,初中数学课件,灿若寒星,*,整理制作,初中数学课件灿若寒星*整理制作,1,人教版九年级数学上自制21,2,对于方程,（,2,）方程两边同除以,a,，得,.,（,1,）将常数项移到方程的左边，得,.,（,3,）方程两边同时加上,_,，得,左边写成完全平方式，右边通分，得,（,4,）开平方,用配方法解,公式的推导很重要,对于方程（2）方程两边同除以a，得.（,3,a,0,4,a,2,0,当,b,2,4,ac,0,时，,公式的推导很重要,特别提醒,推导时必须写,a0,4a20,当b24ac0时，公式的推导,4,一元二次方程,解的情况由,决定,:,(1),当,时，,方程有两个,不相等,的实数根；,(2),当,时，,方程有两个,相等,的实数根；,(3),当,时，,方程,没有,实数根,.,根的判别式,一元二次方程解的情况由决定:(1)当时，方程有两个不相等的,5,一元二次方程,的根由方程的系数,a,，,b,，,c,确定,将,a,，,b,，,c,代入式子,当,解一元二次方程时,可以,先,将方程,化,为一般形式,由求根公式可知,一元二次方程最多有,两,个实数根,一元二次方程的求根公式,利用它解一元二次方程的方法叫做,公式法,，,时，,一元二次方程的根由方程的系数a，b，c确定将a，b，c代入,6,例,1.,用公式法解方程,2x,2,+5x-3=0,解,:a=,2,b=,5,c=,-3,b,2,-4ac=,5,2,-42(-3),=,49,1,、把方程化成一般形式。并写出,a,，,b,，,c,的值。,2,、求出,b,2,-4ac,的值。,x=,=,即,x,1,=,-3,用公式法解一元二次方程的一般步骤：,求根公式,:,X=,4,、写出方程的解：,x,1,=?,x,2,=?,3,、代入,求根公式,:,X=,(a0,b,2,-4ac0,),(,a0,b,2,-4ac0,),x,2,=,例1.用公式法解方程2x2+5x-3=01、把方程化成一般形,7,填空：用公式法解方程,3x,2,+5x-2=0,解,：,a=,，,b=,，,c=.,b,2,-4ac=.,x=.,=.,即,x,1,=,x,2,=.,3,5,-2,5,2,-43(-2),49,-2,求根公式,:,X=,1.,用公式法解下列方程：,(1)x,2,+2x=5,(,a0,b,2,-4ac0,),细心填一填：,做一做,填空：用公式法解方程解：a=，b=，c=.35-252-4,8,例,2,用公式法解方程：,x,2,x-=0,解：,方程两边同乘以,3,得,2x,2,-3x-2=0,x=,即,x,1,=2,x,2,=-,例,3,用公式法解方程：,x,2,+3=2x,解：,移项，得,x,2,-2x+3=0,a=1,，,b=-2,，,c=3,b,2,-4ac=(-2),2,-413=0,x=,x,1,=x,2,=,=,=,=,=,当时，一元二次方程有两个相等的实数根。,b,2,-4ac=0,a=2,，,b=-3,，,c=-2.,b,2,-4ac=(-3),2,-42(-2)=25.,例2用公式法解方程：解：方程两边同乘以3,x=即x1=2,9,2.,用公式法解下列方程：,(4),4x,2,-3x+2=0,随堂练习,当时，一元二次方程没有实数根。,b,2,-4ac,0,2.用公式法解下列方程：(4)4x2-3x+2=0随堂练习当,10,解：去括号，化简为一般式：,例,4,解方程：,这里,方程没有实数解。,解：去括号，化简为一般式：例4解方程：这里方程没有实数解。,11,用公式法解一元二次方程的一般步骤：,3,、代入求根公式,:,2,、求出的值，,1,、把方程化成一般形式，并写出的值。,4,、写出方程的解：,特别注意,:,当时,方程无实数解,;,用公式法解一元二次方程的一般步骤：3、代入求根公式:2、求出,12,3,、练习,:,用公式法解方程,:x,2,-2x+2=0.,1,、方程,3,x,2,+1=2x,中，,b,2,-4ac=.,2,、若关于,x,的方程,x,2,-2nx+3n+4=0,有两个相等的实数根，则,n=.,动手试一试吧！,0,-1,或,4,3、练习:用公式法解方程:x2-2x+2=0.1、方程3x2,13,1,、,m,取什么值时，方程,x,2,+(2m+1)x+m,2,-4=0,有两个相等的实数解,思考题,1、m取什么值时，方程x2+(2m+1)x+m2-4=0有两,14,思考题,2,、关于,x,的一元二次方程,ax,2,+bx+c=0(a0),。当,a,，,b,，,c,满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？,思考题2、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0),15,课堂心得,本节课我有哪些收获？,我认为本节课的重点是什么？,想一想记一记问一问,我还有哪些疑点？,课下可要多交流呦！,解一元二次方程时应先化为一般形式，然后利,用公式法,求得方程的根,.,这是解一元二次方程的,通法,.,用公式法解一元二次方程时,必须把方程,化,为,一般形式,才能正确确定出,a,、,b,、,c,.,在代入公式求解前,要先计算,b,2,-,4,ac,的值,.,课堂心得本节课我有哪些收获？我认为本节课的重点是什么？想一想,16,我们把,b,2,-4ac,叫做一元二次方程,ax,2,+bx+c=0(a0),的根的判别式,通常用表示,.,总结提高,判别式定理,当,b,2,-4ac,0,时,方程有两个不相等的实数根,当,b,2,-4ac=0,时,方程有两个相等的实数根,当,b,2,-4ac,0,时,方程没有实数根,当,b,2,-4ac,0,时,方程有两个实数根,我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a,17,若方程有两个不相等的实数根,则,b,2,-4ac,0,总结提高,判别式逆定理,若方程有两个相等的实数根,则,b,2,-4ac=0,若方程没有实数根,则,b,2,-4ac,0,若方程有两个实数根,则,b,2,-4ac,0,若方程有两个不相等的实数根,则b2-4ac0总结提高判别式,18,即一元二次方程：,当时，方程有两个不相等的实数根；,当时，方程有两个相等的实数根；,当时，方程没有实数根。,反过来，有,当方程有两个不相等的实数根时，；,当方程有两个相等的实数根，；,当方程没有实数根，。,记住了，别忘了,!,即一元二次方程：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有,19,一元二次方程根的判别式,两个不相等实根,两个相等实根,无实数根,（,1,）,（,2,）,（,3,）,0,=0,0,（,4,）,0,0,两个实数根,两个不相等实根,两个相等实根,无实数根,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,一元二次方程根的判别式两个不相等实根两个相等实根无实数根（1,20,要点、考点,1.,一元二次方程,ax,2,+bx+c=0(a0),根的情况：,(1),当,0,时，方程有两个不相等的实数根；,(2),当,=0,时，方程有两个相等的实数根；,(3),当,0,时，方程无实数根,.,(4),当,0,时，方程有两个实数根,2.,根据根的情况，也可以逆推出,的情况，这方面,的知识主要用来求字母取值范围等问题,.,1.,求判别式时，应该先将方程化为一般形式,.,2.,应用判别式解决有关问题时，前提条件为,“,方程是一元二次方程,”,，即二次项系数不为,0.,要点、考点1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根的,21,应用,1,.,不解方程判断方程根的情况：,(1)x,2,-2kx+4(k-1)=0(k,为常数,),(2)x,2,-(2+m)x+2m-1=0(m,为常数,),=4(,k,2,-4k+4),=4(,k-2),2,解：,=4,k,2,-16k+16,0,方程有两个不等实根,解：,=m,2,-4m+8,=m,2,-4m+4+4,=(m,-2),2,+4,0,方程有实根,含有字母系数时，将,配方后判断,应用1.不解方程判断方程根的情况：(1)x2-2kx+4(k,22,根的判别式问题,1,、不解方程，判断根的情况,.,(1)2,x,2,-,4,x,-,5=0;,(2),x,2,-(,m,+1),x,+,m,=0.,=56,0,方程有两个,不相等,的实数根；,当,m,-,1=0,时,，,0,方程有两个,相等,的实数根；,方程有两个,不相等,的实数根；,当,m,-,10,时,，,解：,解：,根的判别式问题1、不解方程，判断根的情况.(1)2x2-4x,23,(1),、若关于,x,的一元二次方程,(m-1)x,2,-2mx+m=0,有两个实数根，则,m,的取值范围是（）,A,、,m0B,、,m0,C,、,m0,且,m1Dm0,且,m1,解：由题意，得,m-10,=,（,2m),2,-4,（,m-1,）,m0,解之得，,m0,且,m1,，故应选,D,D,应用,2,：根据方程根的情况判断某一字母取值范围,解：由题意，得D应用2：根据方程根的情况判断某一字母取值范围,24,(3)m,为何值时,关于,x,的一元二次方程,m,2,x,2,+(2m+1)x+1=0,有两个不等实根？,解：,=(2m+1),2,-4m,2,=4m+1,若方程有两个不等实根，则,0,4m+1,0,m,-1/4,对吗？,m,-1/4,且,m0,注意二次项系数,(3)m为何值时,关于x的一元二次方程m2x2+(2m+1),25,2,、根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围,.,例,:,k,取何值时一元二次方程,kx,2,-2,x,+3=0,有实数根,.,根的判别式问题,解：,一元二次方程,kx,2,-2,x,+3=0,有实数根,.,k,0,，,又,=4,-,12,k,4,-,12,k,0,，,解得,当,方程有实数根,.,且,k,0,时,，,2、根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围.例:k取何值时,26,问题三,求证：不论,m,取何值，关于,x,的一元二次方程,9x,2,-,（,m+7,）,x+m-3=0,都有两个不相等的实数根,证明：,=-,（,m+7,）,2,-49,（,m-3,）,=m,2,+14m+49-36m+108=m,2,-22m+157,=,（,m-11,）,2,+36,不论,m,取何值，均有（,m-11,）,2,0,（,m-11,）,2,+36,0,，即,0,不论,m,取何值，方程都有两个不相等的实数根,小结：将根的判别式化为一个,非负数与一个正数的和,的形式,问题三证明：=-（m+7）2-49（m-3）=（m,27,3,、证明字母系数方程有实数根或无实数根,例,:,求证方程,2,x,2,-,(,m,+5),x,+,m,+1=0,有两个不相等的实数根,.,把判别式配方,根的判别式问题,解：,0,方程有两个,不相等,的实数根；,3、证明字母系数方程有实数根或无实数根例:求证方程2x2-(,28,问题,四,：解含有字母系数的方程。,解：,当,a=0,时，,-5x+1=0 x=1.,当,a,0,时，方程为一元二次方程,.,问题四：解含有字母系数的方程。解：当a=0时，-5x+1=0,29,相信自己一定行！,(,2008,年北京市,),已知,:,关于,的一元二次方程,(1),求证,:,方程有两个不相等的实数根；,课堂达标检测,相信自己一定行！(2008年北京市)已知:关于的一元二次方程,30,【,例,5】,已知：,a、b、c,是,ABC,的三边，若方程,有两个等根，试判断,ABC,的形状,.,解：利用,0,，得出,a=b=c,.,ABC,为等边三角形,.,典型例题解析,【例5】已知：a、b、c是ABC的三边，若方程解：利用,31,例,6.,一元二次方程,有,两个,实数根,则,m,的取值范围是,_,变,例6.一元二次方程变,32,抢答：,2,、选择题,（,请用最快的速度，把,“有两个实数根”,的方程和,“没有实数根”,的方程的序号选入相应的括号内）,（,1,）（,2,）,（,3,）（,4,）,（,5,）（,6,）,有两个实数根,的方程的序号是（）,没有实数根,的方程的序号是（）,（,5,）,（,3,）