单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1,平面曲线的方程,*,2.2,曲面的方程,2.3,空间曲线的方程,本章内容,2.1 平面曲线的方程*2.2 曲面的方程2.3,2.2,曲面的方程,一、曲面及其方程,与平面曲线一样，在空间，曲面也被看成是具有某种性质的,点的轨迹,.,M,则,F,(,x,y,z,)=0,称为曲面,S,的方程，,而曲面,S,称为方程,F,(,x,y,z,)=0,的图形,.,2.2 曲面的方程一、曲面及其方程 与平面曲线一,已知曲面方程，,研究曲面（形状、位置、大小）,.,曲面研究的两个基本问题,已知曲面上点所满足的几何条件，,建立曲面方程；,已知曲面方程，曲面研究的两个基本问题已知曲面上点所满足的几何,设垂直平分面为,，,设垂直平分面为，,曲面的参数方程课件,曲面的参数方程课件,表示怎样的曲面？,球面，球心？半径？,表示怎样的曲面？球面，球心？半径？,二、曲面的参数方程,二、曲面的参数方程,曲面,S,的坐标式参数方程：,曲面S的坐标式参数方程：,三、球面参数方程与球坐标,R,y,x,z,O,1.,球面参数方程,球心在原点,半径为,R.,三、球面参数方程与球坐标RyxzO1.球面参数方程球心在原点,P,y,x,z,M,Q,O,球面的向量式参数方程,PyxzMQO球面的向量式参数方程,曲面的参数方程课件,2.,球坐标,(,空间极坐标,),2.球坐标(空间极坐标),(x,y,z),与,(,),转换关系如下：,(x,y,z)与(,)转换关系如下：,思考题,在球坐标系里下列方程各表示什么图形,?,球面,半平面,(z,轴为界,),圆锥面,(,一腔,),思考题在球坐标系里下列方程各表示什么图形?球面半平面(z轴为,四、圆柱面方程与柱坐标,1.,圆柱面参数方程（,z,轴为轴,半径,R,）,.,(1),向量式参数方程,(2),坐标式参数方程,.,四、圆柱面方程与柱坐标1.圆柱面参数方程（z轴为轴,半径R）,2.,柱坐标,(,空间半极坐标,),2.柱坐标(空间半极坐标),两种坐标转换关系如下：,两种坐标转换关系如下：,思考题,在柱坐标系里下列方程各表示什么图形,?,圆柱面,(,z,轴为轴,半径为,a,),平面,(,与,xoy,面平行且过点,(0,0,u,0,),半平面,(,与,xoz,半平面,(,x,0),夹角,z,轴为界,),思考题在柱坐标系里下列方程各表示什么图形?圆柱面(z轴为轴,一、空间曲线的一般方程,空间曲线总可看作空间两曲面的交线,.,2.3,空间曲线的方程,一、空间曲线的一般方程空间曲线总可看作空间两曲面的交线.2,曲面的参数方程课件,上半球面,圆柱面,交线如图,.,上半球面,圆柱面,交线如图.,二、空间曲线的参数方程,空间曲线上点的向径 叫做空间曲线的向量式参数方程，参数,空间曲线的坐标式参数方程为,二、空间曲线的参数方程 空间曲线上点的向径,设质点,M,从,A(a,0,0),点出发，经过,t,秒，运动到点,P(x,y,z),.,下一页,P,（螺旋线）,设质点M从A(a,0,0)点出发，经过t秒，运动到点,螺旋线参数方程也写为,螺旋线的,性质,：,上一页,螺旋线参数方程也写为螺旋线的性质：上一页,例,4,教材,2.3,习题第,8,题,例4 教材2.3习题第8题,曲面的参数方程课件,螺旋面,螺旋面,螺旋面应用实例,螺旋输送机,螺旋面楼梯,螺旋面应用实例螺旋输送机螺旋面楼梯,消去变元,z,得：,曲线,C,关于,xoy,面的,射影柱面,设曲线,C,：,三、空间曲线关于坐标面上的射影,消去变元z得：曲线C关于xoy面的射影柱面设曲线C：三、空间,空间曲线的射影柱面之形成,空间曲线,射影柱面,以空间曲线,C,为准线，母线垂直于射影坐标面,.,射影柱面的,特征,：,空间曲线的射影柱面之形成空间曲线射影柱面 以空间曲线C,空间曲线,C,关于,zox,坐标面的,射影柱面,空间曲线,C,关于,yoz,坐标面的,射影柱面,空间曲线C关于zox坐标面的射影柱面空间曲线C关于yoz坐标,四、空间曲线作为射影柱面的交线,x,2,=-,4,y,x,2,+(,z,2),2,=4,y,z,O,x,L,圆柱面,抛物柱面,四、空间曲线作为射影柱面的交线x2=-4y x2+,类似地可求得,曲线,C,在,yoz,面上、在,xoz,面上的,射影曲线。,曲线,C,在,xoy,面上的,射影曲线：,五、空间曲线在坐标面上的射影,类似地可求得曲线C在xoy 面上的射影曲线：五、空间曲线在坐,空间曲线的射影柱面、射影曲线的形成,空间曲线,射影曲线,射影柱面,空间曲线的射影柱面、射影曲线的形成空间曲线射影曲线射影柱面,例,5,求曲线 在坐标面上的射影,.,（,1,）消去变量,z,后得,在 面上的射影为,例5 求曲线,在,xoz,面上的射影为线段,.,（,3,）同理在,yoz,面上的射影也为线段,.,（,2,）曲线在平面 上，,在xoz 面上的射影为线段.（3）同理在yoz面上的射影也为,空间立体或曲面在坐标面上的射影图例,.,空间立体,曲面,空间立体或曲面在坐标面上的射影图例.空间立体曲面,解析,半球面和锥面的交线为,例,6,设一个立体，由上半球面,和锥面 所围成，求它在,xoy,坐标面上的射影。,解析半球面和锥面的交线为例6 设一个立体，由上半球面,是单位圆,是单位圆,本章小结,本章内容分为三个单元,一、平面曲线方程（略）,二、空间曲面方程,本章小结本章内容分为三个单元一、平面曲线方程（略）二、空间曲,三、空间曲线,空间曲线的一般方程、参数方程,空间曲线在坐标面上的射影,三、空间曲线空间曲线的一般方程、参数方程空间曲线在坐标面上,练习与测试,一、填空题,练习与测试一、填空题,曲面的参数方程课件,曲面的参数方程课件,