单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,介 绍,振动与波动是密切联系的物理现象。振动是产生波动的根源，波动是振动在空间的传播。过去，人们习惯于将振动与波动纳入力学的范畴，实际上振动与波动的内容贯穿在力学、电磁学、光学乃至量子力学之中。机械振动在介质中的传播形成机械波，电磁振动在空间的传播形成电磁波。虽然机械振动和机械波与电磁振动和电磁波在本质上有所不同，但它们的变化规律是类似的。因此，本章讨论机械振动和机械波的基本规律，但这些规律的意义绝不局限于力学，它是研究光学、量子力学乃至整个物理学的基础。,介 绍 振动与波动是密切联系的物理现象。振,1,1 简 谐 振 动,（Simple Harmonic Vibration）,1 简 谐 振 动（Simple Harmonic Vi,2,重点,简谐振动的运动方程,简谐振动的周期和频率,简谐振动的速度、加速度及相位,旋转矢量法,简谐振动的能量,重点 简谐振动的运动方程 简谐振动的周期和频率 简谐振动的速,3,一、简谐振动,1.简谐振动的定义,物体在与其平衡位置的位移成反比的线性回复力作用下所作的等幅振动称,简谐振动,。典型的简谐振动是弹簧振子的运动。在弹簧振子中，振动的物体受到弹性力的作用，弹性力服从胡克定律。,k,为弹簧的劲度系数,最简单、最基本的振动是,简谐运动,，任意复杂的振动可分解为若干个简谐振动的合成。,X,0,x,任一物理量在某一值附近往复变化称为,振动,。,物体围绕固定位置所作的往复运动称,机械振动,。,一切发声体、心脏、海浪起伏、地震以及晶体中原子的振动等都属此类。,一、简谐振动1.简谐振动的定义物体在与其平衡位置的位移成反,4,第八章振动与波动课件,5,动画,1,：,垂直振动的弹簧振子,动画,2,：,简谐振动中力与位移的正比关系,动画1：垂直振动的弹簧振子动画2：简谐振动中力与位移的正比关,6,2.简谐振动的数学模型,角频率（,angular frequency,）,周期,简谐振动的运动学特征,2.简谐振动的数学模型角频率（angular frequen,7,(1)模型的解,位移与时间的关系,做简谐振动的物体，其位移是时间的余弦函数，也可以说，位移是时间的余弦函数的运动为简谐振动。,讨论,A,，,是积分常数，,A,为振幅，,为初相位,(1)模型的解位移与时间的关系做简谐振动的物体，其位移是,8,振幅（,amplitude),A,:,振动物体离开平衡位置的最大位移（或角位移）的绝对值。,周期,(period),T,:,物体完成一次全振动所需时间。,频率（,frequency),:,单位时间内振动的次数。,角频率,(angular frequency),:,相位,(phase),决定谐振动物体的运动状态,:,初相位（,initial phase,）,讨论,振幅（amplitude)A:振动物体离开平衡位置的最大,9,(2).,振动物体的速度和加速度,(2).振动物体的速度和加速度,10,图,图,图,(,3),位移、速度和加速度的函数曲线,讨论,图图图(3)位移、速度和加速度的函数曲线讨论,11,t,x,O,A,-A,=,2,(4),相位,是振动物体,t,时刻的相位,相位的意义,:,相位确定了振动的状态,.,相位每改变,2,振动重复一次,讨论,txOA-A=2(4)相位是振动物体t 时刻的相位,12,(,5),振幅和初相位的确定,如果我们知道以下初始条件,:,讨论,(5)振幅和初相位的确定如果我们知道以下初始条件:讨论,13,(,6),振动的能量,简谐运动势能曲线,振动系统地总能量保持不变,讨论,(6)振动的能量简谐运动势能曲线振动系统地总能量保持不变讨,14,（,7,）谐振动表示的,旋转矢量法,矢量,A,以匀角速度绕原点,O,旋转时，,A,在,x,轴上的投影的变化规律与简谐振动相同,.,因此,可以用旋转矢量来表示简谐振动。,当 时,讨论,（7）谐振动表示的旋转矢量法矢量A 以匀角速度绕原点O旋转时,15,旋转矢量的端点在,x,轴上的投影点的运动为简谐运动.,时,旋转矢量的端点在x轴上的投影点的运动为简谐运动.时,16,旋转矢量的端点在,x,轴上的投影点的运动为简谐运动,动画：,位移、速度、加速度的旋转矢量法,动画：,不同相位的简谐振动,旋转矢量的端点在x轴上的投影点的运动为简谐运动动画：位移、速,17,例,一个物体做简谐振动，振幅为,0.24m,，振动周期为,4s,。开始,时物体在 处向负方向运动，试写出该物体的振动,方程，并求出,t=1s,时物体的位移、速度和加速度。,0,0.12,0.24,-0.12,-0.24,解,：,由题意可知，振幅,角频率,带入简谐振动方程,解得,该物体的振动方程为,0,A,例 一个物体做简谐振动，振幅为0.24m，振动周期为4s,18,思考题,8-7,一个弹簧振子振动的振幅增大到两倍时，振动的周期、频率、最大速度、最大加速度和振动能量都将如何变化？,8-3,下列表述是否正确，为什么？（,1,）若物体受到一个总是指向平衡位置的合力，则物体必然做振动，但不一定是简谐振动；（,2,）简谐振动过程是能量守恒的过程，因此，凡是能量守恒的过程就是简谐振动。,思考题8-7 一个弹簧振子振动的振幅增大到两倍时，振动的周期,19,3,简谐振动的合成,3 简谐振动的合成,20,结论：,合振动仍是简谐振动,同方向同频率的简谐振动的合成,结论：合振动仍是简谐振动同方向同频率的简谐振动的合成,21,1.,若两分振动同相,2,1,=,2,k,(,k,=0,1,2,),2.,若两分振动反相,即,2,1,=,(2,k,+1),(,k,=0,1,2,),则,A,=,A,1,+,A,2,两分振动相互加强,则,A,=|,A,1,-,A,2,|,两分振动相互减弱,讨论,1.若两分振动同相,21=2k(k=0,1,2,22,旋转矢量法处理谐振动的合成,动画：,同频率同方向谐振动的合成,旋转矢量法处理谐振动的合成动画：同频率同方向谐振动的合成,23,作 业,1,，,5,，,7,，,15,，,16,，,19,作 业1，5，7，15，16，19,24,复习,振幅（,amplitude),A,:,振动物体离开平衡位置的最大位移（或角位移）的绝对值。,周期,(period),T,:,物体完成一次全振动所需时间。,频率（,frequency),:,单位时间内振动的次数。,角频率,(angular frequency),:,相位,(phase),决定谐振动物体的运动状态,:,初相位（,initial phase,）,1.,简谐振动的数学模型,复习振幅（amplitude)A:振动物体离开平衡位置的,25,2,.,振动物体的速度和加速度,2.振动物体的速度和加速度,26,旋转矢量的端点在,x,轴上的投影点的运动为简谐运动.,时,旋转矢量的端点在x轴上的投影点的运动为简谐运动.时,27,1.,若两分振动同相,2,1,=,2,k,(,k,=0,1,2,),2.,若两分振动反相,即,2,1,=,(2,k,+1),(,k,=0,1,2,),则,A,=,A,1,+,A,2,两分振动相互加强,则,A,=|,A,1,-,A,2,|,两分振动相互减弱,同方向同频率的简谐振动的合成,1.若两分振动同相,21=2k(k=0,1,2,28,4 波动（Wave）,4 波动（Wave）,29,1.,波动的产生,机械振动以一定速度在弹性介质中由近及远地传播形成机械波,一、波动的基本概念（,Basic concept,）,（,1,）机械波,波源：,作机械振动的物体,弹性介质：,承担传播振动的物质,（,2,）电磁波,变化的电场和磁场在空间的传播形成电磁波,视频：,水波的波源,1.波动的产生 机械振动以一定速度在弹性介质中由近及远地传播,30,2,.,波动的分类,横波和纵波,介质质点的振动方向与波传播方向相互垂直的波称横波。如柔绳上传播的波。,（,1,）横波：,1 2 3 4 5 6 7 8 9,101112131415161718,横 波,动画：,横波,2.波动的分类 横波和纵波介质质点的振动方向与波传播方,31,介质质点的振动方向和波传播方向相互平行的波称纵波。如空气中传播的声波。,（,2,）纵波,1 2 3 4 5 6 7 8 9,101112131415161718,纵 波,动画：,纵波,介质质点的振动方向和波传播方向相互平行的波称纵波。如空气中传,32,基本知识,t,y,y,x,波动曲线,振动曲线,动画：波的形成,波动中各质点并不随波前进；,各个质点的相位依次落后,波动是相位的传播；,波动曲线与振动曲线不同。,波速是相位的传播速度；,基本知识tyyx波动曲线振动曲线动画：波的形成波动中各质点并,33,3.,波的定性表示,波面和波线,（,1,）波面（,wave surface):,振动相位相同的点联结成的面。,（,2,）波线（,wave rays,):,沿波的传播方向所作的有向线段。,（,3,）波前,(wave front,）：,波动传播到的最前面的波面。,球面波,柱面波,波面,波线,波面,波线,x,y,z,平面波,视频,1,：,球面波的波面,视频,2,：,柱面波的波面,3.波的定性表示波面和波线（1）波面（wave surf,34,波在各向同性介质中传播时，波线和波面垂直。,球面波传播到离点波源很远处时，在空间的某一小区域内各相邻的球面波可以近似地看作是相互平行的平面，因此可以认为是平面波。,平面波,球面波,波线,波面,波前,波线,波前,波在各向同性介质中传播时，波线和波面垂直。球面波传播到离点波,35,4.,描述波动的特征量,同一波线上相邻两个相位差为,2,的质点,之间的距离；即波源作一次完全振动时波前进的距离。,波前进一个波长所需的时间。,单位时间内波前进距离中完整波的数目。,振动状态在媒质中的传播速度。,基本关系：,动画：,不同介质中的波长,4.描述波动的特征量同一波线上相邻两个相位差为 2 的质点,36,(1),波的周期和频率与媒质的性质无关；一般情况下，与波源振动的周期和频率相同。,(2),波速实质上是相位传播的速度，故称为相速度；其大小主要决定于媒质的性质，与波的频率无关。,说明,思考题,8-10,当波从一种介质透入另一介质时，波长、频率、波速、振幅各量中，哪些量会改变？哪些量不会改变？,(1)波的周期和频率与媒质的性质无关；一般情况下，与波源振,37,二、波的定量描述,简谐波（,harmonic wave,）,介质中各质点作同频率简谐振动的波动称简谐波。,平面简谐波,简谐波是一种最简单、最基本的波，研究简谐波的波动规律是研究更复杂波的基础。,主要讨论在无吸收（即不吸收所传播的振动能量）、各向同性、均匀无限大媒质中传播的平面简谐波。,二、波的定量描述简谐波（harmonic wave）介,38,1.,简谐波的波函数,一般波函数,:,简谐振动,:,P,点在,t,时刻的位移是,O,点在,时刻的位移,y,x,x,P,O,简谐波的波函数,振源振动：,动画：,波函数的导出,1.简谐波的波函数一般波函数:简谐振动:P 点在t 时刻的位,39,讨论,（,1,）波函数的其它形式,（,2,）若波沿轴负向传播时，同样可得到波函数,:,其 它 形 式,讨论（1）波函数的其它形式（2）若波沿轴负向传播时，同样可得,40,（,3,）波函数的物理意义,t,1,时刻的波形,O,y,x,t,1,+,t,时刻的波形,x,1,x,给定，,y=y,(,t,),是,x,处振动方程,t,给定，,y=y,(,x,),表示,t,时刻的波形图,x,，,t,都变化，给出了前进中的行波波形,动画：,行进中的波,（3）波函数的物理意义t1时刻的波形Oyxt1+t时刻的波,41,例题：一个平面简谐波的振幅,A=0.10m,，周期,T=0.50s,，波长,=10m,，若,t=0,是位于坐标原点的质点的位移为,y,0,=+0.05m,，且向平衡位置运动。（,1,）写出该波的波动方程；（,2,）求出波线上相距