单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,10,讲,回归分析与独立性检验,1.,变量间的关系,(1),常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另,一类是相关关系；与函数关系不同，相关关系是一种非确定性,关系,.,(2),将样本中,n,个数据点,(,x,i,，,y,i,)(,i,1,2,，,，,n,),描在平面直,角坐标系中，表示两个变量关系的一组数据的图形叫,做散点图,.,(3),正相关、负相关,.,在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域，对于两,个变量的这种相关关系称为正相关,.,在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，两个变,量的这种相关关系称为负相关,.,2.,回归分析,(1),定义：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种,常用方法,.,(2),线性相关关系：,观察散点图的特征，如果散点图中点的分布从整体上看大,致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关,系，这条直线叫做回归直线,.,(3),回归直线的求法：,对于一组具有线性相关关系的数据,(,x,1,，,y,1,),，,(,x,2,，,y,2,),，,，,的方法，即求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方,和最小，这一方法叫做最小二乘法，则回归直线方程,的,系数为：,样本点的中心,(4),线性相关强度的检验：,当,r,0,时，表明两个变量正相关；,当,r,3.841.,7522521090,因此有,95%,的把握认,为,“该校学生的每周平均体育运,动时,间与性别有关,”,.,【规律方法,】,解决独立性检验问题的一般步骤：,制作列联表；,利用公式,K,2,n,(,ad,bc,),2,(,a,b,)(,c,d,)(,a,c,)(,b,d,),计算，近似计算,要精确到小数点后三位；,查表得出结论，要选择满足条件,P,(,K,2,k,0,),的,k,0,作为拒,绝域的临界值,.,项目,不及格,及格,总计,男,6,14,20,女,10,22,32,总计,16,36,52,【互动探究,】,2.(2014,年江西,),某人研究中学生的性别与成绩、视力、智,商、阅读量这,4,个变量之间的关系，随机抽查,52,名中学生，得,到统计数据如表,1,至表,4,，则与性别有关联的可能性最大的变,量是,(,),表,1,成绩,项目,不及格,及格,总计,男,4,16,20,女,12,20,32,总计,16,36,52,项目,不及格,及格,总计,男,8,12,20,女,8,24,32,总计,16,36,52,表,2,表,3,视力,智商,项目,不及格,及格,总计,男,14,6,20,女,2,30,32,总计,16,36,52,表,4,A.,成绩,C.,智商,阅读量,B.,视力,D.,阅读量,解 析：,由公式,K,2,n,(,ad,bc,),2,(,a,b,)(,c,d,)(,a,c,)(,b,d,),计算得,A.,528,2,16362032,，,B.,52112,2,16362032,，,C.,5296,2,16362032,，,D.,52408,2,16362032,.,显然,D,的值最大,，说明阅读量与性别有关联,的可能性最大,.,答案：,D,考点,3,回归分析的综合运用,例,3,：,(20,15,年新课标,),某公司为确定下一年度投入某种,产品的宣传费，需了解年宣传费,x,(,单位：千元,),对年销售量,y,(,单,位：,t),和年利润,z,(,单位：千元,),的影响，对近,8,年的宣传费,x,i,和,年销售量,y,i,(,i,1,，,2,，,，,8),数据作了初步处理，得到下面的散,点图,(,如图,9-10-2),及一些统计量的值,.,图,9-10-2,(1),根据散点图判断，,y,a,bx,与,y,c,d,，哪一个适宜,作为年销售量,y,关于年宣传费,x,的回归方程类型,(,给出判断即,可，不必说明理由,),；,(2),根据,(1),的判断结果及表中数据，建立,y,关于,x,的回归方,程；,(3),已知这种产品的年利润,z,与,x,，,y,的关系为,z,0.2,y,x,，,根据,(2),的结,果回答下列问题：,46.6,563,6.8,289.8,1.6,1469,108.8,当年宣传费,x,49,时，年销售量及年利润的预报值是多,少？,当年宣传费,x,为何值时，年利润的预报值最大？,附：对于一组数据,(,u,1,，,v,1,),，,(,u,2,，,v,2,),，,，,(,u,n,，,v,n,),，其回,归直线,u,的斜率和截距的最小二乘估计分别为,年份,2007,2008,2009,2010,2011,2012,2013,年份代号,t,1,2,3,4,5,6,7,人均纯收入,y,2.9,3.3,3.6,4.4,4.8,5.2,5.9,【互动探究,】,3.(2014,年新课标,),某地区,200,7,年至,庭纯收入,y,(,单位：千元,),的数据如下表：,(1),求,y,关于,t,的线性回归方程；,(2),利用,(1),中的回归方程，分析,2007,年至,附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：,(2),由,(1),知，,0.50,，故,2007,年至,民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加,0.5,千,元,.,将,2015,年的年份代号,t,9,带入,(1),中的回归方程，,得 ,0.59,2.3,6.8.,故预测该地区,2015,年农村居民家庭,人均纯收入为,6.8,千,元,.,日期,1,月,11,日,1,月,12,日,1,月,13,日,1,月,14,日,1,月,15,日,平均气温,/,9,10,12,11,8,销量,/,杯,23,25,30,26,21,易错、易混、易漏,对回归分析的理解,例题：,(2015,年广东,广州调研,),某位同学进行寒假社会实践,活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的,关系进行分析研究，他分别记录了,1,月,11,日至,1,月,15,日的白,天平均气温,(,单位：,),与该奶茶店的这种饮料销量,(,单位：杯,),，,所得数据如下表：,(1),若从这,5,组数据中随机抽出,2,组，求抽出的,2,组数据恰,好是相邻,2,天数据的概,率；,正解：,(1),设,“,选取的,2,组数据恰好是相邻,2,天数据,”,为事,件,A,.,所有基本事件,(,m,，,n,)(,其中,m,，,n,为,1,月份的日期数,),有,(11,12),，,(11,13),，,(11,14),，,(11,15),，,(12,13),，,(12,14),，,(12,15),，,(13,14),，,(13,15),，,(14,15),，共,10,种,.,事件,A,包括的基本事件有,(11,12),，,(12,13),，,(13,14),，,(14,15),，,共,4,种,.,1.,求回归方程，关键在于正确求出系数,a,，,b,，由于,a,，,b,的,计算量大，计算时应仔细谨慎，分层进行，避免因计算而产,生,错误,.(,注意回归直线方程中一次项系数为,b,，常数项为,a,，这与,一次函数的习惯表示不同,),2.,回归分析是处理变量相关关系的一种数学方法,.,主要解,决：,确定特定量之间是否有相关关系，如果有，就找出它们,之间的数学表达式；,根据一组观察值，预测变量的取值及判,断变量取值的变化趋势；,求出回归直线方程,.,3.,独立性检验中统计量,K,2,的观测值,k,的计算公式很复杂，,在解题中易混淆一些数,据的意义，代入公式时出错，而导致整,个计算结果出错,.,