单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数列的递推公式,数列的递推公式,1,递推公式,前一项,a,n,1,(,或前几项,),如果已知数列,a,n,的第,1,项,(,或前几项,),，且任何一项,a,n,与,它的,_,间的关系可,以用一个公式来表示，,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式,练习：,已知数列,a,n,的第,1,项是,2,，递推公式为,a,n,1,1,a,n,1,，,则,a,2,_,，,a,3,_.,1,1,2,递推公式前一项an1(或前几项)如果已知数列an,2,1,数列的递推公式是,n,的函数的关系式吗？,答案：,数列的递推公式不是,n,的函数的关系式,2,通项公式与递推公式有何异,同？,答案：,相同：二者都可确定一个数列，都可求出数列的任,何一项不同：通项公式是,n,的函数的关系式，可直接求出任,一项；而递推公式可根据第一项,(,或前,n,项,),的值，通过一次,(,或,多次,),赋值逐项求出数列的值，直至求出所需的项,a,n,.,1数列的递推公式是 n 的函数的关系式吗？答案：相同：二,3,题型,1,已知数列的递推公式，求前几项及其通项公式,例,1,：,已知下列数列的递推公式，写出此数列的前,4,项，,并推测数列的通项公式,(1),数列,a,n,满足,a,n,1,2,a,n,1,，,n,N,*,，且,a,1,1,；,(2),在数列,a,n,中，,a,1,1,，,a,n,a,n,1,1,n,(,n,1,),(,n,2),题型1已知数列的递推公式，求前几项及其通项公式例1：已知下,4,数列的递推公式是由递推关系式,(,递推,),和首,项或前几项,(,基础,),两个因素所确定的，即便递,推关系完全一样，,而首项不同就可得到两个不同的数列，适当配凑是本题进行归,纳的前提,数列的递推公式是由递推关系式(递推)和首,5,【,变式与拓展,】,1,根据递推公式，分别写出它的前,5,项，并归纳出通项公式：,(1),a,1,0,，,a,n,1,a,n,(2,n,1)(,n,N,*,),；,(2),a,1,1,，,a,n,1,2,a,n,a,n,2,(,n,N,*,),解：,(1),a,1,0,，,a,2,a,1,1,1,，,a,3,a,2,3,4,，,a,4,a,3,5,9,，,a,5,a,4,7,16.,由,a,1,0,2,，,a,2,1,2,，,a,3,2,2,，,a,4,3,2,，,a,5,4,2,，,可归纳出,a,n,(,n,1),2,.,【变式与拓展】(2)a11，an12an(nN*),6,题型,2,已知递推公式，用累加法求通项公式,例,2,：,已知在数列,a,n,中，,a,1,5,，,a,n,a,n,1,3(,n,2),，求数,列,a,n,的通项公式,思维突破：,先对,a,n,a,n,1,3,从,2,到,n,进行取值，得到,n,1,个式子，再把这,n,1,个式子相加，消去中间项,自主解答：,由递推关系,a,n,a,n,1,3(,n,2),，得,a,2,a,1,3,，,a,3,a,2,3,，,题型2已知递推公式，用累加法求通项公式例2：已知在数列a,7,若数列有形如,a,n,1,a,n,f,(,n,),的递推公式，且可,求,f,(1),f,(2),f,(,n,),，可用累加法求通项公式,a,n,1,a,n,2,3,，,a,n,a,n,1,3.,将以上,(,n,1),个式子左右两边同时相加，得,a,2,a,3,a,n,1,a,n,a,1,3,a,2,3,a,3,3,a,n,1,3,，,消去,a,2,a,3,a,n,1,，并整理，得,a,n,a,1,3(,n,1),a,1,5,，,a,n,3,n,2.,若数列有形如an1anf(n)的递推公式，且可an,8,【,变式与拓展,】,2,已知在数列,a,n,中，,a,1,1,，,a,n,a,n,1,cos(,n,1)(,n,2),，,求,a,n,.,解：,由递推关系，,a,n,a,n,1,cos(,n,1)(,n,2),，得,a,2,a,1,cos,，,a,3,a,2,cos2,，,，,a,n,1,a,n,2,cos(,n,2),，,a,n,a,n,1,cos(,n,1),，,将以上,(,n,1),个式子左右两边同时相加，得,a,2,a,3,a,n,1,a,n,a,1,cos,a,2,cos2,a,n,2,cos(,n,2),a,n,1,cos(,n,1),，,【变式与拓展】2已知在数列an中，a11，anan,9,将以上(n1)个式子左右两边同时相加，得,例1：已知下列数列的递推公式，写出此数列的前 4 项，,可归纳出an(n1)2.,若数列有形如an1anf(n)的递推公式，且可,公式，试写出这个数列的前 4 项，并归纳出递推公式,(1)a10，an1an(2n1)(nN*)；,将以上(n1)个式子左右两边同时相加，得,例3：已知a12，an12an，求an.,a2a3an1an,消去a2a3an1，并整理，得ana13(n1),可归纳出an(n1)2.,1数列的递推公式是 n 的函数的关系式吗？,列an的通项公式,将以上(n1)个式子左右两边同时相加，得,解：由递推关系，anan1cos(n1)(n2)，得,(2)在数列an中，a11，anan1,它的_间的关系可以用一个公式来表示，,由a102，a212，a322，a432，a542，,N*)，求数列an的通项公式,将以上(n1)个式子左右两边同时相加，得,10,题型,3,已知递推公式，用累乘法求通项公式,例,3,：,已知,a,1,2,，,a,n,1,2,a,n,，求,a,n,.,思维突破：,对,a,n,1,2,a,n,从,1,到,n,1,进行取值，得到,n,1,个式子，再把这,n,1,个式子相乘，消去中间项,题型3已知递推公式，用累乘法求通项公式例3：已知a12，,11,【,变式与拓展,】,3.,设,a,n,是首项为,1,的正项数列，且满足关系：,a,n,3,a,n,1,(,n,N,*,),，求数列,a,n,的通项公式,【变式与拓展】3.设an是首项为1的正项数列，且满足关,12,数列的递推公式实用课件,13,1根据递推公式，分别写出它的前 5 项，并归纳出通项公式：,1数列的递推公式是 n 的函数的关系式吗？,例3：已知a12，an12an，求an.,1数列的递推公式是 n 的函数的关系式吗？,2通项公式与递推公式有何异同？,可归纳出an(n1)2.,项或前几项(基础)两个因素所确定的，即便递推关系完全一样，,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式,a4a359，a5a4716.,何一项不同：通项公式是 n 的函数的关系式，可直接求出任,可归纳出an(n1)2.,如果已知数列an的第 1 项(或前几项)，且任何一项 an 与,项或前几项(基础)两个因素所确定的，即便递推关系完全一样，,答案：相同：二者都可确定一个数列，都可求出数列的任,a2a3an1an,而首项不同就可得到两个不同的数列，适当配凑是本题进行归,答案：数列的递推公式不是 n 的函数的关系式,练习：已知数列an的第1项是2，递推公式为an1,已知递推公式，用累加法求通项公式,而首项不同就可得到两个不同的数列，适当配凑是本题进行归,(2)在数列an中，a11，anan1,1数列的递推公式是 n 的函数的关系式吗？,2通项公式与递推公式有何异同？,(1)数列an满足 an12an1，nN*，且 a11；,a2a3an1an,它的_间的关系可以用一个公式来表示，,1根据递推公式，分别写出它的前 5 项，并归纳出通项公式：,例3：已知a12，an12an，求an.,1数列的递推公式是 n 的函数的关系式吗？,数列的递推公式是由递推关系式(递推)和首,1数列的递推公式是 n 的函数的关系式吗？,答案：相同：二者都可确定一个数列，都可求出数列的任,并推测数列的通项公式,多次)赋值逐项求出数列的值，直至求出所需的项 an.,则 a2_，a3_.,1数列的递推公式是 n 的函数的关系式吗？,消去a2a3an1，并整理，得ana13(n1),答案：数列的递推公式不是 n 的函数的关系式,求 f(1)f(2)f(n)，可用累加法求通项公式,并推测数列的通项公式,例,4,：,根据图,2,1,1,中的框图，建立所打印数列的递推,公式，试写出这个数列的前,4,项，并归纳出递推公式,图,2,1,1,易错点评：,没有准确把握相邻两项,(,即,a,n,1,与,a,n,),之间的联系和区别,1根据递推公式，分别写出它的前 5 项，并归纳出通项公式：,14,