,4.1.2,相交直线所成的角,4.1.2相交直线所成的角,【,知识再现,】,1.,平行线,:,在同一平面内,没有,_,的两条直线,叫做平行线,.,2.,有公共端点的两条射线组成的图形叫做,_,这个,公共端点是角的,_,这两条射线是角的两条边,.,公共点,角,顶点,【知识再现】公共点角顶点,3.,两条直线相交在交点处形成,_,个角,.,4,3.两条直线相交在交点处形成_个角.4,【,新知预习,】,阅读教材,P75-P76,解决以下问题,:,1.,对顶角,两个角,_,且它们的,_,_,具有这种关系的,_,互为对顶角,.,有公共顶点,两边互为反向延长,线,两个角,【新知预习】阅读教材P75-P76,解决以下问题:有公共顶点,如图,1,与,3,2,与,4,是对顶角,.,性质,:,对顶角,_.,相等,如图,1与3,2与4是对顶角.性质:对顶角_,2.(1),同位角,:,在截线,_,被截线,_,(,如基本图形,1);,形如字母“,F”(,或倒置、反置、旋,转,).,(2),内错角,:,在截线,_,被截线,_,(,交错,)(,如基本图形,2);,形如字母“,Z”(,或倒置、,反置、旋转,).,同侧,同一方向,两侧,之间,2.(1)同位角:在截线_,被截线_,(3),同旁内角,:,在截线,_,被截线,_(,如基,本图形,3).,形如字母“,U”(,或倒置、反置、旋转,).,同侧,之间,(3)同旁内角:在截线_,被截线_,3.,三线八角,(1),定义,:,两条直线被第三条直线所截,构成的八个角,.,(2),三线八角中的各种关系角的对数,:,两条直线被第三条直线所截构成的八个角中,共有,_,对同位角,_,对内错角,_,对同旁内角,.,4,2,2,3.三线八角422,【,基础小练,】,请自我检测一下预习的效果吧,!,1.,下列图形中,1,与,2,互为对顶角的是,(,),C,【基础小练】C,2.,如图,下列结论正确的有,(,),B,2.如图,下列结论正确的有()B,ABC,与,C,是同位角,;,C,与,BDC,是同旁内角,;,BDC,与,DBC,是内错角,;,ABD,的内错角是,BDC;,A,与,ABD,是由直线,AD,BD,被直线,AB,所截得到的同旁内角,.,ABC与C是同位角;,A.,B.,C.D.,A.B.,3.,如图,直线,AB,CD,相交于点,O,若,AOD=28,则,BOC=_,AOC=_.,28,152,3.如图,直线AB,CD相交于点O,若AOD=28,则,知识点一 对顶角及其性质,(P78,习题,4.1A,组,T5,拓展,),知识点一 对顶角及其性质,【,典例,1】,如图,直线,AB,CD,相交于点,O.,(1),若,AOC+BOD=120,求各角的度数,.,(2),若,BOC,比,AOC,的,2,倍多,33,求各角的度数,.,【典例1】如图,直线AB,CD相交于点O.,【,尝试解答,】,(1),因为,AOC,和,BOD,是对顶角,所以,AOC=BOD,对顶角性质,因为,AOC+BOD=120,所以,_=_=60.,角的和差,AOC,BOD,【尝试解答】(1)因为AOC和BOD是对顶角,AOC,因为,AOC+AOD=_,邻补角定义,所以,AOD=_-AOC=120,角的和差,所以,_=_=120.,对顶角性质,180,180,AOD,BOC,因为AOC+AOD=_,邻补角定,(2)BOC,比,AOC,的,2,倍多,33,则,BOC-2AOC=33,且,BOC+AOC=_.,邻补角定义,所以,AOC=BOD=49,AOD=BOC=131.,角的和差,180,(2)BOC比AOC的2倍多33,180,【,学霸提醒,】,对顶角的三大特征,(1),数量关系,:,如果两个角是对顶角,那么这两个角相等,.,(2),位置关系,:,有公共顶点,两边互为反向延长线,也可看作两边形成两条相交的直线,.,(3),成对出现,:,对顶角是两个角的关系,其成对出现,.,【学霸提醒】,【,题组训练,】,1.,如图,:,已知直线,AB,CD,相交于点,O,BOE=62,COE=105.,则,AOD,的度数是,_.,43,【题组训练】43,2.,如图,已知直线,AB,CD,EF,相交于点,O.,世纪金榜导学号,(1),若,COF=120,AOD=100,求,AOF,的度数,.,(2),若,BOC-BOD=20,求,AOC,的度数,.,2.如图,已知直线AB,CD,EF相交于点O.世纪金榜导,解,:,(1),因为,COF=120,所以,COE=180,-120,=60,所以,DOF=COE=60,因为,AOD=100,所以,AOF=100,-60,=40,.,(2),因为,BOC+BOD=180,BOC-BOD=20,所以,BOC=100,BOD=80,所以,AOC=BOD=80,.,解:(1)因为COF=120,所以COE=180-1,3.(2019,菏泽郓城期末,),如图,l,1,l,2,l,3,交于点,O,1=2,31=81,求,4,的度数,.,世纪金榜导学号,3.(2019菏泽郓城期末)如图,l1,l2,l3交于,解,:,设,1=x,则,2=x,3=8x,依题意有,x+x+8x=180,解得,x=18,则,4=18,+18,=36,.,故,4,的度数是,36,.,解:设1=x,则2=x,3=8x,依题意有,知识点二 同位角、内错角、同旁内角,(P77,例,1,拓展,),【,典例,2】,如图,找出图中,DEA,ADE,的同位角、内错角和同旁内角,.,知识点二 同位角、内错角、同旁内角(P77例1拓展),【,自主解答,】,图中,DEA,的同位角为,C,、内错角为,BDE,、同旁内角为,A,和,ADE;ADE,的同位角为,B,、内错角为,CED,、同旁内角为,AED,和,A.,【自主解答】图中DEA的同位角为C、内错角为BDE、同,【,学霸提醒,】,如何正确判断同位角、内错角、同旁内角,(1),同位角、内错角和同旁内角都有一条边落在同一条直线上,另一边分别在其他两条直线上,也就是每个角都与某条直线有关,共线的那组边所在的直线就是截线,另外两边所在的直线就是被截线,.,【学霸提醒】,(2),弄清所判断的哪两个角是同位角、内错角、同旁内角,要知道哪两条直线被第三条直线所截形成的,.,(3),识别“三线八角”中的两个角属于何种类别时可联想英文大写字母,即“,F”,形的为同位角,“Z”,形的为内错角,“U”,形的为同旁内角,.,(2)弄清所判断的哪两个角是同位角、内错角、同旁内角,要知道,【,题组训练,】,1.,如图,下列说法错误的是,(,),A.A,与,B,是同旁内角,B.3,与,1,是同旁内角,C.2,与,3,是内错角,D.1,与,2,是同位角,D,【题组训练】D,2.,如图,有下列判断,:A,与,1,是同位角,;A,与,B,是同旁内角,;4,与,1,是内错角,;1,与,3,是,同位角,.,其中正确的是,_(,填序号,).,世纪金,榜导学号,2.如图,有下列判断:A与1是同位角;A与,3.,如图,直线,DE,和,AB,AC,相交,构成,8,个角,指出这,8,个角中的所有的同位角,内错角,同旁内角,.,世纪金榜导学号,3.如图,直线DE和AB,AC相交,构成8个角,指出这8,解,:,同位角是,1,与,8,4,与,7,2,与,5,3,与,6;,内错角是,1,与,6,4,与,5;,同旁内角是,1,与,5,4,与,6.,解:同位角是1与8,4与7,2与5,3与6;,【,火眼金睛,】,如图,与,构成同旁内角的角有,_.,【火眼金睛】,【,正解,】,直线,AC,EF,被直线,BC,所截,此时,与,FEC,是同旁内角,;,直线,AC,AB,被直线,BC,所截,此时,与,B,是同旁内角,;,直线,EF,EC,被直线,AC,所截,此时,与,EFC,是同旁内,角,;,直线,DF,BC,被直线,AC,所截,此时,与,DFC,是同旁,内角,;,直线,AB,BC,被直线,AC,所截,此时,与,A,是同,【正解】直线AC,EF被直线BC所截,此时 与FEC,旁内角,.,答案,:,FEC,B,EFC,DFC,A,旁内角.,【,一题多变,】,如图,直线,AC,EF,相交于点,O,OD,是,AOB,的平分线,OE,在,BOC,内,BOE=EOC,DOE=72,求,AOF,的度数,.,【一题多变】,解,:,设,BOE=x,则,AOF=EOC=2x.,因为,AOB,与,BOC,互为邻补角,所以,AOB=180,-3x.,因为,OD,平分,AOB,所以,DOB=AOB=90,-x.,因为,DOE=72,解:设BOE=x,则AOF=EOC=2x.,所以,90,-x+x=72,解得,x=36,.,所以,AOF=2x=72,.,所以90-x+x=72,【,母题变式,】,【,变式一,】,如图,直线,AB,CD,相交于点,O,OA,平分,EOC.,(1),若,EOC=70,求,BOD,的度数,.,(2),若,EOCEOD=45,求,BOD,的度数,.,【母题变式】,解,:,(1),因为,EOC=70,OA,平分,EOC,所以,AOC=35,所以,BOD=AOC=35,.,(2),设,EOC=4x,则,EOD=5x,所以,5x+4x=180,解得,x=20,解:(1)因为EOC=70,OA平分EOC,则,EOC=80,.,又因为,OA,平分,EOC,所以,AOC=40,所以,BOD=AOC=40,.,则EOC=80.,【,变式二,】,如图,直线,AB,CD,相交于点,O,OE,平分,BOD,OF,平分,COE,且,12=14,求,AOC,和,AOF,的度数,.,【变式二】如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分BOD,解,:,因为,OE,平分,BOD,所以,1=BOE,因为,1,2=1,4,所以设,1=x,则,EOB=x,AOD=4x,所以,x+x+4x=180,解得,x=30,所以,1=30,DOB=60,所以,COE=150,解:因为OE平分BOD,所以1=BOE,