,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,排 列,排 列,问题,1,：,从甲、乙、丙,3,名同学中选出,2,名参加某天的一项活动,其中,1,名同学参加上午的活动,1,名同学参加下午的活动,有多少种不同的方法,?,探索研究,:,解决这个问题需分,2,个步骤,第一步，确定参加上午活动的同学，从,3,人中任选,1,人有,3,种方法；,第二步，确定参加下午的同学，只能从余下的,2,人中选，有,2,种方法，根据分步计数原理，共有,32=6,种不同的方法。,我们把上面问题中被取的对象叫做,元素,。,上述问题就是从,3,个不同的元素中任取,2,个，按照一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法。,问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动,上午 下午 相应的排法,乙 丙,甲,丙,甲 乙,甲 乙,甲 丙,乙 甲,乙 丙,丙 甲,丙 乙,乙,甲 丙,上午 下午,问题,2,：从,a,、,b,、,c,、,d,这四个字母中，取出,3,个按照顺序排成一列，共有多少种不同的排法？,解决这个问题，需分,3,个步骤：,第一步，先确定左边的字母，在,4,个字母中任取,1,个，有,4,种方法；,第二步，确定中间的字母，从余下的,3,个字母中去取，有,3,种方法；,第三步，确定右边的字母，只能从余下的,2,个字母中去取，有,2,种方法。,根据分步计数原理，共有,432=24,种不同的排法。,问题2：从a、b、c、d这四个字母中，取出3个按照顺序排,1,、树形图排法,a b c d,b c d,a c d,a b d,a b c,c d b d b c,c d a d a c,b d a d a b,b c a c a b,2,、所有的排法,abc abd acb acd adb adc,bac bad bca bcd bda bdc,cab cad cba cbd cda cdb,dab dac dba dbc dca dcb,1、树形图排法 a,排列排列数的定义,2,从,n,个不同的元素中取出,m,（,mn),个元素的所有排列的个数，叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的,排列数,.,用符号 表示。,问题,1,：,是求从,3,个不同的元素中取出,2,个元素的排列数。记为,问题,2,：,是求从,4,个不同的元素中取出,3,个元素的排列数。记为,思考：,从,n,个不同的元素中取出,2,个元素的排 列数 是多少？呢？,1,从,n,个不同的元素中取出,m,（,mn),个元素，,按一定的顺序排成一列，叫做从,n,个不同,元素中取出,m,个元素的一个,排列,排列排列数的定义2从n个不同的元素中取出m（mn)个元,求,A,n,2,第一位,第二位,分步：第一步，先填第一个位置，可从,n,个元素中任取,一个填空，有,n,种方法；,第二步，填第二个位置，可从余下的（,n-1,）个元素中任取一个填空，有（,n-1,）种方法；,n,n-1,N=n,（,n-1,）,=A,n,2,同理，,A,3,n,=n(n,1)(n,2),求An2第一位第二位分步：第一步，先填第一个位置，可从n个元,例题,例,1,：某年全国足球甲级（组）联赛共有队参加，每队都要与其余各队在主、客场分别比赛次，共进行多少场比赛？,例,2,：某信号兵用红、黄、蓝面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂面、面或面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？,例题例1：某年全国足球甲级（组）联赛共有队参加，每队都,练习：,、写出：,（）从个元素,a,、,b,、,c,、,d,中任取个元素的所有排列；,（）从个元素,a,、,b,、,c,、,d,、,e,中任取个元素的所有排列；,、从参加乒乓球团体比赛的名运动员中选出名进行某一场比赛，并排定他们的出场顺序，有多少种不同的方法？,、从中蔬菜品种中选出种，分别种植在不同的土质块土地上进行试验，有多少种不同的种植方法？,练习：、写出：,求,A,n,m,第一位,第二位,第,m,位,分,m,步，第一步：从,n,个元素中任选一个元素填第一位，,有,n,种填法；,第二步：从余下的（,n-1,）个元素中任选一个元素填第二位，有（,n-1,）种填法；,第,m,步：从余下的（,n-m+1,）个元素中任选一个元素填第,m,位，有（,n-m+1,）种填法；,N=n,（,n-1,）,（,n-m+1,）,=A,n,m,n,n-1,n-m+1,求Anm第一位第二位第m位分m步，第一步：从n个元素中任,全排列,：,从,n,个不同元素全部取出的一个排列，叫做,n,个不同元素的一个排列。,A,n,n,=n,（,n-1,）,321,=n,！,问：,A,n,m,如何用阶乘形式表示？,A,n,m,=n,（,n-1,）,（,n-m+1,）,注：,0,！,=1,全排列：从n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的,例,1,计算：,A,16,3,；,A,6,6,；,A,6,3,。,例,2,求下列各式中,n,的值：,A,2n+1,4,=140A,n,3,；,3A,8,n,=4A,9,n-1,例,3,证明：,A,n,m,+mA,n,m-1,=A,n+1,m,3360,；,720,；,120,。,6,3,例1 计算：A163；A66；A63。例2,排列定义：,从,n,个不同的元素中取出,m,（,mn),个元素，按照一定顺序排成一列，叫做人的所有排列的个数，叫做从,n,个不同的元素中取出,m,个元素的一个排列。,总结提炼：,1,排列问题，是取出,m,个元素后，还要按一定的顺序排成一列，取出同样的,m,个元素，只要排列顺序不同，就视为完成这件事的两种不同的方法（两个不同的排列）。,2,由排列的定义可知，排列与元素的顺序有关，也就是说与位置有关的问题才能归纳为排列问题。当元素较少时，可以根据排列的意义写出所有的排列（树图法,),。,排列定义：从n个不同的元素中取出m（mn)个元素，按照一定,排列数定义：,从,n,个不同的元素中取出,m,（,mn),个元素的所有排列的个数，叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的排列数,.,用符号 表示。,排列数计算公式,排列数定义：从n个不同的元素中取出m（mn)个元素的所有排,