单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.6 系统开环频率特性与系统性能的关系,本节内容,低频段与,稳态精度,高频段与,稳态性能,中频段与,稳态性能,1,2,3,1.动态性能指标,2.一阶、二阶阶跃响应分析,3.放大系数与稳态误差的关系,衔接知识点,本节课要解决的问题,1.利用伯德图讨论频率特性与时域指标间的关系？,2.设计一个合理的控制系统需要满足哪些要求？,引入：开环频率特性的三个频段,1)低频段特性曲线,在对数频率特性图中，低频段通常是指,L,(,)曲线在第一个转折频率以前的区段。,此段的特性由开环传递函数中的积分环节和开环放大系数决定。设低频段对应的开环传递函数为,1.低频段与稳态精度,对应低频段开环对数频率特性曲线：,1.低频段与稳态精度,放大系数,K,与低频段高度的关系：,2)低频段特性与稳态精度,系统稳态精度，即稳态误差e,ss,的大小，取决于系统的放大系数,K,(开环增益)和系统的型别(积分个数)。积分个数决定着低频渐近线的斜率；放大系数,K,决定着渐近线的高度。,0型系统:=0时,L,(,)=20,lgK,。,型系统:=1时，,L,(,)=20,lgK,-20,lg,。,型系统:=2时，,L,(,)=20,lgK,-40,lg,。,1.低频段与稳态精度,结论：,开环对数幅频特性的低频渐近线斜率越大(指绝对值）、位置越高，对应的开环系统积分个数越多、放大倍数越大，其系统的,稳态误差越小、稳态精度越高,。,1.低频段与稳态精度,2.中频段与动态性能,1)中频段特性曲线,中频段是指,L,(,)线在穿越频率,c,附近的区域。,对于最小相位系统（即开环传递函数中无右极点），若开环对数幅频特性曲线的斜率为,-20 dB/dec,，则对应的相角为,-90,。,中频段幅频特性在,c,处的斜率，对系统的相稳裕量,有很大的影响，为保证相稳裕量,0，中频段斜率应取-20 dB/dec，而且应占有一定的频域宽度。,2)中频段特性与系统的动态性能,系统开环中频段的频域指标,c,和,反映了闭环系统动态响应的稳定性,和快速性,ts,。由开环中频段特性可分析对系统动态性能的影响。,中频段斜率为-20 dB/dec。,假设,L,(,)曲线中频段斜率为-20 dB/dec，而且有较宽的频率区域，其对应的开环传递函数可近似为,2.中频段与动态性能,若系统为单位负反馈系统，则闭环传递函数为,式中，,T,=1/,c,为时间常数。,2.中频段与动态性能,(2)中频段斜率为-40 dB/dec。,设,L,(,)中频段斜率为-40 dB/dec，则对应的开环传递函数可近似为,其闭环传递函数为,2.中频段与动态性能,2.中频段与动态性能,结论：,中频段斜率小于-40 dB/dec时，闭环系统难以稳定。因此，通常中频段斜率取-20 dB/dec，可以获得较好的稳定性，依靠,提高穿越频率,c,，,获得较好的快速性,。,3.高频段与动态性能,高频段通常是指,L,(,)曲线在,10,c,以后的区域。,L,(,)的渐近线的斜率在-60 dB/dec 及以下（如-80 dB/dec）。由于高频段环节的转折频率很高，因此，对应环节的时间常数都很小，而且随着,L,(,)线的下降，其分贝数很低，所以对系统的动态性能影响不是很大。在高频段，通常有,L,(,),0，即|,GK,(j,)|,1,所以,其闭环幅频特性近似等于开环幅频特性。,3.高频段与动态性能,结论：,高频段对数幅频特性,L,(,)线的高低反映了系统抗高频干扰的能力。,L,(,)线越低，系统的抗高频干扰的能力越强，即高频衰减能力强。,低频段的斜率要陡，增益要大，则系统的稳态精度高。如系统要达到二阶无稳态误差，则,L,(,)线低频段斜率应为-40 dB/dec。,要提高系统的快速性，则应提高穿越频率,c,。,结论:设计一个合理的控制系统有如下要求,高频段的斜率要比低频段的斜率还要陡，且,L,(,),0，以提高系统抑制高频干扰的能力。,中频段以斜率,-20 dB/dec穿越 0,dB,线，且具有一定中频带宽，则系统动态性能好。,P73 页：表 3-4 典型输入作用下的稳态误差和误差系数表,结论：在相同输入信号情况下，增大系统型别,，可以改善系统的稳态性能。增大开环放大系数,K,，可以减少系统的稳态误差。,