单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第十四章 整式的乘法与因式分解,复习,第十四章 整式的乘法与因式分解,整式的乘法,因式分解,幂的运算性质,整式的乘（除）,乘法公式,单项式乘（除）单项式,多项式乘（除）单项式,多项式乘以多项式,方法,1,提公因式法,方法,2,公式法,平方差：,完全平方,:,法则：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的,2,倍。,法则：两数的和与这两数的差的积，等于这两数的平方差。,本章知识结构梳理,整式的乘法因式分解幂的运算性质整式的乘（除）乘法公式单项式乘,1.,幂的运算性质,2.,整式的乘法（包括乘法公式）,3.,因式分解,二,.,知识板块讲解,1.幂的运算性质2.整式的乘法（包括乘法公式）3.因式分解二,1.,同底数,幂,的乘法,法则：,同底数幂相乘，底数不变，,指数,相加,。,数学符号表示：,（其中,m,、,n,为正整数）,举例：判断下列各式是否正确。,理解并掌握法则，熟记公式。,教学实施,1,。简单讲解法则公式,2.,举例说明，,提问：哪位同学能判断一下？,好，,A,同学来。,错,对,1.同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。数,2.,幂,的乘方,法则：,幂的乘方，底数不变，,指数相乘,。,数学符号表示：,（其中,m,、,n,为正整数）,举例：判断下列各式是否正确。,（,其中,m,、,n,、,P,为正整数）,理解并掌握法则，熟记公式。,教学实施,1,。简单讲解法则公式,2.,举例说明，,提问：你们能试试用法则做吗？,错,对,2.幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。数学符号表示,3.,积,的乘方,法则：,积的乘方，等于把积的每一个因式,分别乘方,，,再把所得的幂相乘。,理解并掌握法则，熟记公式。,教学实施,1,。简单讲解法则公式,2.,举例说明，,提问：“同学们，我们照着法则大家一起来吧。”,3 3 3,3.积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，,4.,同底数幂的,除法,法则：,同底数幂相除，底数不变，,指数相减,。,（其中,a,0,，,m,、,n,为正整数,并且,m,n,）,即任何不等于,0,的数的,0,次幂都等于,1,理解并掌握法则，熟记公式。,教学实施,1,。简单讲解法则公式,2.,举例说明，,提问：你们能试试用法则做吗？,错,对,错,4.同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。（,理解并掌握法则，熟记公式，会进行基本的幂的运算。,教学实施,1.,让学生先独立判断，,2.,举手对答案,3.,直到没有不同意见为止。,理解并掌握法则，熟记公式，会进行基本的幂的运算。教学实施,1.,下列计算 正确的是（）,A.,B.,C.,D.,D,1,.,理解并掌握法则，熟记公式，会进行基本的幂的运算。,2.,底数可以凑整，结合积的乘方和同底数幂相乘的逆用，可以使计算得以简便,.,教学实施,1.,第,1,题让学生自己完成再对答案。,2.,第,2,题先让学生独立思考，再对答案，并由学生归纳本题要点。,3.,仿照第,2,题给出一道课后思考题。,1.下列计算 正确的是（,1.,幂的运算性质,2.,整式的乘法（包括乘法公式）,3.,因式分解,二,.,知识板块讲解,1.幂的运算性质2.整式的乘法（包括乘法公式）3.因式分解二,“单,单”法则：,法则：,单项式与单项式相乘，把它们的,系数、相同字母,分别相乘，对于只在一个单,项式里含有的字母，则连同它的指数作为积,的一个因式。,(2012,山西中考,),计算：,2x,3,(-3x),2,=_,理解并掌握法则，通过举例加深对法则的运用。,教学实施,1,。简单讲解法则公式,2.,举例说明，,提问：你们能试试用法则做吗？,3.,老师提问：中考题，你会做了吗？,c,“单单”法则：法则：单项式与单项式相乘，把它们,“单,多”法则：,P(a+b+c)=pa+pb+pc,法则,:,单项式与多项式相乘,就是用单项式,去乘多项式的每一项,再把所得的积,相加,.,理解并掌握法则，通过举例加深对法则的运用。,教学实施,1,。简单讲解法则公式,2.,举例说明，,提问：你们能试试用法则做吗？,“单多”法则：P(a+b+c)=pa+pb+pc法则:单项,法则：,多项式与多项式相乘,先用一个多项式的,每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积,相加,(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,“多,多”法则：,(a+b)(m+n)=,(a+b)m+(a+b)m,=am+an+bm+bn,理解并掌握法则，通过举例加深对法则的运用。,教学实施,1,。简单讲解法则公式,2.,举例说明，,提问：你们能试试用法则做吗？,法则：多项式与多项式相乘,先用一个多项式的(a+b),“单,单”法则,法则：,单项式除以单项式，把它们的,系数、同底数,幂,分别相除作为商的一个因式，对于只在被除式里含,有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。,理解并掌握法则，通过举例加深对法则的运用。,教学实施,1,。简单讲解法则公式,2.,举例说明，,提问：你们能试试用法则做吗？,3.,老师提问：中考题，你会做了吗？,“单单”法则 法则：单项式除以单项式，把它们的系数、,“多,单”法则,法则：,多项式除以单项式，先把这个多项式的,每一项除以这个单项式，再把所得的商,相加,。,理解并掌握法则，通过举例加深对法则的运用。,教学实施,1,。简单讲解法则公式,2.,举例说明，,提问：你们能试试用法则做吗？,“多单”法则 法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的理,平方差公式,文字法则：,两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。,乘法公式：,完全平方公式,文字法则：,两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的,2,倍,。,乘法公式：,平方差公式文字法则：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个,基 本 功,(1)(a-b)=-(b-a),(2)(a-b),2,=(b-a),2,(3)(-a-b),2,=(a+b),2,(4)(a-b),3,=-(b-a),3,添括号的法则：,1.,括号前面是,正号,，括到括号里的各项都,不改变,符号；,2.,括号前面是,负号,，括到括号里的各项都,要改变,符号。,a,+,b,+,c=a,+,(b,+,c),a,-,b,-,c=a,-,(b,+,c),常,用,变,形,基 本 功(1)(a-b)=-(b-a)添括号的法则：1.括,例,2,：,先化简，再求值：,解,:,原式,=,（,）,+,=,（添加括号）,（划分项带符号）,=,当 时，原式,=,（必须写出,代入过程）,精讲,精练,1.,这道例题是中考常考题型,2.,乘法公式运用会使运算简便。,3.,在整式的运算里，最后结果必须不存在同类项。,教学实施,1.,先让学生独立完成,2.,提问“谁上来表演一下啊”,3.,老师批改,4.,给出点评,例2：先化简，再求值：解:原式=（）+=（添加括号）（划分,2.,先化简，再求值。,解,:,原式,=,当 时，原式,=,提高题,化简求值是中考常考题型，综合考查学生的运算能力，此类题除了熟悉运算外，计算时还要特别细心，注意符号和指数，做完要检查,.,教学实施,1.,先让学生独立完成；,2.,由两名学生板演；,3.,给出批改；,4.,归纳点评。,点评,:,此类题除了熟悉运算外，计算时还要特别细心，注意符号和指数，做完要检查,.,2.先化简，再求值。解:原式=当 时，原式=提,3.,利用乘法公式计算下列各式：,提高题,考查对乘法公式的灵活应用，此类题需要（通常是添括号）先对原式变形，再套用公式可使计算简便，由此进一步强化对公式的理解。,教学实施,1.,由小组讨论交流完成。,2.,由小组长来公布讨论成果。,3.,由课件给出解答过程,4.,课后思考题你会了吗？,点评,:,此类题需要（通常是添括号）先对原式变形，再套用公式可使计算简便,.,3.利用乘法公式计算下列各式：提高题考查对乘法公式的灵活应,1.,幂的运算性质,2.,整式的乘法（包括乘法公式）,3.,因式分解,二,.,知识板块讲解,1.幂的运算性质2.整式的乘法（包括乘法公式）3.因式分解二,分,解,因,式,定义,把一个,多项式,化成几个整式的,积,的形式过程。,它强调的是式子的,恒等变形,，而不是计算。,与整式乘法的关系：,互逆关系,方法,提公因式法,公式法,步骤,一提：,提公因式,二套：,套用公式,三查：,检查因式分解的结果是否正确 （,彻底性,）,平方差公式,a,2,-b,2,=(a+b)(a-b),完全平方公式,a,2,2ab+b,2,=(ab),2,关键在于找“公因式”,分定义把一个多项式化成几个整式的积的形式过程。与整式乘法的关,（,1,）,公因式：,一个多项式的各项都含有的公共的 因式，叫做这个多项式各项的公因式。,（,2,）,找公因式：,找各项系数的最大公约数与各项都含有的字母的最低次幂的积。,（,3,）,提公因式法：,一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，作为多项式的一个因式，然后用原多项式的每一项除以这个公因式，所得的商作为另一个因式，将多项式写成因式乘积的形式,.,提公因式法注意问题,:,（1）公因式：一个多项式的各项都含有的公共的 因式，叫做,精讲,精练,例,3,：,请对下列各式进行因式分解：,通过精选的,5,道题基本涵括了提公因式法、公式法进行因式分解的种种情况，期望完成后能形成分解因式的基本的能力。,教学实施,1.,由小组讨论交流每道题的解法，不用写过程。,2.,由小组长来公布讨论成果。,3.,老师提问：你觉得哪倒题比较难啊？,4.,由课件给出每道题的详细解答过程，并由老师给出点评。,精讲精练例3：请对下列各式进行因式分解：通过精选的5道题,18a,2,50,解：,原式,=2(9a,2,-25),提公因式,平方差公式,=(x-y)(a,2,-b,2,),提公因式,平方差公式,精讲,精练,(2)a,2,(x-y)+b,2,(y-x),=2(3a+5)(3a-5),=(x-y)(a+b)(a-b),解：,原式,=2y(x,2,-4x+4),提公因式,完全平方公式,(3)2x,2,y,8xy+8y,=2y(x-2),2,例,3,：,请对下列各式进行因式分解：,解：原式,=a,2,(x-y)-b,2,(x-y),原式变形,18a2 50,a -2 b a +b,2,2,点评,:,本题侧重整体思想,注意理解,公式中的,a,b,还可以是多项式,.,精讲,精练,例,3,：,请对下列各式进行因式分解：,a -2 b a +b22,解,:,原式,=,+,-,精讲,精练,例,3,：,请对下列各式进行因式分解：,解:原式=+-精讲精练例3：请对下列各式进行因式分解：,精讲,精练,例,3,：,请对下列各式进行因式分解：,1,、因式分解前注意观察式子的特点。,点评,:,精讲精练例3：请对下列各式进行因式分解：1、因式分