d,c,2,1,34,4,3,1,2,a,b,A,B,c,d,D,C,3,4,3(4),直角投影定理,V,Z,Y,O,C,A,a,b,a,b,c,c,B,X,O,a,b,c,b,c,a,投影图,：AB为水平线，BAC 为直角，那么bac 仍为直角。,X,矩形，正方形，等腰三角形，等边三角形，,直角三角形，菱形,垂直于 面,铅垂面,平面的位置,直 观 图,投 影 图,特 征,垂直,于 面,侧垂面,垂直,于 面,正垂面,平行于 面,水平面,平面的位置,直 观 图,投 影 图,特 征,平行,于 面,侧平面,平行,于 面,正平面,一般位置平面,V,X,Z,Y,三个投影均是,类似形,。,投影特点：,X,Z,Y,H,Y,W,c,b,a,b,c,a,c,b,a,b,c,a,a,c,b,a,c,b,B,A,C,o,o,P,在平面内取直线,通过一平面上的两个点；,通过平面上一点同时又平行该平面上另一直线。,平行,M,N,P,平面内取点,点在平面上的,几何条件,：,点在平面内的一条直线上。,三、点与平面的相对位置,面上取点的方法:,b,a,c,a,k,b,c,利用平面的积聚性求解,通过在面内作辅助线求解,a,b,c,a,b,k,c,平面内的投影面平行线,附属性(属于平面);,投影面平行线的投影特性。,投影特性:,b,A,b,a,a,b,c,c,e,e,d,d,a,c,C,B,E,e,D,d,H,P,直线和平面平行,几何条件,如果平面,P,外的一条直线,AB,与平面内的一条直线平行,那么这条直线,AB,和这个平面,P,平行。,A,B,反之，如果直线,AB,与平面,P,平行，那么在平面内一定有一条直线与该直线,AB,平行。,L,L,P,；,L,AB,；,AB,P,。,平面与平面平行,几何条件：,如果一平面内的两相交直线与另一平面内的两相交直线分别对应平行，那么两平面平行。,P,R,L,1,L,2,L,3,L,4,L,1,L,2,；,L,3,L,4,；,R,P,。,c,f,b,d,e,a,a,b,c,d,e,f,特殊位置平面的平行,两投影面垂直,面平行,，在它们所垂直的投影面上，它们的,积聚性投影,相互,平行,。,p,Q,X,q,q,p,p,P,Q,p,q,0,直线与平面相交,一般位置直线与特殊位置平面求交点，利用交点的共有性和平面的积聚性，采用直线上取点的方法求解。,a,b,c,m,n,c,n,b,a,m,直线与平面相交,投影面垂直线与一般位置平面求交点，利用交点的共有性和直线的积聚性，采取平面上取点的方法求解。,m,(,n,),b,m,n,c,b,a,a,c,两平面相交,两特殊位置平面相交，根据交线的投影特性分析交线的空间位置，有时 可找出两平面的一个共有点，画出交线的投影。,a,b,c,d,e,f,c,f,d,b,e,a,两平面相交,一般位置平面与特殊位置平面相交，可利用特殊位置平面的积聚性找出两平面的两个共有点，求出交线。,a,a,b,d,(,e,),e,b,d,h,(,f,),c,f,c,h,点的一次变换,点在,V,1,/,H,体系中的投影,不变投影,新投影,旧投影,.,新投影面,不变投影面,旧投影面,换面法的四个根本作图问题,将一般位置直线变换成投影面平行线,将投影面平行线变换成投影面垂直线,一般位置平面变换成投影面垂直面,投影面垂直面变换成投影面平行面,o,x,o,1,x,1,a,b,a,b,a,1,b,1,实形,a)一般位置直线变换成投影面平行线(正平线),以正平线为例：,设新投影面V1垂直H面，并且平行于AB。,在V1面中，反映AB的实长且反映直线对H面的夹角。,a,b,a,b,a,1,(b,1,),x,X,1,b)将投影面平行线变换成投影面垂直线,新投影面同时垂直V面和直线，AB的新投影重影为一点。,X,X,1,a,b,c,a,b,c,a,1,c,1,b,1,(,c)一般位置平面变换成投影面垂直面,设新投影面垂直于平面上的投影面平行线，平行线变换为垂直线，平面即变换成垂直面。,a,b,a,b,x,x,1,a,1,b,1,c,1,c,c,d)投影面垂直面变换成投影面平行面,实 形,新投影面平行于平面，即新轴平行于有积聚性的投影，平面反映实形。,