*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第3章 试验的方差分析,方差分析（analysis of variance，简称ANOVA）,检验试验中有关因素对试验结果影响的显著性,试验指标（experimental index）,衡量或考核试验效果的参数,因素（experimental factor）,影响试验指标的条件,可控因素,（controllable factor）,水平（level of factor）,因素的不同状态或内容,3.1 单因素试验的方差分析（one-wayanalysisofvariance）,3.1.1 单因素试验方差分析基本问题,（1）目的：检验一个因素对试验结果的影响是否显著性,（2）基本命题：,设某单因素A有r种水平：A,1,，A,2,，A,r,，在每种水平下的试验结果服从正态分布,在各水平下分别做了,n,i,（,i,1，2，,r,）次试验,判断因素A对试验结果是否有显著影响,（3）单因素试验数据表,试验次数,A,1,A,2,A,i,A,r,1,x,11,x,21,x,i,1,x,r,1,2,x,12,x,22,x,i,2,x,r,2,j,x,1,j,x,2,j,x,ij,x,rj,n,i,x,1,n,1,x,2,n,2,x,ini,x,rn,r,3.1.2 单因素试验方差分析基本步骤,（1）计算平均值,组内平均值：,总平均：,（2）计算离差平方和,总离差平方和,SS,T,（sum of squares for total）,表示了各试验值与总平均值的偏差的平方和,反映了试验结果之间存在的总差异,组间离差平方和,SS,A,（sum of square for factor A）,反映了各组内平均值之间的差异程度,由于因素,A,不同水平的不同作用造成的,组内离差平方和,SS,e,（sum of square for error）,反映了在各水平内，各试验值之间的差异程度,由于随机误差的作用产生,三种离差平方和之间关系：,（3）计算自由度（degree of freedom）,总自由度：,df,T,n,1,组间自由度：,df,A,r,1,组内自由度：,df,e,n,r,三者关系,：,df,T,df,A,df,e,（4）计算平均平方,均方离差平方和除以对应的自由度,MS,A,组间均方,MS,e,组内均方/误差的均方,（5）,F,检验,服从自由度为（,df,A,df,e,）的F分布（F distribution）,对于给定的显著性水平,，从F分布表查得临界值,F,(,df,A,，,df,e,),如果,F,A,F,(,df,A,，,df,e,),，则认为因素A对试验结果有显著影响否则认为因素A对试验结果没有显著影响,（6）方差分析表,若,F,A,F,0.01,(,df,A,，,df,e,),，称因素A对试验结果有非常显著的影响，用“*”号表示；,若,F,0.05,(,df,A,，,df,e,),F,A,F,0.01,(,df,A,，,df,e,),，则因素A对试验结果有显著的影响，用“*”号表示；,若,F,A,F,0.05,(,df,A,，,df,e,),，则因素A对试验结果的影响不显著,单因素试验的方差分析表,差异源,SS,df,MS,F,显著性,组间（因素A）,SS,A,r,1,MS,A,SS,A,（r,1,）,MS,A,MS,e,组内（误差）,SS,e,nr,MS,e,SS,e,（nr）,总和,SS,T,n,1,3.1.3 Excel在单因素试验方差分析中的应用,利用Excel“分析工具库”中的“单因素方差分析”工具,3.2 双因素试验的方差分析,讨论两个因素对试验结果影响的显著性，又称“二元方差分析”,3.2.1 双因素无重复试验的方差分析,（1）双因素无重复试验,B,1,B,2,B,s,A,1,x,11,x,12,x,1s,A,2,x,21,x,22,x,2s,A,r,x,r1,x,r2,x,rs,（2）双因素无重复试验方差分析的基本步骤,计算平均值,总平均：,A,i,水平时：,B,j,水平时：,计算离差平方和,总离差平方和：,因素A引起离差的平方和：,因素B引起离差的平方和：,误差平方和：,计算自由度,SS,A,的自由度：,df,A,r1,SS,B,的自由度：,df,B,s,1,SS,e,的自由度：,df,e,（,r,1）（,s,1）,SS,T,的自由度：,df,T,n,1,rs,1,df,T,df,A,df,B,df,e,计算均方,F检验,F,A,服从自由度为（,df,A,df,e,)的F分布；,F,B,服从自由度为（,df,B,df,e,)的F分布；,对于给定的显著性水平,，查F分布表：,F,（,df,A,df,e,)，F,（,df,B,df,e,),若F,A,F,（,df,A,df,e,)，则因素A对试验结果有显著影响，否则无显著影响；,若F,B,F,（,df,B,df,e,)，则因素B对试验结果有显著影响，否则无显著影响；,差异源,SS,df,MS,F,显著性,因素A,SS,A,r,1,因素B,SS,B,s,1,误差,SS,e,总和,SS,T,rs,1,无重复试验双因素方差分析表,无重复试验双因素方差分析表,因素,B,1,B,2,B,s,A,1,A,2,A,r,3.2.2 双因素重复试验的方差分析,（1）双因素重复试验方差分析试验表,双因素重复试验方差分析试验表,（2）双因素重复试验方差分析的基本步骤,计算平均值,总平均：,任一组合水平（A,i,，B,j,）上：,A,i,水平时：,B,j,水平时：,计算离差平方和,总离差平方和：,因素A引起离差的平方和：,因素B引起离差的平方和：,交互作用AB引起离差的平方和：,误差平方和：,计算自由度,SS,A,的自由度：,df,A,r1,SS,B,的自由度：,df,B,s,1,SS,AB,的自由度：,df,AB,(r1)(,s,1),SS,e,的自由度：,df,e,rs,(,c,1),SS,T,的自由度：,df,T,n,1,rsc,1,df,T,df,A,df,B,df,AB,df,e,计算均方,F检验,若F,A,F,（,df,A,df,e,)，则认为因素A对试验结果有显著影响，否则无显著影响；,若F,B,F,（,df,B,df,e,)，则认为因素B对试验结果有显著影响，否则无显著影响；,若F,AB,F,（,df,AB,df,e,)，则认为交互作用AB对试验结果有显著影响，否则无显著影响,。,重复试验双因素方差分析表,3.2.3 Excel在双因素方差分析中的应用,（1）双因素无重复试验方差分析,利用“分析工具库”中的“无重复双因素方差分析”工具,（2）双因素重复试验方差分析,利用“分析工具库”中的“重复双因素方差分析”工具,