单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,函数与极限,*,设事件,A,B,满足,求,P,(,B,),1,，且知,解：,1,设事件A,B满足 求P(B)1，且知 解：1,设随机事件,A,B,及其和事件,A,B,的概率分别为,0.4,0.3,和,0.6,，求,2,解：,2,设随机事件A,B及其和事件AB的概率分别为0.4,0.3,设,A,，,B,为两个事件，求证,3,解：,3,设A，B为两个事件，求证3解：3,4,、已知,P,(,A,)=,P,(,B,)=,P,(,C,)=1/4,P,(,AB,)=0,P,(,AC,)=,P,(,BC,)=1/8,求事件,A,，,B,，,C,全不发生的概率,解：,4,4、已知 P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB),5,已知,P,(,A,)=,p,P,(,B,)=,q,P,(,AB,)=,r,求下列各事件的概率：,解：,5,5已知 P(A)=p,P(B)=q,P(AB)=r,求,6,已知事件,AB,发生,则事件,C,一定发生。证明：,解：,因为事件,AB,发生,则事件,C,一定发生。,即：,6,6已知事件AB发生,则事件C一定发生。证明：解：因为事件A,设事件,A,，,B,，,C,两两独立，且,ABC,=,P,(,A,)=,P,(,B,)=,P(C,)1/2,，且已知,P,(,A,B,C,)=9/16,求,P(A,),7,解：,解得：,或,舍掉,7,设事件A，B，C两两独立，且ABC=,P(A)=P(B),8,设事件,A,，,B,相互独立，且,A,和,B,都不发生的概率为,1/9,，,A,发生,B,不发生的概率与,B,发生,A,不发生的概率相等，求,P,(,A,),解：由题意得,解得：,或,舍掉,8,8设事件A，B相互独立，且A和B都不发生的概率为1/9，A发,9,、设事件,A,，,B,，,C,相互独立，且,P,(,A,B,)=1/3,P,(,A,C,)=1/3,，,P,(,B,C,)=2/3,，,求,A,，,B,，,C,三个事件至少发生一个的概率。,解：,同理,9,9、设事件A，B，C相互独立，且解：同理9,10,10,10,已知,且,a,1,，,b,1,。求,解：,11,10已知且a1，b1。求 解：11,12,12,11,已知,0,P,(,A,)1,0,P,(,B,)1,问,A,与,B,是否独立？,解：,13,11已知 0P(A)1,0 P(B)1,解：13,即,A,和,B,互相独立,14,即A和B互相独立14,12,、设甲、乙两名射手轮流独立地向同一目标射击，其命中率分别为,p,1,和,p,2,。甲先射，谁先命中谁获胜，试分别求甲获胜的概率和乙获胜的概率。,解：,设,A,表示甲获胜，,B,表示乙获胜,设,A,2k-1,表示甲在,2k-1,次首次命中，且乙没有命中,k=1,2,3,设,B,2k,表示甲在,2k,次首次命中，且甲没有命中,k=1,2,3,15,12、设甲、乙两名射手轮流独立地向同一目标射击，其命中率分别,13,、袋中有,4,个红球和一个白球。每次随机地任取一球不放回，共取,5,次。求下列事件的概率：,A,：前三次取到白球,;,B,：第三次取到白球,解：,16,13、袋中有4个红球和一个白球。每次随机地任取一球不放回，共,14,、袋中有,2,n,-1,个白球，,2,n,个黑球。今随机地不放回地从袋中任取,n,个球，求下列事件的概率：,（,1,）,n,个球中恰有一个球与其,n,-1,个球颜色不同；,（,2,）,n,个球中至少有一个黑球；,（,3,）,n,个球中至少有,2,个黑球。,解：,17,14、袋中有2n-1个白球，2n个黑球。今随机地不放回地从,15,将,10,个球随机地放入,12,个盒中，每个盒容纳球的个数不限，求下列事件的概率：,（,1,）“没有球的盒的数目恰好是,2”=A,；,（,2,）“没有球的盒的数目恰好是,10”=B,。,解：,18,15 将10个球随机地放入12个盒中，每个盒容纳球的个,16,、袋中装有编号,1,2,n,(,n,2),的,n,个球，有返回地抽取,r,次，求：,（,1,）,1,号球不被抽到的概率；,（,2,）,1,号球和,2,号球均被抽到的概率。,解：,设,A,表示,1,号球被抽到，,B,表示,2,号球被抽到。,（,1,）,（,2,）,19,16、袋中装有编号1,2,n(n2)的n个球，有返回,17,、设,10,件产品中有,4,件不合格品，从中任取两件，已知所取的两件产品中有一件是不合格品，求另一件也是不合格品的概率,解：,设,A,表示所取的两件产品中有一件是不合格品，,B,表示另一件不合格品,20,17、设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知所取的,18,、假设一批产品中一、二、三等品各占,60%,，,30%,和,10%,，现从中随意取一件，结果不是三等品，求取到的是一等品的概率,解：,设,A,表示从中随意取一件产品，不是三等品，,B,表示取到的是一等品,21,18、假设一批产品中一、二、三等品各占60%，30%和10%,19,、设甲、乙两人独立地向同一目标射击，其命中率分别为,0.6,和,0.5,，现已知目标被命中，求它是甲射中的概率,解：,设,A,，,B,分别表示甲、乙命中目标，,C,表示目标被命中。,22,19、设甲、乙两人独立地向同一目标射击，其命中率分别为0.6,20,、某厂的产品有,4%,的废品，每,100,件合格品中有,75,件一等品，试求在该厂中任取一件产品是一等品的概率。,解：,设,A,表示任取一件产品是一等品。,B,表示任取一件产品是合格品。,则易知,23,20、某厂的产品有4%的废品，每100件合格品中有75件一等,21,、在空战中，甲机先向乙机开火，击落乙机的概率是,0.2,，若乙机未被击落，就进行回击，击落甲机的概率是,0.3,。若甲机未被击落，则再次进攻乙机，击落乙机的概率是,0.4,。求这几个回合中，甲机被击落的概率及乙机被击落的概率,解：设,A,表示甲机第一次击落乙机，,B,表示乙机击落甲机，,C,表示甲机第二次击落乙机，,D,表示甲机被击落，,E,表示乙机被击落。,24,21、在空战中，甲机先向乙机开火，击落乙机的概率是0.2，若,25,25,22,、设某型号的高炮发射一发炮弹击中飞机的概率为,0.6,，现用此型号的炮若干门同时各发射一发炮弹，问至少需配置几门高射炮才能以不小于,0.99,的概率击中来犯的一架敌机。,解：,设至少需配置,n,门高射炮才能以不小于,0.99,的概率击中来犯的一架敌机。,设,A,表示,n,门高射炮同时各发射一发炮弹至少有一发炮弹击中来犯的敌机。,解不等式得：,n=6,26,22、设某型号的高炮发射一发炮弹击中飞机的概率为0.6，现用,23,、甲袋中放有,5,只红球，,10,只白球；乙袋中放有,5,只白球，,10,只红球。今先从甲袋任取一球放入乙袋，然后再从乙袋任取一球放入甲袋。最后从甲袋任取两个球，求它们全是红球的概率。,解：,设,C,表示第一次从甲袋中取一红球放入乙袋，,B,表示从乙袋取一红球放入甲袋，,A,表示最后从甲袋任取两个红球。,27,23、甲袋中放有5只红球，10只白球；乙袋中放有5只白球，1,24,、袋中有,2,个白球和,8,个黑球。今有甲、乙、丙三人按此顺序和下述规则每人从袋中随机地取出一个球。规则如下：每人取出球后不放回，再放入一个与所取的球的颜色相反的球（即取出白球放入黑球；取出黑球放入白球）。求丙取到白球的概率,。,解：,设,A,表示丙取到白球,B,表示乙取到白球,C,表示甲取到白球,由全概率公式得,28,24、袋中有2个白球和8个黑球。今有甲、乙、丙三人按此顺序和,29,29,25,、设一大炮对某目标进行,n,次独立轰击的命中率都为,p,，若目标被击中,k,次，则目标被摧毁的概率为,求轰击,n,次后目标被摧毁的概率,解：,设,A,表示轰击,n,次后目标被摧毁,B,k,表示轰击,n,次后目标被命中了,k,次,k=0,1,n,由全概率公式得,30,25、设一大炮对某目标进行n次独立轰击的命中率都为p，若目标,31,31,26,、设一昆虫产,i,个卵的概率为,(,i,=0,1,),，,而每个卵能孵化成虫的概率为,p,，且各卵的孵化是相互独立的，试求这昆虫的下一代有,k,个的概率。,解：,设,B=,昆虫的下一代有,k,个。,设,A,i,=,昆虫的下一代有,i,个,i=0,1,.,32,26、设一昆虫产i 个卵的概率为 解：设B=昆虫的下一代有k,由全概率公式,33,由全概率公式33,27,、设有来自三个地区的各,10,名，,15,名和,25,名考生的报名表，其中女生的报名表分别为,3,份、,7,份和,5,份。随机地取一个地区的报名表，从中先后取出两份。,（,1,）,先抽到的一份是女生表的概率；,（,2,）,已知后抽到的是一份男生表，求先抽到的一份是女生表的概率。,解：,设,A,先抽到的一份是女生表，,B,后抽到的是一份男生表。,34,27、设有来自三个地区的各10名，15名和25名考生的报名表,35,35,28,、在射击室里有,9,支枪，其中经试射的有,2,支，试射过的枪的命中率是,0.8,，未试射过的枪的命中率是,0.1,。今从射击室里任取一支枪独立射击,3,次，有,2,次命中。求“所取的枪是已经试射过”的概率。,解：设,A,=,所取的枪是已经试射过,B=,用所取枪独立射击,3,次，有,2,次命中。,36,28、在射击室里有9支枪，其中经试射的有2支，试射过的枪的命,由,Bays,公式,37,由Bays公式37,29,、设三次独立试验中，事件,A,出现的概率相等。若已知,A,至少出现一次的概率等于,19/27,，求事件,A,在一次试验中出现的概率。,解：,设,p,表示事件,A,在一次试验中出现的概率。,由题意知,:,解得,:,38,29、设三次独立试验中，事件A出现的概率相等。若已知A至少出,30,、,假设一厂家生产的每台仪器，以概率,0.7,可以直接出厂，以概率,0.3,需进一步调试，经调试后以概率,0.8,出厂，以概率,0.2,是为不合格品不能出厂，现该厂新生产了,n(n,2),台仪器（假设各台仪器的生产过程是相互独立），求,（,1,）全部能出厂的概率,；,（,2,）,其中恰有两件不能出厂的概率,；,（,3,）,其中至少有两件不能出厂的概率,。,解：,设,A=,仪器可直接出厂,=,产品要调试,，,B=,仪器可出厂,39,30、假设一厂家生产的每台仪器，以概率0.7可以直接出厂，,由题意,已知条件写成,40,由题意已知条件写成40,