单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高中数学北师大版必修四-三角恒等变形课件,高中数学北师大版必修四-三角恒等变形课件,高中数学北师大版必修四-三角恒等变形课件,高中数学北师大版必修四-三角恒等变形课件,三角函数式的化简与证明,由于三角函数式中包含着各种不同的角、不同的函数种类以及不同的式子的结构形式，因此在三角函数式的化简与证明中，我们需从三个方面去考虑：,三角函数式的化简与证明,1.,明确化简,(,证明,),的要求：,三角函数种数尽量少；项数尽量少；次数尽量低；尽量使分母不含三角函数式；尽量使被开方数不含三角函数式；能求出值的应尽量求出值,.,2.,熟悉化简,(,证明,),的方法：,(1),直接应用公式，包括公式的正用、逆用和变形用；,(2),常用切化弦，异名化同名、异角化同角等,.,3.,掌握化简,(,证明,),的技巧：,(1),注意特殊角与特殊值的互化；,(2),注意角的变换技巧；,(3),注意“,1”,的代换,.,1.明确化简(证明)的要求：,【,例,1】,已知,求 的值,【,审题指导,】,本题看似是求值问题，但实质是考查式子的化,简，先根据角的范围得出,tan,的值，再利用公式化简带入求,值,.,【例1】已知,【,规范解答,】,解得,tan,3,或,又,又,【规范解答】,三角函数求值,三角函数的求值是三角恒等变形中最重要也是最典型的问题，是考试中必不可少的考查点，因此我们必须熟悉这类问题的考查形式和解决的技巧方法,.,常见的求值类型如下：,(1),给角求值,:,解决的关键是正确地分析角,(,已知角与未知角,),之间的关系，准确地选用公式，注意转化为特殊值,.,三角函数求值,(2),给值求值,:,解决的关键是分析已知式与待求式之间角、名称、结构的差异，有目的地将已知式、待求式的一方或两方加以变换，找出它们之间的联系，最后求待求式的值,.,(3),给值求角,:,解题的关键是求出该角的某一三角函数值，讨论角的范围，求出该角,.,求值问题中要特别注意考虑角的范围，解题过程中往往忽视角的范围而出现增根,.,(2)给值求值:解决的关键是分析已知式与待求式之间角、名称、,【,例,2】(1),已知,求,sin,和,cos,的值,.,(2),已知,x(0,),求,cotx,的值,.,【,审题指导,】,(1),利用同角三角函数基本关系式和角的变换求,值,(2),可以利用平方关系求值，也可以利用,“,1,”,的代换求值,.,【例2】(1)已知,【,规范解答,】,(1),因为 所以,又因为 所以 因为,所以,【规范解答】(1)因为 所以,(2),由 所以,又因为,x(0,),，所以,sinx0,cosx2,则有 即 与,a,2,矛盾,若,-2a2,则有 即,a=-1,或,a=-3(,舍去,),时,a=-1,此时,当,cosx=1,时,f(x),取得最大值为,5.,(2)由 得：,1.,的值为,(),(A)1 (B)(C)2 (D),【,解析,】,选,A.,原式,【,易错提醒,】,本题常因找不出,55,与,5,之间的关系而出现不会求解的思维误区,.,1.的值为(),2.,函数,f(x)=2sinxcosx,是,(),(A),最小正周期为,2,的奇函数,(B),最小正周期为,2,的偶函数,(C),最小正周期为,的奇函数,(D),最小正周期为,的偶函数,【,解析,】,选,C.,本题考查三角函数的性质,f(x)=2sinxcosx=sin2x,，周期为,的奇函数,.,2.函数f(x)=2sinxcosx是(),3.,已知,是第三象限角，则,cos(-),的值是,(),【,解析,】,选,A.,又,是第三象限角，,3.已知,4.,在,ABC,中，,cosAcosBsinAsinB,，则,ABC,为,(),(A),锐角三角形,(B),直角三角形,(C),钝角三角形,(D),无法判定,【,解析,】,选,C.cosAcosB-sinAsinB=cos(A+B)0,-cosC0,cosCsinAsinB，则A,5.,已知 那么,sin,的值为,_,cos2,的值为,_.,【,解析,】,答案,:,5.已知 那么sin的值为,6.,求值：,tan20+tan40+tan20tan40=_.,【,解析,】,原式,答案,:,6.求值：tan20+tan40+tan20ta,7.,函数 在区间 上的最小值为,_,【,解析,】,答案,:,1,7.函数 在区间 上的最小,8.,已知函数,f(x)=2sinxcosx+cos2x(xR),(1),求,f(x),的最小正周期和最大值；,(2),若,为锐角，且 求,tan2,的值,.,8.已知函数f(x)=2sinxcosx+cos2x(xR,【,解析,】,(1)f(x)=2sinxcosx+cos2x,=sin2x+cos2x,f(x),的最小正周期为 最大值为,【解析】(1)f(x)=2sinxcosx+cos2x,为锐角，即,为锐角，即,9.,已知向量 且 其中,(1),求,sin,和,cos,的值；,(2),若 求,cos,的值,9.已知向量 且,【,解析,】,且,即,sin=2cos.,sin,2,+cos,2,=1,解得,【解析】,cos=cos,-(-),=coscos(-)+sinsin(-)=,cos=cos-(-),