单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,人教版八年级数学上册,12.3 角平分线的性质,自强学校 黄雪梅,O,A,B,N,M,C,人教版八年级数学上册12.3 角平分线的性质自强学校,1,学习目标：,1,、通过操作、验证等方式，,掌握,角,平分线的性质定理,.,2,、能,运用,角平分线的性质定理,解决,简单的几何问题,.,学习目标：,2,1,、角平分线的概念,一条射线,把一个角,分成两个相等的角，,这条射线叫做这个角的平分线,.,o,B,C,A,1,2,提问引入,1、角平分线的概念一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线,3,2,、点到直线距离,:,从直线外一点,到这条直线的,垂线段,的,长度,，,叫做点到直线的距离,.,O,P,A,B,我的,长度,提问引入,2、点到直线距离:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,4,自学指导（一）：,仔细看：独立自学书上,P48,页思考至,49,页思考上面结束，边看边思考下列问题，并用笔勾画概念中的关键词语：,（,1,）不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角，你有什么办法？,（,2,）如果（,1,）活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？,（,3,）说明角平分仪的原理？,（,4,）根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）？,（,5,）角平分线的性质定理利用了全等三角形的什么判定方法？,6,分钟后进行检测,.,角平分线的性质ppt课件,5,小组合作交流：,组内交流自学指导中提出的问题答案,.,汇报交流,小组合作交流：汇报交流,6,A,O,B,C,活,动,1,再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？,（,对折,）,不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角，你有什么办法？,新知探究,AOBC活动1 再打开纸片，看看折痕与这个,7,1,、如图，是一个角平分仪，其中,AB=AD,，,BC=DC,.,将点,A,放在角的顶点，,AB,和,AD,沿着角的两边放下，沿,AC,画一条射线,AE,AE,就是角平分线，你能说明它的道理吗,?,活,动,2,A,D,B,C,E,如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？,新知探究,1、如图，是一个角平分仪，其中AB=AD，BC=DC.活动2,8,2,、,证明：,在,ACD,和,ACB,中,AD=AB,（已知）,DC=BC,（已知）,CA=CA,（公共边）,ACD ACB,（,SSS,）,CAD=CAB,（全等三角形的 对应角相等）,AC,平分,DAB,（角平分线的定义）,A,D,B,C,E,新知探究,2、证明：ADBCE新知探究,9,A,画法：,以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于,分别以，为圆心,大于,1/2,的长为半径作弧两弧在的内部交于,作射线,射线即为所求,新知探究,A画法：以为圆心，适当长为半径作弧，交,10,A,想一想：,已知：,OM=ON,，,MC=NC,。,求证：,OC,平分,AOB,。,证明,：在,OMC,和,ONC,中，,OM=ON,，,MC=NC,，,OC=OC,，,OMC ONC,（,SSS,）,MOC=NOC,即：,OC,平分,AOB,新知探究,A 想一想：已知：OM=ON，MC=NC。证明：在,11,(1),实验,：将,AOB,对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？,活,动,4,(2),猜想,:,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,.,新知探究,(1)实验：将AOB对折，再折出一个直角三角形（使第,12,证明：,OC,平分,AOB,（已知）,1=2,（角平分线的定义）,PD OA,，,PE OB,（已知）,PDO=PEO,（垂直的定义）,在,PDO,和,PEO,中,PDO=PEO,（已证）,1=2,（已证）,OP=OP,（公共边）,PDO PEO,（,AAS,）,PD=PE,（全等三角形的对应边相等）,P,A,O,B,C,E,D,1,2,已知：如图，,OC,平分,AOB,，点,P,在,OC,上，,PD,OA,于点,D,，,PEOB,于点,E,求证,:PD=PE,活,动,5,(3),验证,猜想,角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等,证明：OC平分 AOB（已知）PAOBCED12已知：,13,定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等,几何语言表示为：,A,O,B,P,E,D,1,2,1=2,PD OA,，,PE OB,PD=PE,(,角,的,平分线上的点到角的两边的距离相等,),推理的理由有,三个,，必须写完全，不能少了任何一个。,定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等几何语言表示为：A,14,如图，,AD,平分,BAC,（已知）,=,，,(),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等,.,BD,CD,（,）,判断：,自学检测：,如图，AD平分BAC（已知）,15,如图，,DCAC,，,DBAB,（已知）,=,，,(),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等,.,BD CD,（,）,如图，DCAC，DBAB （已知）,16,AD,平分,BAC,DCAC,，,DBAB,（已知）,=,，）,DB,DC,在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,（）,不必再证全等,AD平分BAC,DCAC，DBAB （已知）,17,体会.分享,对自己说,你有什么收获,?,对同学说,你有什么温馨提示,?,体会.分享对自己说,你有什么收获?,18,定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等,几何语言表示为：,A,O,B,P,E,D,1,2,1=2,PD OA,，,PE OB,PD=PE,(,角,的,平分线上的点到角的两边的距离相等,),推理的理由有,三个,，必须写完全，不能少了任何一个。,这节课我们学习了哪些知识？,1,、“作已知角的平分线”的尺规作图法,.,2,、角平分线的性质：,课堂小结,定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等几何语言表示为：A,19,欢迎指正!,欢迎指正!,20,