单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,直线与圆的位置关系（,1,）,直线与圆的位置关系（1）,1,知识回顾,3.,求点（,1,，,2,）到直线,3x,4y,5,0,的距离,:_,1.,圆的标准方程为：,_,2.,圆的一般方程：,_,圆心为,_,半径为,_,(x-a),2,+(y-b),2,=r,2,x,2,+y,2,+Dx+Ey+F=0(,其中,D,2,+E,2,-4F0),圆心为 半径为,（,a,，,b),r,2,知识回顾3.求点（1，2）到直线3x4y50的距离:_,2,一艘轮船在沿直线返回,港口的途中，接到气象台的,台风预报：台风中心位于轮,船正西,70 km,处，受影响的范,围是半径长为,30km,的圆形区域,.,已知港口位于台风中心正北,40 km,处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？,轮船,港口,台风,一艘轮船在沿直线返回轮船港口台风,3,下面我们以太阳的起落为例,.,以蓝线为水平线,圆圈为太阳,!,注意观察,!,下面我们以太阳的起落为例.以蓝线为水平线,圆圈为太阳!,4,1.,理解直线与圆的位置的种类,.,（重点）,2.,利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心,到直线的距离,.,（重点）,3.,会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系,.,（难点）,4.,会用代数的方法来判断直线与圆的位置关系,（难点）,1.理解直线与圆的位置的种类.（重点）,5,1,、点与圆有几种位置关系？,2、若将点改成直线，那么直线与圆的,位置关系又如何呢？,.,A,.,A,.,A,.,A,.,A,.,B,.,A,.,A,.,C,.,A,.,A,.,O,a,b,c,1、点与圆有几种位置关系？2、若将点改成直线，那么直,1,、直线 与圆的位置关系,图,1,b,.,A,.O,图,2,c,.,F,.,E,.O,图,3,观察右边的三个图形：直线与圆分别有多少个公共点？,2,、如图,2,，直线与圆有,_,公共点时，那么直线与圆,_,。此时，这条直线叫做圆的,_,，这个公共点叫做,_,。,相切,相离,.O,a,1,、如图,1,，直线与圆,_,公共点，那么这条直线与圆,_,。,没有,一个,3,、如图,3,，直线与圆有,_,公共点时，那么直线与圆,_,。此时，这条直线叫做,_,。,切线,切点,两个,相交,割线,1、直线 与圆的位置关系图 1b.O图 2c.E.O图,7,d,d,d,.,O,.,O,.,O,r,r,r,相离,相切,相交,1,、当,dr,时，,直线与圆相离,2,、当,d=r,时，,直线与圆相切,3,、当,dr时，直线与,8,直线与圆的位置关系,直线与圆的,位置关系,相交,相切,相离,公 共 点 个 数,公 共 点 名 称,直 线 名 称,图 形,圆心到直线距离,d,与半径,r,的关系,dr,2,交点,割线,1,切点,切线,0,直线与圆的位置关系直线与圆的 相交 相切 相离公,9,1.,利用圆心到直线的距离,d,与半径,r,的大小关系判断：,二、直线与圆的位置关系的判定方法：,d,r,d,=,r,d,0),1.利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：二、直线与,10,2.,利用直线与圆的公共点的个数进行判断：,直线与圆相离,直线与圆相切,直线与圆相交,n,=0,n,=1,n,=2,0,2.利用直线与圆的公共点的个数进行判断：直线与圆相离直线与圆,11,例,1.,如图，已知直线,l,:3x+y-6=0,和圆心为,C,的圆,x,2,+y,2,-2y-4=0,，判断直线,l,与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标,.,.,x,y,O,C,A,B,l,例1.如图，已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+,12,分析：,方法二,:,可以依据圆心到直线,的距离与半径长的关系，,判断直线与圆的位置关系,方法一,:,判断直线,l,与圆的位置关系，,就是看由它们的方程组成的,方程组有无实数解、有几组实数解；,分析：方法二:方法一:,13,解法一：,由直线,l,与圆的方程，得,消去，得,因为,所以,直线,l,与圆相交，有两个公共点,解法一：由直线l与圆的方程，得消去，得因为所以,直线l与圆,14,解法二：,其圆心,C,的坐标为（,0,1,），半径长为,点,C,（,0,1,）到直线,l,的距离,所以，直线,l,与圆相交，有两个公共点,解法二：其圆心C的坐标为（0,1），半径长为点C（0,1）到,15,由,解得,把,x,1,=2,代入方程，得,y,1,=0,；把,x,2,=1,代入方程,得,y,2,=3.,所以，直线,l,与圆有两个交点，它们的坐标分别是,A,（,2,0,）,B,（,1,3,）,.,由解得把x1=2代入方程，得y1=0；把x2=1代入方程,16,1.,设直线过点,(0,，,a),，其斜率为,1,且与圆,x,2,+y,2,=2,相切，则,a,的值为,(),A.B.2 C.2 D.4,【,解析,】,选,B.,由已知可知直线方程为,y=x+a,即,x-y+a=0,，所以有 得,a=2.,【,变式练习,】,1.设直线过点(0，a)，其斜率为1,且与圆x2+y2=2【,17,例,2,已知过点,M,（,-3,，,-3,）的直线,l,被圆,x,2,+y,2,+4y-21=0,所截得的弦长为 ，求直线,l,的方程,.,解：,将圆的方程写成标准形式，得,x,2,+(y+2),2,=25,所以，圆心的坐标是（,0,，,-2,）,半径长,r=5.,如图，因为直线,l,被圆所截得,的弦长是,，所以弦心距为,即圆心到所求直线,l,的距离为,.,例2 已知过点M（-3，-3）的直线l被圆x2+y2+4y,18,因为直线,l,过点,M,（,-3,，,-3,），所以可设所求直线,l,的方程为,y+3=k(x+3),即,kx-y+3k-3=0.,根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线,l,的距离,因此，,因为直线l过点M（-3，-3），所以可设所求直线l的,19,即,两边平方，并整理得到,2k,2,-3k-2=0,解得,k=,，或,k=2.,所以，所求直线,l,有两条，它们的方程分别为,y+3=(x+3),或,y+3=2(x+3).,即,x+2y+9=0,或,2x-y+3=0.,即,20,例,3,已知直线方程,mx,y,m,1,0,，圆的方程,x,2,y,2,4,x,2,y,1,0.,当,m,为何值时，圆与直线：,(1),有两个公共点；,(2),只有一个公共点；,(3),没有公共点,例3 已知直线方程mxym10，圆的方程x2y2,21,苏教版必修二第二章直线与圆的位置关系ppt课件,22,变式训练,1,已知圆,x,2,y,2,2,和直线,y,x,b,，当,b,为何值时，圆与直线,(1),有两个公共点；,(2),只有一个公共点；,(3),没有公共点,变式训练1已知圆x2y22和直线yxb，当b为何值,23,2,给定点,A,(,x,0,，,y,0,),，圆,C,：,x,2,y,2,r,2,及直线,l,：,x,0,x,y,0,y,r,2,，给出以下三个说法：,当点,A,在圆,C,上时，直线,l,与圆,C,相切；,当点,A,在圆,C,内时，直线,l,与圆,C,相离；,当点,A,在圆,C,外时，直线,l,与圆,C,相交,其中正确的说法个数是,_,(,填序号,),2给定点A(x0，y0)，圆C：x2y2r2及直线l：,24,例,4,：,过点,A,(4,，,3),作圆,C,：,(,x,3),2,(,y,1),2,1,的切线，求此切线的方程,例 4：过点A(4，3)作圆C：(x3)2(y1)2,25,直线,x+y=0,绕原点按顺时针方向旋转,30,所得直线与圆,x,2,+y,2,-4x+1=0,的位置关系是,(),A.,直线与圆相切,B.,直线与圆相交但不过圆心,C.,直线与圆相离,D.,直线过圆心,【,变式练习,】,A,直线x+y=0绕原点按顺时针方向旋转30所得直线与圆,26,解：,选,A.,因为直线,x+y=0,的倾斜角为,150,所以顺时针方向旋转,30,后的倾斜角为,120,所以旋转后的直线方程为,x+y=0.,将圆的方程化为,(x-2),2,+y,2,=3,所以圆心的坐标为,(2,，,0),，半径为,圆心到直线,x+y=0,的距离为,=,圆的半径，,所以直线和圆相切,.,解：选A.因为直线x+y=0的倾斜角为150,27,1.,判断直线与圆的位置关系常用几何法，其一般步骤分别为：,把圆的方程化为标准方程，求出圆的圆心坐标和半径,r.,利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离,d.,判断：当,d,r,时，直线与圆相离；当,d=r,时，直线与圆相切；当,d,r,时，直线与圆相交,.,【,提升总结,】,1.判断直线与圆的位置关系常用几何法，其一般步骤分别为：【提,28,2.,已知直线与圆的位置关系时，常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的距离,d,与半径,r,的大小关系，以此来确定参数的值或取值范围,.,2.已知直线与圆的位置关系时，常用几何法将位置关系转化为圆心,29,1.O,的半径为,3,圆心,O,到直线,l,的距离为,d,若直线,l,与,O,没有公共点，则,d,为（）,A,d,3 B,d3 C,d 3 D,d=3,2.,圆心,O,到直线的距离等于,O,的半径，则直线和,O,的位置关系是（）,A,相离,B.,相交,C.,相切,D.,相切或相交,A,C,1.O的半径为3,圆心O到直线l的距离为d,若直线lAC,30,A,A,31,5.,直线,x+2y-1=0,和圆,x,2,-2x+y,2,-y+1=0,的位置关系是,_.,相交,4.,直线,x-y-2=0,与圆,(x-1),2,+(y-1),2,=1,的位置关系为,_.,相离,6.,圆心为,M(3,-5),，且与直线,x-7y+2=0,相切的圆的方程为,.,(x-3),2,+(y+5),2,=32,5.直线x+2y-1=0和圆x2-2x+y2-y+1=0的位,32,解：,方程 经过配方，得,7.,判断直线,与圆 的位置关系,因为,d=r,，所以直线,3x,4y,2,与圆相切,圆心坐标是（，），半径,r=1,圆心到直线,x,y,的距离,解：方程 经过配方，得7.判断直线,33,直线,Ax+By+C=0(A,B,不同时为零,),和圆,(x-a),2,+(y-b),2,=r,2,则圆心,(a,b),到此直线的距离为,dr,d,与,r,2,个,1,个,0,个,交点个数,图形,相交,相切,相离,位置,r,d,r,d,r,d,则有以下关系：,直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零)和圆(x-a)2+,34,求圆心坐标及半径,r,（配方法）,圆心到直线的距离,d,（点到直线距离公式）,消去,y,判断直线和圆的位置关系,几何方法,代数方法,求圆心坐标及半径r（配方法）圆心到直线的距离d（点到直线,35,谢谢,谢谢,36,