单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,九年级上册,19.1,二次函数,情境导入,本节目标,1,、从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。,2,、理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。,3,、会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。,1.,下列函数中,哪些是二次函数？,怎么判断,(1,）,y=3(x-1),+1,(3)s=3-2t,(5)y=(x+3),-x,(6)v=10r,（是）,（是）,（不是）,（是）,（不是）,（不是）,预习反馈,1,、列出下列函数的表达式：,(1),圆的面积,A,是它的半径,r,的函数；,(2),如图,19-1,，利用成直角的墙角，用,20m,长的栅栏围成一个矩形的小花园，花园的面积,S(m2),是它一边长,a(m,),的函数；,课堂探究,(3),如图,19-2,，正方形中圆的半径是,4cm,，红色部分的面积,Q(cm,2,),是正方形的边长,x(cm,),的函数；,(4),某种药品现价每盒,26,元，计划两年内每年的降价率都为,p,，那么两年后这种药品每盒的价格,M(,元,),是年降价率,p,的函数。,课堂探究,2,、观察所列出的表达式，它们有什么共同的特点？这些表达式可以用怎样的式子来概括？,课堂探究,课堂探究,二次函数的定义：,形如,y=ax,2,+bx+c(a,b,c,是常数，,a0),的函数叫做,x,的二次函数,课堂探究,思考：,1.,由问题,1,和,2,你认为判断二次函数的关键是什么？,判断一个函数是否是二次函数的关键是：看,二次项的系数是否为,0,提问：,1,上述概念中的,a,为什么不能是,0,？,2.,对于二次函数,y=ax,2,+bx+c,中的,b,和,c,可否为,0,？若,b,和,c,各自为,0,或均为,0,，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？,课堂探究,思考：,2,.,二次函数的一般式,y,ax,2,bx,c,（,a0,）与一元二次方程,ax,bx,c,0,（,a0,）有什么联系和区别？,联系,(1),等式一边都是,ax,2,bx,c,且,a,0(2),方程,ax,2,bx,c=0,可以看成是函数,y=ax,2,bx,c,中,y=0,时得到的,.,区别,:,前者是函数,.,后者是方程,.,等式另一边前者是,y,后者是,0,课堂探究,典例精析,已知：如图，一个边长为,8cm,的正方形，把它的边长延长,xcm,后得到一个新的正方形。那么，周长增大的部分,y,1,(cm),和面积增大的部分,y,2,(cm,2,),分别是,x(cm,),的函数。求出这两个函数的表达式，并判定它们的类型；如果是二次函数，写出表达式中,a,，,b,，,c,的值。,典例精析,请举,1,个符合以下条件的,y,关于,x,的二次函数的例子,（,1,）二次项系数是一次项系数的,2,倍，常数项为任意值。,（,2,）二次项系数为,-5,，一次项系数为常数项的,3,倍。,自主练习,1.,下列函数中,哪些是二次函数,?,是,不是,是,不是,先化简后判断,随堂检测,2,、关于,x,的函数 是二次函数,求,m,的值,.,解,:,由题意可得,注意,:,二次函数的二次项系数不能为零,随堂检测,3,、若函数 为二次函数，求,m,的值。,解：因为该函数为二次函数，则,解（,1,）得：,m=2,或,-1,解（,2,）得：,所以,m=2,随堂检测,我们把形如,y=ax,+bx+c(,其中,a,b,c,是常数，,a0,),的函数叫做二次函数,本课小结,二,次,函,数,ax,2,叫做二次项，,a,为二次项系数,bx,叫做一次项，,b,为一次项系数,c,为常数项,作业布置,预习课本,40-42,页二次函数的图像。,y,(m,3)x,m,2,m,4,(m,2)x,3,，,当,m,为何值时，,y,是,x,的二次函数？,