書式設定,書式設定,第 2,第 3,第 4,第 5,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,V,后,V,前,问题一：,两物体能追及的主要条件是什么？,能追及的特征：,在,同一时刻,处于,同一位置,。,V后V前问题一：两物体能追及的主要条件是什么？能追及的特征：,1,问题二：,解决追及问题的关键在哪？,关键：,位移关系、时间关系、速度关系,1,：位移关系,追及到时：,前者位移,+,两物起始距离,=,后者位移,2,：时间关系,同时出发：,两物体运动时间相同。,问题二：解决追及问题的关键在哪？关键：位移关系、时间关系、速,2,3,：速度关系,结论：,当前者速度等于后者时，两者距离不变。,当前者速度大于后者时，两者距离增大。,当前者速度小于后者时，两者距离减小。,V,后,V,前,3：速度关系结论：V后V前,3,问题三：,解决追及问题的突破口在哪？,突破口：,研究两者,速度相等,时的情况,在追及过程中两物体,速度相等,时,，,是,能否追上,或,两者间距离有极值,的,临界条件,。,问题三：解决追及问题的突破口在哪？突破口：研究两者速度相等时,4,两种典型追及问题,1),当,v,加,=v,匀,时，,A,、,B,距离最大；,2),当两者位移相等时，有,v,加,=2v,匀,且,A,追上,B,。,常见题型一：,同地同时出发，匀加速,(,速度小,),直线运动追及,匀速,(,速度大,),直线运动,开始两者距离增加，直到两者速度相等，然后两者距离开始减小，直到相遇，最后距离一直增加。,两种典型追及问题1)当 v加=v匀 时，A、B距离最大,5,例,1,：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以,3m/s,2,的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以,6m/s,的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？,x,汽,x,自,x,例1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2,6,方法一：公式法,当,v,汽,=v,自,时，两车之间的距离最大。设经时间,t,两车之间的距离最大。则,x,汽,x,自,x,那么，汽车经过多少时间能追上自行车,?,此时汽车的速度是多大,?,汽车运动的位移又是多大？,方法一：公式法 当v汽=v自时，两车之间的距离最大。设经,7,方法二：图象法,解：画出自行车和汽车的,V-t,图线，两车之间的距离等于图中矩形的面积与三角形面积的差，由图得，,当,t=t,0,时矩形与三角形的面积之差最大,。,V-t,图像的斜率表示物体的加速度,当,t=2s,时两车的距离最大,v/ms,-1,V,自,V,汽,t/s,o,6,t,0,当,t=,2t,0,时矩形与三角形的面积相等,。即：,t=4s,时两车相遇。,方法二：图象法解：画出自行车和汽车的V-t图线，两车之间的距,8,方法三：二次函数极值法,设经过时间,t,汽车和自行车之间的距离,x,，则,x,汽,x,自,x,那么，汽车经过多少时间能追上自行车,?,此时汽车的速度是多大,?,汽车运动的位移又是多大？,方法三：二次函数极值法 设经过时间t汽车和自行车,9,方法四：相对运动法,选自行车为参照物,，,则从开始运动到两车相距最远这段过程中，以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个物理量的分别为：,v,0,=-6m/s,，,a=3m/s,2,，,v,t,=0,对汽车由公式,问：,x,m,=-6m,中负号表示什么意思？,以自行车为参照物,公式中的各个量都应是相对于自行车的物理量,.,注意物理量的正负号,.,表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车的位移为向后,6m.,方法四：相对运动法选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最,10,两种典型追及问题,常见题型,2,、速度大者减速,(,如匀减速,),追速度小者,(,如匀速,),1),当,v,减,=v,匀,时，未追上，则永不相遇，此时两者间有最小距离；,v,1,a,v,2,v,1,v,2,A,B,2),当,v,减,=v,匀,时，恰好追上，则相遇一次，也是,避免相撞,刚好追上的,临界条件,；,有：,V,减,=V,匀,;X,减,=X,0,+X,匀,3),当,v,减,v,匀,时，已追上，则相遇两次,两种典型追及问题常见题型2、速度大者减速(如匀减速)追速,11,例,2,：,A,火车以,v,1,=20m/s,速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距,100m,处有另一列火车,B,正以,v,2,=10m/s,速度匀速行驶，,A,车立即做加速度大小为,a,的匀减速直线运动。要使两车不相撞，,a,应满足什么条件？,方法一：公式法,两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。,由,A,、,B,速度关系,：,由,A,、,B,位移关系,：,例2：A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨,12,方法二：图象法,v/ms,-1,B,A,t/s,o,10,t,0,20,方法二：图象法v/ms-1BAt/so10t020,13,方法三：二次函数极值法,代入数据得,若两车不相撞，其位移关系应为,其图像,(,抛物线,),的顶点纵坐标必为正值,故有,或列方程,代入数据得,不相撞 ,v,加,时，已追上，则相遇两次,常见题型三：匀速直线运动追及匀加速直线运动开始两者距离减小，,16,例,3,、车从静止开始以,1m/s,2,的加速度前进，车后相距,x,0,为,25m,处，某人同时开始以,6m/s,的速度匀速追车，能否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。,例3、车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距x0为2,17,解析：依题意，人与车运动的时间相等，设为,t,当人追上车时，两者之间的位移关系为：,x,人,x,0,x,车,即：,v,人,t,x,0,at,2,/2,由此方程求解,t,，若有解，则可追上；若无解，则不能追上。,代入数据并整理得：,t,2,12,t,50,0,b,2,4,ac,12,2,450,56,0,所以，人追不上车。,解析：依题意，人与车运动的时间相等，设为t,当人追上车时,18,在刚开始追车时，由于人的速度大于车的速度，因此人车间的距离逐渐减小；当车速大于人的速度时，人车间的距离逐渐增大。因此，当人车速度相等时，两者间距离最小。,at,6,t,6,s,在这段时间里，人、车的位移分别为：,x,人,v,人,t,66,36,m,x,车,at,2,/2,16,2,/2,18,m,x,x,0,x,车,x,人,25,18,36,7,m,在刚开始追车时，由于人的速度大于车的速度，因此人车间的距离逐,19,解答：设经时间,t,追上。依题意：,v,甲,t,at,2,/2,L,v,乙,t,15,t,t,2,/2,32,9,t,t,16s,t,4s(,舍去,),甲车刹车后经,16s,追上乙车,例,2,、甲车在前以,15,m,/,s,的速度匀速行驶，乙车在后以,9,m,/,s,的速度匀速行驶。当两车相距,32,m,时，甲车开始刹车，加速度大小为,1,m,/,s,2,。问经多少时间乙车可追上甲车？,匀速追减速,解答：设经时间t追上。依题意：例2、甲车在前以15 m/s,20,解答：甲车停止后乙再追上甲。,甲车刹车的位移,x,甲,v,0,2,/2,a,15,2,/2,112.5,m,乙车的总位移,x,乙,x,甲,32,144.5,m,t,x,乙,/,v,乙,144.5/9,16.06s,例,2,、甲车在前以,15,m,/,s,的速度匀速行驶，乙车在后以,9,m,/,s,的速度匀速行驶。当两车相距,32,m,时，甲车开始刹车，加速度大小为,1,m,/,s,2,。问经多少时间乙车可追上甲车？,解答：甲车停止后乙再追上甲。例2、甲车在前以15 m/s的,21,A,、,B,两车沿同一直线向同一方向运动，,A,车的速度,v,A,4,m,/,s,，,B,车的速度,v,B,10,m,/,s,。当,B,车运动至,A,车前方,7,m,处时，,B,车以,a,2,m,/,s,2,的加速度开始做匀减速运动，从该时刻开始计时，则,A,车追上,B,车需要多长时间？在,A,车追上,B,车之前，二者之间的最大距离是多少？,解答：设经时间,t,追上。依题意：,v,B,t,at,2,/2,x,0,v,A,t,10,t,t,2,7,4,t,t,7s,t,1s(,舍去,),A,车刹车后经,7,s,追上乙车,匀速追减速,A、B两车沿同一直线向同一方向运动，A车的速度vA4 m/,22,解答：,B,车停止后,A,车再追上,B,车。,B,车刹车的位移,x,B,v,B,2,/2,a,10,2,/4,25,m,A,车的总位移,x,A,x,B,7,32,m,t,x,A,/,v,A,32/4,8,s,v,A,v,B,at,T,6/2,3,s,x,x,0,x,B,x,A,7,21,12,16,m,A,、,B,两车沿同一直线向同一方向运动，,A,车的速度,v,A,4,m,/,s,，,B,车的速度,v,B,10,m,/,s,。当,B,车运动至,A,车前方,7,m,处时，,B,车以,a,2,m,/,s,2,的加速度开始做匀减速运动，从该时刻开始计时，则,A,车追上,B,车需要多长时间？在,A,车追上,B,车之前，二者之间的最大距离是多少？,解答：B车停止后A车再追上B车。vAvBatA、B两车沿,23,题型四：,匀速,追,匀减速,一定能追上。要注意追上时，匀减速运动的速度是否为零。,题型五：,匀变速,追,匀变速,题型四：匀速追匀减速一定能追上。要注意追上时，匀减速运动的速,24,总结：,解答追及，相遇问题时，首先根据速度的大小关系判断两者的距离如何变化，把整个运动过程分析清楚，再注意明确两物体的,位移关系、时间关系、速度关系,，这些关系是我们根据相关运动学公式列方程的依据。,总结：解答追及，相遇问题时，首先根据速度的大小关系判断两者的,25,（2）,常用方法,1、解析法,2、临界状态分析法,3、图像法,4、相对运动法,（2）常用方法,26,甲乙两车同时同向从同一地点出发，甲车以,v,1,16,m,/,s,的初速度，,a,1,2,m,/,s,2,的加速度作匀减速直线运动，乙车以,v,2,4m/s,的速度，,a,2,1m/s,2,的加速度作匀加速直线运动，求两车相遇前两车相距最大距离和相遇时两车运动的时间。,甲乙两车同时同向从同一地点出发，甲车以v116m/s的初速,27,解法一：当两车速度相同时，两车相距最远，此时两车运动时间为,t,1,，两车速度为,v,对甲车：,v,v,1,a,1,t,1,对乙车：,v,v,2,a,2,t,1,两式联立得,t,1,(,v,1,v,2,)/(,a,2,a,1,),4,s,此时两车相距,x,x,1,x,2,(,v,1,t,1,a,1,t,1,2,/2),(,v,2,t,1,a,2,t,1,2,/2),24,m,当乙车追上甲车时，两车位移均为,x,，运动时间为,t,，则：,v,1,t,a,1,t,2,/2,v,2,t,2,a,2,t,2,/2,得,t,8,s,或,t,0(,出发时刻，舍去。,),解法一：当两车速度相同时，两车相距最远，此时两车运动时间为t,28,解法二：,甲车位移,x,1,v,1,t,a,1,t,2,/2,乙车位移,x,2,v,2,t,a,2,t,2,/2,某一时刻两车相距为,x,x,x,1,x,2,(,v,1,t,a,1,t,2,/2),(,v,2,t,a,2,t,2,/2),12,t,3,t,2,/2,当,t,b,/2,a,时，即,t,4,s,时，两车相距最远,x,124,34,2,/2,24,m,当两车相遇时，,x,0,，即,12,t,3,t,2,/2,0,t,8s,或,t,0(,舍去,),解法二：,29,一列火车以,v,1,的速度直线行驶，司机忽然发现在正前方同一轨道上距车为,x,处有另一辆火车正沿着同一方向以较小速度,v,2,做匀速运动，于是他立即刹车，为使两车不致相撞，则,a,应满足什么条件？,方法,1,：设两车经过时间,t,