,湖北鸿鹄志文化传媒有限公司,助您成功,湖北鸿鹄志文化传媒有限公司,名师测控,助您成功,11.2.1,三角形的内角,义务教育教科书（,RJ,）八年级数学上册,11.2.1三角形的内角义务教育教科书（RJ）八年级数学上册,同学们，你们知道其中的道理吗？,一天，三角形蓝和三角形红见面了,红不服气的说：“那可不好说噢，你自己量量看！”,蓝用量角器量了量自己和红的三个内角，就不再说话了！,请在此键入您自己的内容,蓝炫耀的说：“我的个子比你大，所以我的内角和比你大！”,自主预习,同学们，你们知道其中的道理吗？一天，三角形蓝和三角形红见,三角形的三个内角和是多少,?,有什么办法可以验证呢,?,自主探究一,三角形的三个内角和是多少?有什么办法可以验证呢?自主探究一,三角形的三个内角和等于,180,结论对任意三角形都成立吗？,三角形的三个内角和等于180,证法,1,：延长,BC,到,CD,，在,ABC,的外部，,以,CA,为一边,，,CE,为另一边作,1=A,，,1=A,CEBA(,内错角相等，两直线平行,),B=2(,两直线平行，同位角相等,),又,1+2+ACB=180,A+B+ACB=180,2,1,E,D,C,B,A,注意,:,辅助线应该用虚线表示,证法1：延长BC到CD，在ABC的外部，21EDCBA注意,A,B,C,1,2,3,E,F,ABC123EF,A,B,C,1,2,3,E,F,过,A,作,EFBC,，,B=2,(,两直线平行,内错角相等,),C=3,(,两直线平行,内错角相等,),2+3+BAC=180,B+C+BAC=180,(,平角的定义,),(,等量代换,),证法,2,：,ABC123EF 过A作EFBC，B=2(两直线,证法,3,：,过,A,作,EFBA,EFBA,B=2(,两直线平行,内错角相等,),C=1(,两直线平行,内错角相等,),又 ,2+1+BAC=180,B+C+BAC=180,F,2,1,E,C,B,A,证法3：过A作EFBAF21ECBA,你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？,添加辅助线思路：,1,、构造平角,2,、构造同旁内角,A,B,C,E,图,1,E,A,B,C,D,F,图,2,A,N,B,C,T,S,图,3,P,Q,R,M,A,N,B,C,T,S,图,4,P,Q,R,M,（,A,B,C,E,D,F,（,（,1,2,3,4,（,图,5,）,A,E,）,1,2,B,C,D,图,6,你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？添加辅助线思路：1、,三角形内角和定理,:,三角形的内角和等于,180,0,.,结论：,三角形内角和定理:结论：,例题,如图，,C,岛在,A,岛的北偏东,50,方向，,B,岛在,A,岛的北偏东,80,方向，,C,岛在,B,岛的北偏西,40,方向。从,C,岛看,A,、,B,两岛的视角,ACB,是多少度？,北,.,A,D,北,.,C,B,.,东,E,解：,CAB=BAD-CAD=80,0,-50,0,=30,0,由ADBE，可得,BAD,ABE=180,0,所以,ABE=180,0,BAD,=180,0,80,0,100,0,ABC=ABE,EBC,=100,0,40,0,60,0,在,ABC中，,ACB=180,0,-ABC,CAB,=180,0,60,0,-30,0,90,0,答：从,C,岛看,A,、,B,两岛的视角,ACB,是,90,0,。,还有其它方法吗？,例题 如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东,B,D,C,E,北,A,你,能想出一个更简捷的方法来求,C,的度数吗,？,1,2,50,40,解：过点,C,画,CFAD 1,DAC,50,F,CFAD,又,AD BE,CF BE,2,CBE,40,ACB,12,50 40,90,BDCE北A 你能想出一个更简捷的方法来求C的度,（,1,）本节课学习了哪些主要内容？,（,2,）为什么要用推理的方法证明,“,三角形的,内角和等,于,180,”,？,（,3,）你是怎么找到三角形内角和定理的证明思路的？,知识梳理,（1）本节课学习了哪些主要内容？知识梳理,练习,1,如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是,(),(A),带去,(B),带去,(C),带去,(D),带和去,C,随堂练习,练习1 如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到,练习,2,在,ABC,中,A:B:C=1:2:3,，则,ABC,的形状是,_.,直角三角形,练习2 在ABC中A:B:C=1:2:3，则A,练习,3,如图,1+2+3+4=_,_,_,。,B,A,C,D,4,1,3,2,E,40,280,练习3BACD4132E40280,练习,4,如图,AD/BC,，,CEAB,，垂足为,E,，,A=125,，则,BCE,的度数是,_.,B,A,C,D,E,35,练习4如图AD/BC，CEAB，垂足为E，A=125,想象比知识更重要。,爱因斯坦,结束语,想象比知识更重要。结束语,