单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物,11/15/2024,高考第一轮复习,8/8/2023高考第一轮复习,1,基,本,原,理,组合,排列,排列数公式,组合数公式,应,用,问,题,1、知识结构,一。复习回顾,基组合排列排列数公式组合数公式应1、知识结构一。复习回顾,2,2。分类记数原理，分步记数原理,分类记数原理,分步记数原理,原理,完成一件事可以有n类办法，在第一类中有m,1,种不同的方法，在第二类中有m,2,种不同的方法，在第n类办法中有m,n,种不同的方法，那么完成这件事共N=m,1,+m,2,+m,n,有种不同的方法。,完成一件事需要分成n个步骤，第一步有m,1,种不同的方法，第二步有m,2,种不同的方法，第n步有m,n,种不同的方法，那么完成这件事共N=m,1,m,2,m,n,有种不同的方法,。,区别,分类记数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可完成这件事。,分步记数原理针对的是“分步”问题，各步方法相互依存，只有各步都完成才能完成这件事。,2。分类记数原理，分步记数原理分类记数原理,3,排列,组合,定义,从n个,不同,元素中，任取m(m,n)个,不同,元素按照一定顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个不同元素的一个,排列,。,从n个,不同,的元素中，任取m（mn）个,不同,的元素并成一组，叫做从n个不同的元素中取出m个不同的元素的一个,组合,。,区别,与顺序有关,与顺序无关,判定,看取出的两个元素互换位置是否为同一种方法，若不是，则是排列问题；若是，则是组合。,公式,3。排列与组合,排列组合从n个不同元素中，任取m(mn)个不同元素按照一定,4,高三一轮复习排列组合ppt课件,5,解析法一用2,3组成四位数共有222216(个)，其中不出现2或不出现3的共2个，因此满足条件的四位数共有16214(个),解析法一用2,3组成四位数共有222216(个),6,(2012陕西高考),两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有(),A10种 B15种,C20种D30种,C,(2012陕西高考)两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决,7,【例1】,如,图，用5种不同的颜色给图中,A,、,B,、,C,、,D,四个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，求有多少种不同的涂色方法？,考向3 涂色问题,解法一,（分步法）如题图分四个步骤来完成涂色这件事需分为四步，第一步涂,A,区有5种涂法；第二步涂,B,有4种方法；第三步涂,C,有3种方法；第四步涂,D,有3种方法(还可以使用涂,A,的颜色)，根据分步计数原理共有5433180种涂色方法,解法二,：由于,A,、,B,、,C,两两相邻，因此三个区域的颜色互不相同，共有 60种涂法；又,D,与,B,、,C,相邻、因此,D,有3种涂法；由分步计数原理知共有603180种涂法,180,【例1】如图，用5种不同的颜色给图中A、B、C、D四个区域涂,8,2011,高考导航,解法三（分类法）：完成涂色的方法分为两类，第一类：四个区域涂四种不同的颜色共有 120种涂法；,第二类：四个区域涂三种不同的颜色，由于,A,、,D,不相邻只能是,A,、,D,两区域颜色一样，将A、D看做一个区域，共 60种涂法,由分类计数原理知共有涂法12060180(种),方法总结：,对涂色问题，有两种解法，法1是逐区图示法，注意不相邻可同色.,法2根据用色多少分类法.,2011高考导航解法三（分类法）：完成涂色的方法分为两类，第,9,变式1,如下图，一个地区分为5个行政区，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有_ 种(以数字作答),答案：,72,变式1,10,(2)某些元素要求,必须相邻,时，可以先将这些元素,看作一个,元素，,与其他,元素排列后，,再考虑,相邻元素的,内部,排列，这种方法称为“,捆绑法,”；,(3)某些元素,不相邻,排列时，可以,先排其他,元素,再将这些,不相邻,元素,插入空挡,，这种方法称为“,插空法,”.,(1)有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是,先排特殊元素或特殊位置,，称为,优先处理特殊元素（位置）法,“,优限法,”；,3.排列组合混合题的解题策略,解题原则：,先选后排，先分再排,(4)间接法和去杂法等等.,(2)某些元素要求必须相邻时，可以先将这些,11,（一）特殊元素的“优先安排法”,对于特殊元素的排列组合问题，一般应先考虑特殊元素，再考虑其它元素。,例1 用0，1，2，3，4这五个数，组成没有重复数字,的三位数，其中偶数共有（）,A.24 B.30 C.40 D.60,分析：由于该三位数是偶数，所以末尾数字必须是偶数，又因为0不能排首位，故0就是其中的“特殊”元素，应优先安排。按0排在末尾和不排在末尾分为两类；,0排在末尾时，有 个；,0不排在末尾时，先用偶数排个位，再排百位，最后排十位有 个；,由分类计数原理，共有偶数 30 个.,B,解题技巧,（一）特殊元素的“优先安排法”对于特殊元素的排列,12,高三一轮复习排列组合ppt课件,13,例2 用0，1，2，3，4这五个数，组成没有重复,数字的三位数，其中1不在个位的数共有_种。,（二）总体淘汰法(间接法）,对于含有否定词语的问题，还可以从总体中把不符合要求的减去，此时应注意既,不能多减又不能少减,。,分析,：,五个数组成三位数的全排列有 个，0排在首位的,有 个，1排在末尾的有 ，减掉这两种不合条件的排,法数，再加回百位为0同时个位为1的排列数 （为什么？）,故共有 种。,例2 用0，1，2，3，4这五个数，组成没,14,（三）相邻问题捆绑法,对于某几个元素要求相邻的排列问题，可先将相邻的元素“捆绑”在一起，看作一个“大”的元（组），与其它元素排列，然后再对相邻的元素（组）内部进行排列。,例3 7人站成一排照相，要求甲，乙，丙三人相邻，分别有多少种站法？,分析：先将甲，乙，丙三人捆绑在一起看作一个元素，与其余4人共有5个元素做全排列，有 种排法，然后对甲，乙，丙三人进行全排列。,由分步计数原理可得：,种不同排法。,（三）相邻问题捆绑法 对于某几个元素要,15,（四）不相邻问题插空法,对于某几个元素不相邻得排列问题，可先将其它,元素排好，然后再将不相邻的元素在已排好的元素,之间及两端的空隙之间插入即可。,例4 7人站成一排照相，要求甲，乙，丙三人不相邻，分别有多少种站法？,分析：可先让其余4人站好，共有 种排法，再在这4人之间及两端的5个“空隙”中选三个位置让甲、乙、丙插入，则有 种方法，这样共有 种不同的排法。,（四）不相邻问题插空法 对于某几个元素不相邻得,16,练习4.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个,独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出,场顺序有多少种？,解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共,有,种，,第二步将4舞蹈插入第一步排,好的6个元素中间包含首尾两个空位共有,种,不同的方法,由分步计数原理,节目的,不同顺序共有,种,相,相,独,独,独,元素相离问题可先把没有位置要求的元素进行排队再把不相邻元素插入中间和两端,练习4.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个解:分两步进,17,例5 有4名男生，3名女生。,3名女生,高矮互不等，,将7名学生排成一行，要求从左到右，女生从矮到高,排列，有多少种排法？,（五）顺序固定问题用“除法”,对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先将这几个元素与其它元素一同进行排列，然后用总的排列数除以这几个元素的全排列数.,所以共有 种。,分析：先在7个位置上作全排列，有 种排法。其中,3个女生因要求“从矮到高”排，只有一种顺序故 只,对应一种排法，,例5 有4名男生，3名女生。3名女生高矮互不等，（五,18,（1）五人排队，甲在乙前面的排法有几种？,练 习 5,2,三个男生，四个女生排成一排，其中,甲、乙、丙三人的顺序不变，有几种不同排法？,分析：若不考虑限制条件，则有 种排法，而甲，,乙之间排法有 种，故甲在乙前面的排法只有一种,符合条件，故,符合条件的排法有 种.,（1）五人排队，甲在乙前面的排法有几种？练 习 5,19,（六）分排问题用“直排法”,把n个元素排成若干排的问题，若没有其他,的特殊要求，可采用统一排成一排的方法来处理.,例6 七人坐两排座位，第一排坐3人，第二排坐,4人，则有多少种不同的坐法？,分析：7个人，可以在前后排随意就坐，再无,其他限制条件，故两排可看作一排处理，所以,不同的坐法有 种.,（六）分排问题用“直排法”把n个元素排成,20,（1）三个男生，四个女生排成两排，前排三人、后排四人，有几种不同排法？,或：七个人可以在前后两排随意就坐，再无其他条件，,所以,两排可看作一排来处理,不同的坐法有 种,（2）,八个人排成两排，有几种不同排法？,练 习 6,（1）三个男生，四个女生排成两排，前排三人、后排四人，有几种,21,（七）实验法（穷举法）,题中附加条件增多，直接解决困难时，用实验逐步寻求规律有时也是行之有效的方法。,例7 将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格内，每个方格填1个，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法种数有（）,A.6 B.9 C.11 D.23,分析：此题考查排列的定义，由于附加条件较多，解法较为困难，可用实验法逐步解决。,第一方格内可填2或3或4。如填2，则第二方格中内可填1或3或4。,若第二方格内填1，则第三方格只能填4，第四方格应填3。,若第二方格内填3，则第三方格只能填4，第四方格应填1。,同理，若第二方格内填4，则第三方格只能填1，第四方格应填3。因而，第一格填2有3种方法。,不难得到，当第一格填3或4时也各有3种，所以共有9种。,（七）实验法（穷举法）题中附加条件增多，直接,22,练习7.设有编号1,2,3,4,5的五个球和编号1,2，3,4,5的五个盒子,现将5个球投入这五个盒子内,要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同,有多少投法？,解：,从5个球中取出2个与盒子对号有_种,还剩下3球3盒序号不能对应，,利用实际,操作法，如果剩下3,4,5号球,3,4,5号盒,3号球装4号盒时，则4,5号球有只有1种装法,3号盒,4号盒,5号盒,3,4,5,20,练习7.设有编号1,2,3,4,5的五个球和编号1,2，3,23,（八）住店法,解决“允许重复排列问题”要注意区分两类元素：,一类元素可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看作“客人”，能重复的元素看作“店”，再利用乘法原理直接求解。,例8 七名学生争夺五项冠军，每项冠军只能由一人获得，获得冠军的可能的种数有（）,A.B.C D.,分析：因同一学生可以同时夺得n项冠军，故学生可重复排列，将七名学生看作7家“店”，五项冠军看作5名“客人”，每个“客人”有7种住宿法，由乘法原理得 种。,注：对此类问题，常有疑惑，为什么不是 呢？,用分步计数原理看，5是步骤数，自然是指数。,（八）住店法解决“允许重复排列问题”要注意区分两类元素：,24,练习.,8.,五,名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，报名方法的种数为多 少？五名学生争夺四项比赛的冠军(冠军不并列)，获得冠军的可能性有多少种？,解答：,报,名的方法种数为4,4,4,4,44,5,(种),获得冠,军的可能情况有5,5,5,55,4,(种).,练习.,25,（九）元素相同问题隔板策略,例9.有10个运动员名额，分给7个班，每班至少一个,有多少种分配方案？,解:因为10个名额没有差别，把它们排成一排.相邻名额之间形成9个空隙.,在9个空档中选6个位置插个隔板,可把名额分成7份，对应地分给7个班级，每一种插板方法对应一种