单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,2021/1/31,#,第五章一元一次方程,5.6,应用一元一次方程,追赶小明,第五章一元一次方程5.6 应用一元一次方程追赶小明,1,学习目标,1.,掌握借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，建立方程解决实际问题；,2.,进一步领会采用代数方法解应用题的优越性,学习目标1.掌握借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，建立,小明每天早上要在,7,：,50,之前赶到距家,1 000,米的学校上学一天，小明以,80,米,/,分钟的速度出发，,5,分钟后，小明的妈妈发现他忘了带语文书于是爸爸以,180,米,/,分钟的速度去追小明,12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,探究新知,小明每天早上要在7：50之前赶到距家1 000米的学校上,问题,1,：妈妈能追上小明吗？,问题,2,：妈妈追上小明用了多长时间？,问题,3,：追上小明时，距离学校还有多远？,请让我们一起学习本节，解决这些疑惑,探究新知,问题1：妈妈能追上小明吗？探究新知,请两位同学分别扮演小明和,妈妈,来演示一下追赶的过程,根据刚才的演示，你发现了哪些等量关系？,400 m,600 m,探究新知,一元一次方程课件人教版,1,（精品课件）,一元一次方程课件人教版,1,（精品课件）,请两位同学分别扮演小明和妈妈来演示一下追赶的过程根据刚才的,1,用简单的“线段图”表示演示的追赶过程,.,805,80,x,180,x,2,路程、速度和时间三者之间有何关系呢？“线段图”反映了怎样的等量关系？,家,学校,探究新知,一元一次方程课件人教版,1,（精品课件）,一元一次方程课件人教版,1,（精品课件）,1用简单的“线段图”表示演示的追赶过程.80580 x,解：（,1,）设,妈妈,追上小明用了,x,分钟,根据题意，得,805,80,x,180,x,解得,x,4,因此，,妈妈,追上小明用了,4,分钟,（,2,）因为,1804,720,（米），,1 000,720,280,（米）,所以，追上小明时，距离学校还有,280,米,探究新知,一元一次方程课件人教版,1,（精品课件）,一元一次方程课件人教版,1,（精品课件）,解：（1）设妈妈追上小明用了x分钟探究新知一元一次方程课件,拓展,1,：如果,妈妈,要赶在小明进校门之前把书送到，那么小明,妈妈,的速度最少应为多少？,解：如图，,805,807.5,家,学校,1 000,化简，得,7.5,x,1 000,因此，小明,妈妈,的速度最少应为米,/,分钟,探究新知,一元一次方程课件人教版,1,（精品课件）,一元一次方程课件人教版,1,（精品课件）,拓展1：如果妈妈要赶在小明进校门之前把书送到，那么小明妈,拓展,2,：若当小明到校后发现忘带英语书，打电话通知爸爸送来爸爸立即以,180,米,/,分钟的速度从家出发，同时小明以,100,米,/,分钟的速度从学校返回，两人几分钟后相遇？,解：如图，,设两人,x,分钟后相遇,根据题意，得,180,x,100,x,1 000,化简，得,280,x,1 000,180,x,100,x,1 000,家,学校,因此，两人 分钟后相遇,探究新知,一元一次方程课件人教版,1,（精品课件）,一元一次方程课件人教版,1,（精品课件）,拓展2：若当小明到校后发现忘带英语书，打电话通知爸爸送来,例,1.,A,，,B,两站相距,300,千米，一列快车从,A,站开出，行驶速度是每小时,60,千米，一列慢车从,B,站开出，行驶速度是每小时,40,千米，问：,（,1,）两车同时开出，相向而行，几小时后相遇？,（,2,）快车先开,15,分钟，两车相向而行，快车开出几小时后两车相遇？,（,3,）两车同时同向开出，慢车在前，出发后多长时间快车追上慢车？,（,4,）慢车先开,30,分钟，两车同向而行，慢车在前，快车出发后多长时间追上慢车？此时慢车行驶了多少千米？,典型例题,一元一次方程课件人教版,1,（精品课件）,一元一次方程课件人教版,1,（精品课件）,例1.A，B两站相距300千米，一列快车从A站开出，行驶速,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,典型例题,一元一次方程课件人教版,1,（精品课件）,一元一次方程课件人教版,1,（精品课件）,（1）（2）（3）（4）典型例题一元一次方程课件人教版1（精,解,：（,1,）,设两车行驶,x,小时后相遇,依题意得,60,x,40,x,300,，,解得,x,3,所以两车同时开出,3,小时后相遇,（,2,）,设快车开出,x,小时后两车相遇,，,则慢车行驶,小时,依题意得,60,x,40,300,，,解得,x,3.1,所以快车开出,3.1,小时后两车相遇,典型例题,一元一次方程课件人教版,1,（精品课件）,一元一次方程课件人教版,1,（精品课件）,解：（1）设两车行驶x小时后相遇典型例题一元一次方程课件人,（,3,）,设两车出发,x,小时后快车追上慢车,依题意,，,得,60,x,300,40,x,解得,x,15,所以两车出发,15,小时后快车追上慢车,（,4,）,设快车出发,x,小时后追上慢车,依题意,，,得,60,x,300,40,40,x,，,解得,x,16,所以快车出发,16,小时后追上慢车,，,此时慢车行驶了,660,千米,40,40,x,20,4016,660,（千米）,典型例题,一元一次方程课件人教版,1,（精品课件）,一元一次方程课件人教版,1,（精品课件）,（3）设两车出发x小时后快车追上慢车40 4,典型例题,例,2,A,、,B,两地相距,112,千米，甲、乙两人驾车同时从,A,、,B,两地相向而行，甲比乙每小时多行,4,千米，经过两小时后两人相遇，,求甲、乙两人每小时各行多少千米？,解,：,设乙每小时行,x,千米,，,则甲每小时行,（,x,4,）,千米,，,根据题意,，,得,2,（,x,4,）,2,x,112,，,解这个方程,，,得,x,26,当,x,26,时,，,x,4,30,答,：,甲每小时行,30,千米,，,乙每小时行,26,千米,一元一次方程课件人教版,1,（精品课件）,一元一次方程课件人教版,1,（精品课件）,典型例题例2A、B两地相距112千米，甲、乙两人驾车同时从,典型例题,例,3,甲、乙两车自南向北行驶，甲车的速度是每小时,48,千米，乙车的速度是每小时,72,千米，甲车开出,25,分钟后，乙车开出，问几小时后乙车追上甲车？,解,：,设,x,小时后乙车追上甲车,，,根据题意,，,得,48,72,x,，,解这个方程,，,得,x,答,：,小时后,，,乙车追上甲车,一元一次方程课件人教版,1,（精品课件）,一元一次方程课件人教版,1,（精品课件）,典型例题例3甲、乙两车自南向北行驶，甲车的速度是每小时48,典型例题,例,4,小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑,4,米，小明每秒跑,6,米,（,1,）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？,（,2,）如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面的,10,米,处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？,一元一次方程课件人教版,1,（精品课件）,一元一次方程课件人教版,1,（精品课件）,典型例题例4小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小,典型例题,解,：（,1,）,设,x,秒后两人相遇,根据题意,，,得,4,x,6,x,100,，,解这个方程,，,得,x,10,答,：,10,秒后两人相遇,（,2,）,设,x,秒后小明能追上小彬,根据题意,，,得,6,x,4,x,10,，,解这个方程,，,得,x,5,答,：小,明,5,秒后追上小彬,一元一次方程课件人教版,1,（精品课件）,一元一次方程课件人教版,1,（精品课件）,典型例题解：（1）设x秒后两人相遇一元一次方程课件人教版1,随堂练习,1,.,（,1,）某人上山的速度为,v,，后又沿原路下山，速度是上山时速度的,2,倍，那么这个人上、下山的平均速度是（,）,A,B,C,D,（,2,）某船顺流航行的速度为,20 km/h,，逆流航行的速度为,16 km/h,，则水流速度为（单位：,km/h,）（,）,A,2 B,4 C,18 D,36,A,C,一元一次方程课件人教版,1,（精品课件）,一元一次方程课件人教版,1,（精品课件）,随堂练习1.（1）某人上山的速度为v，后又沿原路下山，速度是,随堂练习,（,3,）一个旅客乘坐火车甲，他看见迎面来了一列火车乙从他身边驶过，当火车乙完全从他身边离开时则有（,）,A,甲、乙火车所走路程之和甲车车身长,B,甲、乙火车所走路程之和乙车车身长,C,甲、乙火车所走路程之和甲、乙两车车身之和,D,甲、乙火车所走路程之和甲、乙两车车身之差,B,一元一次方程课件人教版,1,（精品课件）,一元一次方程课件人教版,1,（精品课件）,随堂练习（3）一个旅客乘坐火车甲，他看见迎面来了一列火车乙从,随堂练习,2,甲、乙两同学从学校去县城，甲每小时走,4,千米，乙每小时走,6,千米，甲先出发,1,小时，结果乙还比甲早到,1,小时，若设学校距县城,为,x,千米，则根据题意列方程得,_,一元一次方程课件人教版,1,（精品课件）,一元一次方程课件人教版,1,（精品课件）,随堂练习2甲、乙两同学从学校去县城，甲每小时走4千米，乙每,随堂练习,3,A,，,B,两站相距,300,千米，一列快车从,A,站开出，行驶速度是每小时,60,千米，一列慢车从,B,站开出，行驶速度是每小时,40,千米，,问：（,1,）两车同时开出，相向而行，几小时后相遇？,（,2,）慢车先开,30,分钟，两车同向而行，慢车在前，快车出发后多长时间追上慢车？此时慢车行驶了多少千米？,一元一次方程课件人教版,1,（精品课件）,一元一次方程课件人教版,1,（精品课件）,随堂练习3A，B两站相距300千米，一列快车从A站开出，行,随堂练习,解：（,1,）设两车行驶,x,小时后相遇，,依题意，得,60,x,40,x,300,，,解得,x,3,，,答：两车同时开出,3,小时后相遇,（,2,）设快车出发,x,小时后追上慢车，,依题意，得,，,解得,x,16,所以,40,40,x,20,4016,660,（千米）,答：快车出发,16,小时后追上慢车，此时慢车行驶了,660,千米,一元一次方程课件人教版,1,（精品课件）,一元一次方程课件人教版,1,（精品课件）,随堂练习解：（1）设两车行驶x小时后相遇，一元一次方程课件人,课堂小结,1,要借助,“,线段图,”,分析，寻找数量关系；,2,注意抓住其中不变的量；,3,对于复杂的数学问题的分析，借助,“,线段图,”,比较容易理解，借助方程更易求解同时，要养成认真、细致的良好习惯,一元一次方程课件人教版,1,（精品课件）,一元一次方程课件人教版,1,（精品课件）,课堂小结1要借助“线段图”分析，寻找数量关系；一元一次方程,一元一次方程课件人教版,1,（精品课件）,一元一次方程课件人教版,1,（精品课件）,一元一次方程课件人教版1（精品课件）一元一次方程课件人教版1,再见,一元一次方程课件人教版,1,（精品课件）,一元一次方程课件人教版,1,（精品课件）,再见一元一次方程课件人教版1（精品课件）一元一次方程课件人教,25,