单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,14.3.1,提公因式法,八年级下册人教版,14.3.1提公因式法八年级下册人教版,1,1,、,计算下列各式:,x,(,x,+1)=,；,(,x,+1)(,x-,1)=.,一、复习与回顾,整式的乘法,x,2,+,x,x,2,1,2、请把下列多项式写成整式乘积的形式.,把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式,因式分解,（或,分解因式,）.,x,2,1,=,x,2,+,x,=,1、计算下列各式:一、复习与回顾整式的乘法x2+xx2,2,思考：,因式分解,与,整式乘法,有何关系,?,整式乘法,x,2,+,x,一个多项式,因式分解,因式分解与整式乘法是,互逆,过程,.,积的形式,思考：整式乘法x2+x因式分解因式分解与整式乘法是互逆,3,判断下列各式哪些是整式乘法,?,哪些是因式分解,?,(1),x,2,4,y,2,=(,x,+2,y,)(,x,2,y,),(2)2,x,(,x,3,y,)=2,x,2,6,xy,(3)(5,a,1),2,=25,a,2,10,a,+1,(4),x,2,+4,x,+4=(,x,+2),2,(5)(,a,3)(,a,+3)=,a,2,9,(6),m,2,4=(,m,+2)(,m,2),(7)2,R,+2,r,=2,(R+r,).,练习：,对概念的透彻理解,因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,因式分解,因式分解,判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?练习：,4,因式分解,：,把公因式提出来，多项式,ma+mb+mc,就可以分解成两个因式,m,和(,a+b+c),的乘积。像这种因式分解的方法，叫做,提取公因式法,。,二、探索发现,解:,公因式,多项式中,各项,都含有的,相同因式,称之为,公因式,提公因式法,因式分解：把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可以分解,5,多项式,公因式,8x+12y,8ax+12ay,8a,3,bx+12a,2,b,2,y,9x,2,-6xy+3x,三、合作探究,用心观察，找到答案,（2）多项式中的公因式是如何确定的,？,(合作交流探索）,4,4a,4a,2,b,多项式公因式8x+12y8ax+12ay8a3bx+12a2,6,过关秘密武器：,正确找出多项式各项公因式的关键是：,公因式的系数是各项整数系数的,最大公约数,。,定系数,：,取各项的,相同,的字母,相同字母的指数,取,次数最低,的,，,即相同字母最低次幂,定字母,：,定指数,：,过关秘密武器：正确找出多项式各项公因式的关键是：公因式的系数,7,例1:找 3x,2,6 x,3,y 的公因式。,定系数,3,定字母,x,所以，公因式是3x,2,。,定指数,2,例1:找 3x 2 6 x3y 的公因式。定系数3定,8,快速出击,1、分别写出下列多项式的公因式：,(3),(1),(2),(a),(,3x,2,y,),(,5a,2,b,),快速出击1、分别写出下列多项式的公因式：(3)(1)(2)(,9,知识储备,用提公因式法将下列各式分解因式,解：原式,=,（1）7x,2,-21x,7x,x,-3,用提公因式法分解因式的步骤,第一步，找出公因式；,第二步，提取公因式,(即将多项式化为几个因式的乘积),知识储备 用提公因式法将下列各式分解因式,10,知识储备,（,2,）2a(b+c)-3(b+c),解：原式=,(b+c),注意：,公因式,既可以是一个单项式的形式，,也可以是一个多项式的形式,整体思想,是数学中一种重要而且常用的思想方法。,(2a-3),知识储备（2）2a(b+c)-3(b+c)解：原式=(,11,（,1,）,（,2,）,（,3,）,把下列多项式分解因式：,友情提示：,互为相反数的两个数的偶次幂相同。例如：,解：原式,解：原式,解：原式,弄斧必到班门,（1）（2）（3）把下列多项式分解因式：友情提示：互为相反数,12,（,4,）,（,5,）,解：原式,解：原式,解：原式,方法一,方法二,首项是负要提负,（4）（5）解：原式解：原式解：原式方法一方法二首项是负要提,13,小明解的有误吗？,把,12x,2,y+18xy,2,分解因式,解：原式,=,3xy(4x+6y),错误,公因式没有提尽，,12,和,18,的公因数是,6,.,注意：,公因式要提尽。,诊断,正确解：,原式,=6xy(2x+3y),小明解的有误吗？把12x2y+18xy2分解因式解：原式=,14,小亮解的有误吗？,当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是,1,。,错误,注意：,某项提出莫漏,1,。,解：原式,=x(3x-6y),把,3x,2,-,6xy+x,分解因式,正确解：,原式,=3x,.,x-6y,.,x+1,.,x,=x(3x-6y+1),诊断,小亮解的有误吗？当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩,15,小华解的有误吗？,提出,负号时,括号里的项没变号,错误,把,-x,2,+xy-xz,分解因式,解：原式,=,-x(x+y-z),注意：,首项有负常提负。,正确解：,原式,=,-,(x,2,-xy+xz),=,-,x(x-y+z),诊断,小华解的有误吗？提出负号时括号里的项没变号错误把-x2+,16,（,1,）多项式,-6ab,2,+18a,2,b,2,-12a,3,b,2,c,的公因式是（）,（,A,）,-6ab,2,c,（,B,）,-ab,2,（,C,）,-6ab,2,（,D,）,-6a,3,b,2,C,C,1.,选择,五、牛刀小试,（1）多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式,17,（,2,）若多项式,-6ab+18abx+24aby,的一个因式是,-6ab,，那么另一 个因式是（）,（,A,）,-1-3x+4y,（,B,）,1+3x-4y,（,C,）,-1-3x-4y,（,D,）,1-3x-4y,D,（2）若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-,18,（,3,）若对多项式6a-18ax进行分解因式，正确的选项（）,（A)6（a-3ax）（B）3a（1+3x）,（C）3a（2-6x）（D）6a（1-3x）,D,（3）若对多项式6a-18ax进行分解因式,19,2,、分解因式：,4x,m,y,n,b,6x,m,1,y,n,2,2x,m,2,y,n,1,a(x,y,z),b(z,x,y),c(x,z,y),(5x,2y),2,(2x,5y),2,解：原式,2x,m,y,n,(2b,3xy,2,x,2,y),解：原式,(x,y,z),(a,b,c),解：原式,25x,2,20 xy,4y,2,4x,2,20 xy,25y,2,29x,2,29y,2,29(x,2,y,2,),2、分解因式：4xmynb6xm1yn22xm2,20,先分解因式,再求解：,已知a+b=5,ab=3,求a,2,b+ab,2,的值.,解,：,六、综合能力提升,先分解因式,再求解：解：六、综合能力提升,21,七、谈谈今天的收获,2,、,确定公因式的方法：,3、用,提公因式法分解因式的步骤,：,1,、,什么,叫公,因式,？,4,、用提公因式法分解因式应注意的问题：,（1）小心漏项（如：1）;,（2）公因式可以是多项式形式。,1),定系数,2),定字母,3),定指数,第一步，找出公因式；,第二步，提公因式（把多项式化为两个因式的乘积,）,七、谈谈今天的收获2、确定公因式的方法：3、用提公因式法分解,22,练习课本批,P,119,P,120,的习题,八、作业,练习课本批 P119 P120的习题八、作业,23,再 见,祝同学们：,天天快乐，,学业有成。,再 见祝同学们：,24,