单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,勾股定理,1,人教版八年级（下）第十八章,看一看,相传,2500,年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？,图1(1),A,C,B,a,c,b,图1(2),1.,在图,1(2),中，,ABC,是直角三角形，,ACB,=90,。,（,1,）,如果每个小方格子都是边长为,1,的正方形，那么,Rt,ABC,的三边,AC,BC,AB,的长各是多少,?,以,AC,BC,AB,为边的三个正方形的面积各是多少？这些面积之间具有怎样的等量关系？,（,2,）如果这个直角三角形的三边长分别是,a,，,b,，,c,，,那么可以怎样用,a,，,b,，,c,把图中三个正方形面积之间的关系表示出来呢？,自主探究 感悟新知,动手做：,用尺规做直角三角形,ABC,，使,C,=90,，,AC,=3cm,BC,=4cm,动手,量,:,如果一个直角三角形的两直角边的长分别,是,3cm,和,4cm,则它的斜边长是多少,?,动手,算,:,3,、,4,、,5,各自的平方有什么关系,?,动脑猜：,任意直角三角形两直角边的平方和都等于斜边的平方吗,?,（,5cm,）,规律发现 落实新知,在准备好的方格纸上，分别画三个顶点都在格点上且两直角边分别为,6,和,8,5,和,12,9,和,12,的直角三角形,并测量出这三个直角三角形的斜边长,然后验证你的猜想！,动手操作 数学实验,a,b,c,1,6,8,2,5,12,3,9,12,15,13,10,225,100,169,225,169,100,c,a,b,1,、拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为,a,，,b,，,斜边,c,）,；,2,、,你能用这四个直角三角形拼成一个正方形 吗？拼一拼试试看,3,、你拼的正方形中是否含有以斜边,c,的正形？,4,、你能否就你拼出的图说明,a,2,+b,2,=c,2,？,验证实验 发现规律,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,2,=,=b,2,-2ab+a,2,+,2ab,=a,2,+b,2,a,2,+b,2,=c,2,大,正方形的面积可以表示为 ；,也可以表示为,c,2,该图,2002,年,8,月在北京召开的国际数学家大会的会标示意图，取材于我国古代数学著作,勾股圆方图,。,证明,1,：,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,a,b,(a+b),2,=,a,2,+2ab+b,2,=,2ab,+c2,a,2,+b,2,=c,2,大,正方形的面积可以表示为 ；,也可以表示为,(a+b),2,C,2,证明,2,：,C,2,a,b,c,b,a,c,A,B,C,D,E,1881,年，伽菲尔德就任美国第二十任总统,.,后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为,“总统证法”,证明,3,：,你能只用这两个直角三角形,说明,a,2,+b,2,=c,2,吗？,拼一拼 试一试,勾股定理（,gou-gu,theorem),如果直角三角形两直角边分别为,a,、,b,斜边为,c,，,那么,a,2,+,b,2,=,c,2,即,：,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,a,b,c,勾,股,弦,在西方又称毕达哥拉斯定理,！,勾股定理,的,命名,2.,西方国家称勾股定理为,毕达哥拉斯定理,.,毕达哥拉斯,(Pythagoras,约公元前,580,前,500,年,),是古希,腊杰出的数学家,天文学家,哲学家,.,他不仅提出了定理,而且努力探求证明方法,.,1.,约,2000,年前,我国古代算书,周髀算经,中就记载,了,公,元前,1120,年,我国古人发现的,“,勾三股四弦五,”,.,当时把,较短的直角边叫做,勾,较长的边叫做,股,斜边叫做弦,.,“,勾三股四弦五,”,的意思是,在直角三角形中,如果,勾,为,3,股,为,4,那么,弦,为,5.,这里,3+4=5,.,人们还发现,勾,为,6,股,为,8,弦,一定为,10.,勾,为,5,股,为,12,弦,一定为,13,等,.,同,样,有,6+8=10,5+12=13,即,勾,+,股,=,弦,.,所,以,我国称它为,勾股定理,.,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,勾,股,勾,股,弦,例题分析,(1),在直角三角形中,已知两边,可求第三边,;,(2),可用勾股定理建立方程,.,方法小结,例,1,求出下列直角三角形中未知边的长度,6,8,x,5,x,13,解：由勾股定理得：,x,2,=36+64,x,2,=100,x,2,=6,2,+8,2,x=10,x,2,+5,2,=13,2,x,2,=13,2,-5,2,x,2,=169-25,x,2,=144,x=12,x 0,x 0,1.,在,Rt,ABC,中,角,C,是直角,A,B,C,的对边 为,a,b,c,(1),已知,a,=6,b,=8.,则,c,=,.,练习,1,10,20,12,注意,:,利用,方程,的思想求直角三角形有关线段的长,8,3,(2),已知,c,=25,b,=15.,则,a,=,.,(3),已知,c,=19,a,=13.,则,b,=,.,(,结果保留根号,),(4),已知,a,:,b,=3:4,c,=15,则,b,=,.,2,如图所示，为了求出湖两岸的,A,、,B,两点间的距离，一个观测者在点,C,设桩，使三角形,ABC,恰好为直角三角形通过测量，得到,AC,的长为,160,米，,BC,长为,128,米问从点,A,穿过湖到点,B,有多远？,答：,从点,A,穿过湖到点,B,有,96,米,。,解,：,在直角三角形,ABC,中，,AC,=160,米，,BC,=128,米，,根据勾股定理可得,例,2,、如图，将长为,10,米的梯子,AC,斜靠 在墙上，,BC,长为,6,米。,A,B,C,10,6,(1),求梯子上端,A,到墙的底端,B,的距离,AB,。,（,2,）若梯子下部,C,向后移动,2,米到,C,1,点，那么梯子上部,A,向下移动了多少米？,A,1,C,1,2,巩固提高,之,灵活运用,谈谈你的收获！,勇敢说一说!,.,这节课你的收获是什么？,.,理解“勾股定理”应该注,意什么问题？,.,你觉得“勾股定理”,有用吗？,要养成用数学的思维去解读世界的习惯。,只有不断的思考，才会有新的发现；只有量的变化，才会有质的进步。,其实数学在我们的生活中无处不在,只要你是个有心人,就一定会发现在我们的身边,我们的眼前,还有很多象“勾股定理”那样的知识等待我们去探索，等待我们去发现,教师寄语,1.,完成课本习题、,2,、,3,（必做）,2.,课后小实验：如图,分别以直角三角形的三 边为直径作三个半圆,这三个半圆的面积之间有什么关系,?,为什么,?,（必做）,作业：,祝同学们学习进步！,再见！,