1-3,几何作图,图样中的图形，都是由图线、圆弧、圆等构成的各种几何图形的组合。为了确保绘图的质量，提高绘图速度，除了要正确使用绘图工具外，还要熟练地掌握各种图形的作图方法。本章介绍一些常风的几何作图方法。,一、等分直线,二、等分圆周及作正多边形,三、斜度与锥度,四、圆弧连接,五、平面曲线（非圆曲线）,1.椭圆,2.圆的渐开线画法,一、等分直线,1,.试分法,如,试分法等分线段,示意,图,所示，欲将线段,AB,分为五等分，先将分规取约,AB,的五分之一长，在线段上试分五次，得点,C。,点,C,在,B,点之内，说明第一次试分的每段长偏小。然后，再将分规调大，其增量为,BC,段的五分之一，再进行试分。这样，反复几次使用其逐步逼近，即得五等分.另有,估值法,等分线段,2.平行线法,将,AB,线段任意等分（如六等分），具体作法如,图1-26（见下页）,图1-26 分割一直线为六等分,（a),（b),（c),（1),已知,（2),从一端点引任意角度的直线,AC,取需等分的份数,（3)将,所得终点与已知端点相连如直线,B6,（4),分别过各点作,B6,直线的平行线,A,B,A,A,B,B,C,C,步骤：,6,6,二、等分圆周和作正多边形,1.作内接正五边形及五等分圆周,五等分圆周的作图步骤,请按,2.作内接正六边形及六等分圆周,（1）用三角板、丁字尺等分圆周，如,六等分圆周,（图1-28）,（2）用圆规等分圆周，如,六等分,（图1-28）,此外，作内接正六边形时，将丁字尺和三角板放在如,用三角板作圆的内接正六边形,图所示的位置，作图更简便。,3.简述：,四、八等分圆周,（1）四等分圆周，如四等分圆周图,（2）八等分圆周，如八等分圆周图,一般使用三角板或圆规来作正六边形图，如下图所示：,(,a),用60,三角板作图,(,b),用圆规作图,图,1-28正六边形的作图方法,(,a),用30,三角板作图,三、斜度和锥度,定义：,斜度是指一直线（或平面）对另一直线（或平面）的倾斜程度。其大小用直角三角形的正切来表示，在图样中通常将比值化为1：,n,的形式，如图1-29（,a),所示，即,斜度=,tan=H/L=1：L/H,1.斜度,图,1-29,(,a),斜度的定义、画法及标注,动画,图,1-29,(,b),斜度的定义、画法及标注,标注,斜度时，斜度数字前用斜度符号“”或“”表示，符号方向应与斜度方向一致，斜度符号的标注及画法如图1-29（,b）,所示。,2.锥度,定义：,锥度是指正圆锥的底圆直径与其高度之比，圆锥台的锥度为两底圆直径之差与锥台高度之比，如图1-30（,a）,所示，,即,锥度,D/L,锥度（,Dd）/h,图,1-30(,a),锥度的定义、画法及标注,h,标注：,在图样中通常将锥度化为1：,n,的形式标注，还须在锥度数字前用锥度符号“”或“”表示，符号方向应与锥度方向一致，锥度符号及其具体标注方法如图130(,b),所示。,图,1-30(,b),锥度的定义、画法及标注,动画,四、圆弧连接,在绘制工程图样时，经常会遇到用圆弧光滑连接已知直线或圆弧的情况，光滑连接也就是在连接点处相切。为了保证相切，在作图时就必须准确地作出连接圆弧的圆心和切点。,圆弧连接有三种情况：（）,用已知半径为,R,的圆弧连接两条已知直线,；（）用已知半径为,R,的圆弧连接两已知圆弧，其中有,外连接,和,内连接,之分；（）,用已知半径为,R,的圆弧连接一已知直线和一已知圆弧,。,下面分别介绍它们的画法。,1.用圆弧连接两直线,（1）作两辅助直线分别与,EF、MN,平行，并使之分别距离,EF、MN,为,R，,两辅助线的交点,O,即为连接弧圆心（见,图1-31,）,动画,（2）从点,O,向两已知直线,EF、MN,作直线，垂足,A、B,即为两切点（见,图1-31,）；,（3）以,O,为圆心，以,OA,或,OB,为半径，在点,A、B,间画弧，即为所求连接弧（见,图1-31,）,；,图,1-31圆弧连接两直线,2.用圆弧连接两圆弧,动画,1）连接弧与两已知弧外接,用圆弧连接两已知圆弧有三种情况：,第一种,是连接弧与两已知弧外接；,第二种,是连接弧与两已知弧内接；,第三种,是连接弧与两已知弧分别为内、外接。,(,a),以已知的连接弧半径,R,画弧，与两圆外切,(,b),分别以（,R,R,1,）,及（,R,R,2,）,为半径，,O,1,、,O,2,为,圆心，画弧交于,O,(,c),连,O,1,O,交已知弧于,A，,连,O,2,O,交已知弧于,B，A、B,即为切点,(,d),以,O,为圆心，,R,为半径画圆弧，连接两已知弧于,A、B,即完成作图,图,1-32连接弧与两已知弧外接,动画,2）连接弧与两已知弧内接,两弧半径相减值为连接弧圆心轨迹的半径，如,R,R,1,，,R,R,2,；,两弧相切的切点是两弧圆心连线延长与已知弧的交点，如切点,A,、,B,。,（,a）,以已知的连接弧半径,R,画,弧，与两圆内切,(,b),分别以（,R,R,1,）,及（,R,R,2,）,为半径，,O,1,、,O,2,为,圆心，画弧交于,O,(,c),连,O,1,O,、,O,2,O,并延长，分别,交已知弧于,A、B，A、B,即为切点,(,d),以,O,为圆心，,R,为半径画圆弧，连接两已知弧于,A、B,即完成作图,图,1-33连接弧与两已知弧内接,动画,3）连接弧与两已知弧分别内、外接,（,a）,以已知的连接弧半径,R,画,弧，与,O,1,圆外切，与,、,O,2,圆内切,(,b),分别以（,R,1,R,）,及（,R,2,R,）,为半径，,O,1,、,O,2,为,圆心，画弧交于,O,(,c),连,OO,1,，,交已知弧于,A；,连,OO,2,并,延长交已知弧于,B，A、B,即为切点,(,d),以,O,为圆心，,R,为半径画圆弧，连接两已知弧于,A、B,即完成作图,图,1-34连接弧与两已知弧分别内、外接,3.用圆弧连接已知直线和圆弧,动画,（,a）,以已知的连接弧半径,R,画,弧，与,直线,I,和,O,1,圆相外切,(,b),作直线,II,平行于直线,I（,其间距为,R）；,再作已知圆弧的同心圆（半径为,R,1,R,）,与直线,II,相交于,O,(,c),作,O,A,垂直于直线,I；,连,OO,1,交已知弧于,B，A、B,即为切点,(,d),以,O,为圆心，,R,为半径画圆弧，连接两已知弧于,A、B,即完成作图,图,1-35用圆弧连接已知直线和圆弧,五、平面曲线（非圆曲线）,平面曲线有：椭圆、抛物线、双曲线、阿基米德螺旋线、圆的渐开线和摆线等。下面介绍工程上常用的椭圆及圆的渐开线的画法。,1.椭圆,椭圆的画法常用的有两种：一种是,同心圆法,，另一种是,四心近似画法,。在已知长、短轴尺寸的条件下，都能作出该椭圆。由于四心近似画法是用四段圆弧代替曲线的，绘制方便，故应用较为广泛。,图,1-36 用同心圆法画椭圆,1）同心圆法（图1-36）,（1）以,O,为圆心，长轴的一半和短轴的一半为半径，分另画两个圆；,（2）过圆心任作射线（一般将圆周等分为12等分），使其与两圆相交，得交点；,（3）由大圆上的各交点作短轴的平行线，再由小圆上的各交点作长轴的平行线，两平行线的交点即为椭圆上的系列点，最后将各点用曲线板光滑连接，即成椭圆。,A,B,1）同心圆法（图1-36）,（1）以,O,为圆心，长轴的一半和短轴的一半为半径，分另画两个圆；,（2）过圆心任作射线（一般将圆周等分为12等分），使其与两圆相交，得交点；,（3）由大圆上的各交点作短轴的平行线，再由小圆上的各交点作长轴的平行线，两平行线的交点即为椭圆上的系列点，最后将各点用曲线板光滑连接，即成椭圆。,图,1-36 用同心圆法画椭圆,2）四心近似画法（图1-37）,（1）以,O,为圆心，长轴的一半和短轴的一半为半径，分另画两个圆；,（2）过圆心任作射线（一般将圆周等分为12等分），使其与两圆相交，得交点；,（3）由大圆上的各交点作短轴的平行线，再由小圆上的各交点作长轴的平行线，两平行线的交点即为椭圆上的系列点，最后将各点用曲线板光滑连接，即成椭圆。,图,1-37 用四心近似画法画椭圆,C,D,E,F,1,2,3,4,5,6,7,8,B,A,2）四心近似画法（图1-37）,（1）以,O,为圆心，长轴的一半和短轴的一半为半径，分另画两个圆；,（2）过圆心任作射线（一般将圆周等分为12等分），使其与两圆相交，得交点；,（3）由大圆上的各交点作短轴的平行线，再由小圆上的各交点作长轴的平行线，两平行线的交点即为椭圆上的系列点，最后将各点用曲线板光滑连接，即成椭圆。,图,1-37 用四心近似画法画椭圆,2.圆的渐开线画法,一直线在圆周上作无滑动的滚动，该直线上任一点的轨迹即为此圆（称作基圆）的渐开线。齿轮的齿廓曲线大都是渐开线。渐开线的作图步骤如下：（,图1-38,）,（,1）画出形成渐开线的基圆，将基圆圆周等分成若干个等分（图中分为12等分）；,（2）将基圆圆周展开，其长度为,D，,并分成相同的等分；,（3）过基圆上各等分点按同一方向作基圆的切线；,（4）在各切线上依次截取,D,D，D，D，,得，诸点，再用曲线板光滑连接各点即得圆的渐开线。,1,12,2,12,3,12,试分法,等分直线段,o,1,o,2,R,o,A,B,R,R,1,R,R,2,o,1,o,2,R,1,R,2,o,R,O,2,O,R,-,R,2,O,1,O,R,-,R,2,R,B,A,0,O,2,O,1,R,R1+R,R2-R,1-38 圆的渐开线画法,返回,