,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,人教版九年级数学上册,读书之法，在循序而渐进，熟读而精思。,多听,多问,多思,多说,多看,22.1.1,二次函数,第,22,章 二次函数,22.1,二次函数的图象和性质,人教版九年级数学上册读书之法，在循序而渐进，熟读而精思。多听,创,设,情,景,创设情景,节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？,节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与,运动场上飞舞的跳绳,运动场上飞舞的跳绳,奥运赛场腾空的篮球,奥运赛场腾空的篮球,什么叫函数,?,在某变化过程中的两个变量,x,、,y,，当变量,x,在某个范围内取一个确定的值，另一个变量,y,总有唯一的值与它对应。,这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。,对于上述变量,x,、,y,，我们把,y,叫,x,的函数。,x,叫自变量，,y,叫应变量。,目前，我们已经学习了那几种类型的函数？,知,识,回,顾,什么叫函数?在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某,二次函数,变量之间的关系,函数,一次函数,y=kx+b(k0),正比例函数,y=kx(k0),函数知多少,二次函数变量之间的关系函数一次函数y=kx+b(k0)正,请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量,y,与,x,之间的关系：,(1),圆的面积,y(),与圆的半径,x (cm),y=x,2,(2),某商店,1,月份的利润是,2,万元，,2,、,3,月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为,x,，,3,月份的利润为,y,y=2(1+x),2,合,作,探,究,请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与,（,3,）某工厂一种产品现在的产量是,20,件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加,x,倍，那么两年后这种产品的产量,y,将随计划所定的,x,的值而确定，,y,与,x,之间的关系应怎样表示？,这种产品的原产量是,20,件，一年后的产量是,件,再经过一年后的产量是,件，即两年后的产量为,20(1+x),20(1+x)(1+x),式表示了两年后的产量,y,与计划增产的倍数,x,之间的关系，对于,x,的每一个值，,y,都有唯一的一个对应值，即,y,是,x,的函数。,即,y=20(x+1),y=20 x+40 x+20,（3）某工厂一种产品现在的产量是20件，计划今后两年增加产量,(4),拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为,12Om,室内通道的尺寸如图,设一条边长为,x(m),种植面积为,y(m,2,),。,1,1,1,3,x,y=(60-x-4)(x-2),(4)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围,1.,y=x,2,2.,y=2(1+x),2,4.,y=(60-x-4)(x-2),=2x,2,+4x+2,=-x,2,+58x-112,上述四个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征,?,经化简后都具有,y=ax,+bx+c,的形式,.,(a,b,c,是常数,),a0,3,.,y=20(x+1),=20 x+40 x+20,1.y=x22.y=2(1+x)24.y=(60-,我们把形如,y=ax,+bx+c(,其中,a,b,c,是常数，,a0),的函数叫做二次函数,称：,a,为二次项系数，,ax,2,叫做二次项,b,为一次项系数，,bx,叫做一次项,c,为常数项,例如：,y=x,+2x 3,二次函数的特殊形式：,当,b,0,时，,y,ax,c,当,c,0,时，,y,ax,bx,当,b,0,，,c,0,时，,y,ax,一般形式,我们把形如y=ax+bx+c(其中a,b,c是常数，a,1.,下列函数中,哪些是二次函数,?,是,不是,是,不是,先化简后判断,课,堂,练,习,(2),它是一次函数？,(3),它是正比例函数？,(1),它是二次函数,?,2,、函数 （其中 是常数），,当 满足什么条件时，,1.下列函数中,哪些是二次函数?是不是是不是先化简后判断课堂,解：因为该函数为二次函数，则,解（,1,）得：,m=2,或,-1,解（,2,）得：,所以,m=2,3,、若函数 为二次函数，求,m,的值。,解：因为该函数为二次函数，则解（1）得：m=2或-1解（2）,解,:,（,1,）由题意得 其中,S,是,a,的二次函数。,（,2,）由题意得,其中,y,是,x,的二次函数。,【,例,1】.,写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数。,（,1,）写出正方体的表面积,S,（,cm,）与正方体棱长,a,（,cm,）之间的函数关系；,（,2,）写出圆的面积,y,（,cm,）与它的周长,x,（,cm,）之间的函数关系；,（,3,）菱形的两条对角线的和为,26cm,，求菱形的面积,S,（,cm,）与一对角线长,x,（,cm,）之间的函数关系,（,3,）由题意得,其中,S,是,x,的二次函数,典,例,精,析,解:（1）由题意得,【,例,2】,、把下列二次函数化为一般形式，并指出二次项系数,一次项系数,常数项。,解,:,y=3(x-1)+1,=3(x,2,-2x+1)+1,=3x,2,-6x+3+1,即,y=3x,2,-6x+4,是二次函数,.,二次项系数,:,一次项系数,:,常数项,:,3,-6,4,(2)s=3-2t,=-2,t+3,即,s=-2t+3,是二次函数,.,二次项系数,:,一次项系数,:,-2,0,3,常数项,:,【例2】、把下列二次函数化为一般形式，并指出二次项系数,一次,1,、说出下列二次函数的二次项系数、一次项系,数、常数项,（,1,）,y=-x,2,+58x-112,（,2,）,y=x,2,2,、指出下列函数,y=ax+bx+c,中的,a,、,b,、,c,（,1,）,y=-3x,2,-x-1,（,3,）,y=x(1+x),（,2,）,y=5x,2,-6,课,堂,练,习,1、说出下列二次函数的二次项系数、一次项系（1）y=-,驶向胜利的彼岸,m,2,2m-1=2,m+10,【,例,3】:m,取何值时，函数,y=(m+1)x +(m-3)x+m,是二次函数？,解,:,由题意得,典,例,精,析,m=3,驶向胜利的彼岸m22m-1=2 【例3】:m取何值时,例,4,、,y=,（,m+3,）,x,（,1,）,m,取什么值时，此函数是正比例函数？,（,2,）,m,取什么值时，此函数是反比例函数？,（,3,）,m,取什么值时，此函数是二次函数？,m,2,-7,解：（）当,m,2,7=1,且,m+30,即,m=,时是正比例函数。,（）当,m,2,7=-1,且,m+30,即,m=,时是反比例函数。,（）当,m,2,7=2,且,m+30,即,m=,3,时是二次函数。,例4、y=（m+3）x m2-7解：（,一次函数,y=kx+b(k 0),其中包括正比例函数,y=kx(k0),反比例函数,y=(k0),，,二次函数,y=ax,2,+bx+c(a0),。,现在我们学习过的函数有,:,可以发现,这些函数的名称都形象地反映了函数表达式与自变量的关系。,课,堂,小,结,一次函数y=kx+b(k 0),其中包括正比例函,1.,一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积,s,与半径,r,之间的关系式,.,2.n,支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数,m,与球队数,n,之间的关系式,.,S=2r,2,+2r,2,即,S=4r,2,即,达,标,测,试,1.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积 s 与半径 r,3,、下列函数中，（,x,是自变量），是二次函数的有,。,A.y=ax,2,+bx+c B.y,2,=x,2,-4x+1,C.y=x,2,D.y=2+x,2,+1,4.,函数,y=(m-n)x,2,+mx+n,是二次函数的条件是,(),A.m,n,是常数,且,m0 B.m,n,是常数,且,n0,C.m,n,是常数,且,mn D.m,n,为任何实数,B C,C,3、下列函数中，（x是自变量），是二次函数的有,5,、已知函数,y=(n-1)x+(n-2n-3)x-n-1,(1),当,n,为何值时，,y,是,x,的一次函数？,(2),当,n,为何值时，,y,是,x,的二次函数？,解：（,1,）由,n-1=0,，,n-2n-3=0,解得,n=1,n-1,且,n 3,当,n=1,时，,y,是,x,的一次函数,（,2,）由,n-1 0,得,n 1.,当,n 1,时，,y,是,x,的二次函数。,5、已知函数y=(n-1)x+(n-2n-3)x-n-,6,、一农民用,40m,长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为,Xm,，菜园的面积为,ym,2,，求,y,与,x,之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当,x=12m,时，计算菜园的面积。,xm,y m,2,xm,（,40-2x,）,m,解：,由题意得：,y=x(40-2x),即：,y=-2x,2,+40 x,(0 x20),当,x,12m,时，菜园的面积为：,y=-2x,2,+40 x,-212,2,+4012,192,（,m,2,）,6、一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙,再见,谢谢大家,!,再见谢谢大家!,