单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,映射,映射,1),对于任何一个实数,a,，数轴上有唯一的点和它对应,.,a,）对于坐标平面内的任何一点，都有唯一的一个有序实数对（，）和它对应,.,x,y,o,A,(x,y),3),对于任何一个三角形，都有唯一的面积和它对应,.,）本班每一个学生和教室内的座位对应,.,）本班每一个学生和班主任对应,.,一对应,P,a）对于坐标平面内的任何一点，都有唯一的一个有序实数对,李明 收,李明：,张三：,王五,：,张三 收,信封与信的对应,李明 收李明：张三：王五：张三 收信封与信的,像与人的对应,像与人的对应,思考：,四个对应中,A,、,B,两个集合中的元素之间的对应关系有什么特点？,A,B,A,B,A,B,A,B,9,4,1,3,-3,2,-2,1,-1,开平方,30,0,45,0,60,0,求正弦,3,-3,2,-2,1,-1,9,4,1,求平方,1,2,3,1,2,3,4,5,6,乘以,2,(1),(4),(3),(2),一对多,一对一,多对一,一对一,思考：四个对应中,A、B两个集合中的元素之间的对应关系有什么,A,B,A,B,A,B,A,B,9,4,1,3,-3,2,-2,1,-1,开平方,30,0,45,0,60,0,求正弦,3,-3,2,-2,1,-1,9,4,1,求平方,1,2,3,1,2,3,4,5,6,乘以,2,思考：,图,、,、,的对应有什么共同点？,(1),(4),(3),(2),三个对应的共同特点：,（）,A,集合中的每一个元素在,B,集合中都有,对应元素,；,（）对于,A,集合中的每一个元素在,B,集合中的对应元素是,唯一,的,.,ABABABAB93 开平方300 求正弦39求平方11乘以,1.,映射的概念,两个,与间存在着对应关系,f,，而且对于中的,，中总有,的一个元素,y,与它对应，就称这种对应为从到的,，,记作,。,称为,原像,，,称为,x,的像,，记作,.,非空,集合,每一个元素,x,唯一,映射,f,：,AB,.,中的元素,x,中的对应元素,y,f,：,xy.,a,A,b,B,a,的象,b,的原象,f,1.映射的概念 称为,例,1,下面六个对应，其中哪些是集合到的映射,?,(1),三角形,四边形,五边形,六边形,度,度,度,度,内角和,f:x 2x,(2),：,x,(3),平方,(5),张三,李四,语文书,数学书,英语书,物理书,化学书,教科书,(6),是,不是,是,是,不是,是,甲,乙,丙,丁,冠军,亚军,季军,米赛跑,(4),例1下面六个对应，其中哪些是集合到的映射?(1)三角形,1.,可以是“一对一”,2.,可以是“多对一”,3.,不能“一对多”,4.A,中不能有剩余元素,5.B,中可以有剩余元素,方法一：,方法二：,1.可以是“一对一”2.可以是“多对一”3.不能“一对多”4,例,2,判断下列对应是不是从,A,到,B,的映射,.,集合,A=P|P,是数轴上的点,，集合,B=R,，对应关系,f,：数轴上的点与它所代表的实数对应；,集合,A=P|P,是平面直角坐标系中的点,，集合,B=(x,y)|xR,yR,，对应关系,f,：平面直角,坐标系中的点与它的坐标对应；,集合,A=x|x,是三角形,集合,B=x|x,是圆,，对应关系,f,：每一个三角形都对应它的内切圆；,例2 判断下列对应是不是从A到B的映射.集合A=P|P,（,1,）函数是特殊的映射，是数集到数集的映射,思考：映射与函数有什么区别与联系？,函数 建立在两个,非空数集,上的特殊对应,映射 建立在两个,非空集合,上的特殊对应,扩 展,（,2,）映射是函数概念的扩展，映射不一定是函数,（,3,）映射与函数都是特殊的对应,1.,可以是“一对一”,2.,可以是“多对一”,3.,不能“一对多”,4.A,中不能有剩余元素,5.B,中可以有剩余元素,（1）函数是特殊的映射，是数集到数集的映射思考：映射与函数,每位同学与学号数对应,A,B,30,张三,李四,王五,A,B,中国,日本,韩国,北京,东京,首尔,A,B,它的面积,三角形,都是映射但都不是函数,每位同学与学号数对应A B30张三李四,1.,已知集合,A,=,a,b,c,d,B,=,m,n,p,q,图,1,表示从,A,到,B,的一个映射,.,2.,已知集合,A,=1,2,3,4,B,=5,6,7,8,图,2,表示从,A,到,B,的一个映射,.,abcd,mnpq,A,B,1,1234,5678,A,B,2,共同点,:(1),对于集合,A,中的不同元素,在集合,B,中有不同的象,;,(2),集合,B,中的每一个元素都是集合,A,的某个元素的象,也就是说,集合,B,中的每一个元素都有原象,.,以下两个映射有什么共同的特点,?,1.已知集合A=a,b,c,d,B=m,n,p,q,一一映射,a,1,a,2,a,3,a,4,b,1,b,2,b,3,b,4,A,B,f,1.,A,中每一个元素在,B,中都有,唯一,的像与之对应,2.,A,中不同元素的像也不同,;,3.,B,中的每一个元素都有,原像,.,判断一一映射,:,(1),对应形式只有”一对一”,.,(2)A,B,中都没有剩余的元素,.,一一映射a1a2a3a4b1b2b3b4ABf1.A中每一个,例,2,：,判断下面的对应是否为映射，是否为一一映射？,（,1,）,A=0,1,2,4,9,B=0,1,4,9,64,对应法则,f,：,a b=(a-1),2,0,1,2,4,9,A,0,1,4,9,64,B,答：,是映射，不是一一映射。,例2：判断下面的对应是否为映射，是否为一一映射？（1）A=,（,2,）,A=0,1,4,9,16,B=-1,0,1,2,3,4,对应法则,f,：求平方根,（,3,）,A=Z,，,B=N*,，对应法则,f,：求绝对值,（,4,）,A=11,16,20,21,B=6,2,4,0,对应法则,f,：求被,7,除的余数,答：,不是映射。,答：,不是映射。,答：,是映射，且是一一映射。,（2）A=0,1,4,9,16,B=-1,0,1,2,练习,1.,下面的对应哪些是从,A,到,B,的映射,哪些不是,?,为什么,?,(1),A,=0,1,2,B,=0,1,2,对应关系,f,:,A,中的元素对应它除以,3,的余数；,(2),A,=,平面上的点,B,=(,x,y,)|,x,y,R,对应关系,f,:,A,中的元素对应它在平面上的坐标,;,(3),A,=,高一年级全体同学,B,=0,1,对应关系,f,:,A,中的元素对应他今天的出勤情况,如果出勤记作,1,否则记作,0;,(,4)A=R,B=R,对应关系,f,:,y,=,练习1.下面的对应哪些是从A到B的映射,哪些不是?为什么?,2.,把下列两个集合间的对应关系用映射符号,(,如,f:AB,),表示,.,其中,哪些是一一映射,?,哪些是函数,?,(1),A,=,你们班的同学,B=,体重,f,:,每个同学对应自己的体重,;,(2),M,=1,2,3,4,N,=2,4,6,8,f,:,m,=2,n,;,(3),X,=,R,Y,=,非负实数,f,:,y,=,x,4,.,练习,f:AB.,非一一映射,不是函数,f:MN.,是一一映射,是函数,f:XY.,非一一映射,是函数,2.把下列两个集合间的对应关系用映射符号(如,f:AB)表,2.,点,(x,，,y),在映射,f,下的象是,(2x,y,，,2x,y),，,(1),、求点,(2,3),在映射,f,下的像；,(2),、求点,(4,6),在映射,f,下的原象,.,2.点(x，y)在映射f下的象是(2xy，2xy)，,2.,点,(x,，,y),在映射,f,下的象是,(x,2y,，,3x,2y),，,(1),、求点,(5,3),在映射,f,下的像；,(2),、求点,(6,2),在映射,f,下的原象,.,2.点(x，y)在映射f下的象是(x2y，3x2y)，,小结,映射是特殊的对应,一一映射是特殊的映射,多对一,一对一,函数是特殊的映射,小结映射是特殊的对应一一映射是特殊的映射多对一一对一函数是特,