单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四章 构件的刚度、压杆稳定和动载荷问题,1.构件的变形与刚度,2.压杆的稳定性,3.动载荷与动应力,4.应力集中现象和裂纹问题,5.交变应力和疲劳强度,第四章 构件的刚度、压杆稳定和动载荷问题1.构件的变形与刚度,1,第一节 构件的变形与刚度,一、轴向拉压杆的变形计算,对轴向拉压变形的参量规定,伸长变形量,l,为正，缩短变形量,l,为负,。,若横截面面积,A,和轴力,N,都是常量，则,l,Nl,/,EA,。,若,A,和,N,是沿杆件轴线的变量：,（4-1）,图4-1 例4-1图,例4-1,木柱直径,d,150mm，已知,P,1,20kN，,P,2,30kN，,l,2m，木材弹性模量,E,10GPa，求木柱的总变形量,l,。,解,木柱上、下段轴力不同，应分段计算后求和,求轴力,上段（,AB,）,N,1,P,1,20kN2010,3,N（压缩）,下段（,BC,）,N,2,P,1,P,2,50kN5010,3,N（压缩）,第一节 构件的变形与刚度 一、轴向拉压杆的变形计算 对轴向,2,求变形量,l,木柱横截面积,上段木柱变形量,下段木柱变形量,木柱总变形量,l,l,1,l,2,0.8mm。,一点评论,本题引用的基本数据（顺纹木材的弹性模量,E,10GPa）是符合实际的。本题计算结果是：一根4m长的木柱，受,几吨重压着,，缩短量还不到,1毫米,。相对压缩量仅为原长的1/5000左右。可见，通常轴向拉压引起的伸长、缩短量是很微小的。金属材料的弹性模量比木材大得多，例如钢材的弹性模量约为木材的20倍，因此,金属构件在轴向拉压下发生的伸缩变形量更加微小,。,因此，,轴向拉压变形问题在产品设计中通常不很突出,。,求变形量l 木柱横截面积 上段木柱变形量 下段木柱变形量,3,图3-6 例3-2图,例4-2,例3-2的结构中，设,AB,、,DC,均为长度,l,1.5m的尼龙杆，,E,1.6GPa，计算,B,、,C,两点的高度差,。,解,例3-2已求出两杆的轴力和横截面积：,AB,N,1,8.510,3,N，,A,1,70710,6,m,2,；,DC,N,2,4.510,3,N，,A,2,10010,6,m,2,。,AB,杆的伸长量,l,1,和,DC,杆的伸长量,l,2,为,B,、,C,两点的高度差,l,2,l,1,（42.211.3）mm30.9mm。,一点评论,计算结果高度差为30.9mm，约为,女生两个手指并拢的宽度,，颇为可观。这是因为,尼龙的弹性模量很小,。,变形量与弹性模量成反比例关系,。若两杆采用同样粗细的钢杆，其弹性模量,E,210GPa,，由于钢的弹性模量约为尼龙的（210/1.6）,130,倍，则引起的高度差也要降低到原来的约1/130，即只有,0.24mm,左右，这就是个很小的数字了。,图3-6 例3-2图 例4-2 例3-2的结,4,二、圆轴扭转的变形问题,1.圆轴扭转变形的计算,圆轴扭转变形的参量，是圆轴横截面间的相对转动角，称为,扭转角,，用“,”表示。,扭转角,与扭矩,T,及轴长,L,成正比，与材料的剪切弹性模量,G,及横截面的极惯性矩,I,成反比，即,（4-2）,G,I,称为圆轴的,抗扭刚度,综合反映材料性能、横截面尺寸、形状对圆轴扭转变形的抵抗能力。,式（4-2）适用的条件：长度,L,的圆轴，,I,是常量，轴段内扭矩,T,也是常量。,用式（4-2）计算所得扭转角 的单位是弧度（rad）。,2.圆轴扭转变形的影响,机器传动轴的过大扭转变形，会影响传动精度；启动、停车、反转中的扭转变形会影响产品正常工作，例如搅拌机的工作等。但在生活日用品中，突出的扭转变形问题不太多见。,二、圆轴扭转的变形问题1.圆轴扭转变形的计算 圆轴扭转变形,5,三、梁的弯曲变形计算,1.梁的弯曲变形实例,图4-2 弯曲变形有时很显著,与拉压和扭转变形量通常较小不同，产品,包括日用品中，常可能产生较大的弯曲变形。弯曲变形可能较大，对产品的不良影响也明显。,齿轮轴,桥式起重机大梁,摇臂钻床框架,长铝制窗帘杆,图4-3 弯曲变形的实例,三、梁的弯曲变形计算1.梁的弯曲变形实例图4-2 弯曲变,6,有弊必有利。弯曲变形又颇多可利用之处。,弹性力矩扳手,车辆的钢板弹簧,簧片电磁继电器,撑杆跳杆,图4-4 利用弯曲变形的例子,2.度量弯曲变形的参量挠度和转角,图4-5 挠曲线、挠度和转角,挠曲线（弹性曲线）,受力变形后的梁轴线,挠度,横截面形心,C,在垂直,x,轴方向的线位移,y,C,。位移与,y,轴正方向一致，挠度为正；反之为负。,转角,横截面,C,绕中性轴转过的角位移,C,。角位移与,右手坐标系中从,x,轴逆时针转到挠曲线的切线形成的转角为正的；反之，为负的。,有弊必有利。弯曲变形又颇多可利用之处。弹性力矩扳手 车辆的,7,挠曲线方程,以梁端点为原点，变形前轴线为,x,轴，表示挠度,y,的方程,。,查表法,（4-3）,3.弯曲变形计算的查表法和叠加法,基本形式梁受典型载荷的单独作用，变形计算式已列表载于手册中，把具体问题的参数代入即可得出结果。,表4-1 梁在简单载荷作用下的变形,表4-1中有三个栏目，简单说明如下：,挠曲线方程,由该栏可以算出任一截面所产生的挠度值。,端截面转角,端截面转角通常是梁变形中的,最大转角,。,最大挠度,梁的弯曲变形分析所关注的数据,。,挠曲线方程 以梁端点为原点，变形前轴线为x轴，表示挠度y,8,梁的简图,挠曲线方程,转角和挠度,表4-1 梁在简单载荷作用下的变形,梁的简图挠曲线方程转角和挠度表4-1 梁在简单载荷作用下的,9,梁的简图,挠曲线方程,转角和挠度,梁的简图挠曲线方程转角和挠度,10,梁的简图,挠曲线方程,转角和挠度,梁的简图挠曲线方程转角和挠度,11,梁的简图,挠曲线方程,转角和挠度,梁的简图挠曲线方程转角和挠度,12,表4-1中有三个栏目，简单说明如下：,挠曲线方程,由该栏可以算出任一截面所产生的挠度值。,端截面转角,端截面转角通常是梁变形中的,最大转角,。,最大挠度,梁的弯曲变形分析所关注的数据,。,叠加法,实际问题中，梁可能受所谓“复杂载荷”、即几种简单载荷的共同作用。若梁内的最大应力不超过,材料比例极限,，仍可用,查表法,分别求得各简单载荷所引起的变形，然后简单叠加，其代数和就是复杂载荷作用下的弯曲变形值。,表4-1中有三个栏目，简单说明如下：挠曲线方程 由该,13,例4-3 简支梁在跨中,C,点受集中力,P,作用，求两端点,A,、,B,处的转角,A,、,B,和,C,、,D,两截面的挠度,y,C,、,y,D,。（本例题及例4-4的目的是练习查表法及叠加法，梁的参量如,l,、,EI,等数据未列出，以省略纯粹的数字运算。）,图4-6 例4-3图,解,：用查表法解这个例题。,A,、,B,两截面的转角可从表4-1的序号一栏查出：,跨中,C,截面的挠度正是此梁的最大挠度，也可直接查得:,将,D,点的坐标,x,l,/4代入该栏的挠曲线方程，可得到,D,点的挠度,y,D,：,例4-3 简支梁在跨中C点受集中力P作用，求两端,14,例4-4 简支梁受力情况如图，求,A,截面的转角,A,和跨中,C,截面的挠度,y,C,。,图4-7 例4-4图,解：用叠加法解这个例题。,图4-7b、c两种情况的变形量可从表4-1中的第栏和第栏查出：,叠加后得到本题解答（在梁内最大应力不超过材料比例极限的条件下）,例4-4 简支梁受力情况如图，求A截面的转角A和跨中C,15,例4-5 “软着陆游戏”平台跳板可视为悬臂梁，尼龙材质弹性模量,E,1.6GPa，悬跨长度2500mm，跳板宽度600mm。要求游戏者的蹬跳力,F,1600N时跳板前端下挠400mm。确定跳板厚度,h,。,图4-8 例4-5图,解 悬臂梁端受集中力的挠度问题，用表4-1第栏；参数对照关系为：,集中力,F,1600N，悬跨长度,l,2.5m，材料弹性模量,E,1.6GPa，梁端挠度,y,B,400mm，跳板矩形截面宽,b,0.6m，待求高度,h,，,梁的惯性矩为,I,bh,3,/12。,由表4-1的公式可得,于是有,可见此尼龙跳板取厚度,h,64mm可满足设计要求。,例4-5 “软着陆游戏”平台跳板可视,16,第二节 压杆的稳定性,一、压杆稳定的实例和概念,“,立柱顶千斤,”,的合理解释，及限制条件：,立柱不能太细长,。,例如：横截面积20mm5mm，高30mm的小木块，能“抗住”约400 kgf的压力。高度增加到500mm，压力加到约30N（仅及原来的1/131/14），木条子会突然在扁窄方向被压弯，进而折断。,图4-9 细长杆受压“失稳”,压杆失去稳定性,，简称,压杆失稳,：,细长杆受压突然弯曲、继而破坏的现象。,仰望恒山悬空寺,设计钢桥结构时，用较为细长的受压弦杆，,按轴向拉压强度进行计算校核。,未谙压杆竟失稳 桥塌命丧叹百年！,或问：支撑千年悬空寺的，不是又细又高的立柱吗？,答曰：,上当啦！,那是不起作用的“摆设”，让人看着放心。是横插在山崖石壁里的一根根“悬臂梁”，紧贴在 悬空寺底部，才把悬空寺支托了千年。,第二节 压杆的稳定性一、压杆稳定的实例和概念“立柱顶千斤”,17,结构产品中的压杆稳定问题实例,工作平台下的细高立柱,设备托架的细长支撑杆,细长活塞杆、螺旋千斤顶、,薄壳、薄板、薄拱,等类构件,也会发生失稳问题。,a）薄壁圆环；b）过于窄而高的梁；c）薄拱。,图4-11 薄壁构件的失稳现象,图4-10 承载的和不承载的细长杆,结构产品中的压杆稳定问题实例 工作平台下的细高立柱 设备托架,18,二、压杆稳定性计算的折减系数法,压杆稳定性计算的方法有几种，其中,折减系数法,使用简便、也易于理解。,1.长度系数,、惯性半径,i,和柔度,长度系数（,又称,端支系数,或,支承系数）,与相当长度,l,细长度相同的压杆，支座不同，则发生失稳倾向的程度亦不同。,长度系数,：,反映支承情况对压杆稳定性影响的参量。,相当长度,：,长度系数,与压杆自然长度,l,的乘积,l,。,表4-2 常见压杆的长度系数（略）,表列4种情况中，两端固定时,0.5，最不易发生压杆失稳；一端固定、一端自由时，,2，最容易发生压杆失稳。,二、压杆稳定性计算的折减系数法 压杆稳定性计算的方法,19,二、压杆稳定性计算的折减系数法,横截面的惯性半径,i,压杆失稳当然与横截面的尺寸形状有关，据此定义：,（4-4）,横截面的惯性半径,式中,A,为压杆横截面的面积，,I,为压杆横截面的惯性矩。,除圆、圆管截面外，其他形状的截面，在,不同方向上的惯性半径是不同的,。,对中性轴,x,、,y,的惯性半径分别记为,i,x,和,i,y,。,工字钢、槽钢、角钢、槽铝、角铝等型材的惯性半径，在手册中可以查到。,表4-3 几种常用截面的惯性半径（略）,局部杆长中,截面的削弱,（如开槽、缺口、螺纹等）对,压杆稳定的影响不大,。,二、压杆稳定性计算的折减系数法横截面的惯性半径i 压杆失稳,20,压杆的柔度,（又称,细长比）,（4-5）,柔度,综合,反映,长度、端支情况、横截面特性,等因素，是压杆的重要性能指标。,压杆的柔度,越大，越容易失稳,；即,柔度,越大，引起失稳的压力越小,。,2.压杆稳定性计算的折减系数法,思路,采用横截面应力作为压杆失稳的参数，但把轴向压缩的许用应力,“,打上一个折扣,”，来作为,压杆稳定的许用应力,W,；这个小于1的折扣数，就叫做,折减系数,，用字母“,”表示。,压杆越细长，即柔度,越大，折减系数,越小,。,（4-6）,式中 ,W,为压杆稳定的许用应力,为同一材料的轴向许用压应力,压杆稳定条件,表达式,（4-7）,式中,P,为细长杆所受的轴向压力，,A,为细长杆横截面的,毛面积,。,压杆的柔度（又称细长比）（4-5）柔度综合反映,21,表4-4 压杆的折减系数（略）,图4-12 例4-6图,例4-6,家具Q235钢管许用压应力,120MPa，斜支撑杆长,l,1.2m，外径,D,20mm，内径,d,