单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2.2对数函数,贵州省安顺市第二高级中学 高宜云,2.2.2对数函数贵州省安顺市第二高级中学 高宜云,1,一般地，如果,的,b,次幂等于,N,就是 那么数,b,叫做,以,a,为底,N,的,对数,，记作,:,.a,叫做对数的,底数,，,N,叫做,真数,。,定义,：,复习对数的概念,一般地，如果 的b次幂等于N,就是,2,新课讲解：,（一）对数函数的定义：,函数,叫做对数函数；,其中,x,是自变量，函数的定义域是（,0,，,+,）,注意,：,1,对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义,.,一个函数为对数函数的条件是：,系数为,1,；底数为大于,0,且不等于,1,的常数；真数为单个自变量,x,.,2,对数函数对底数的限制：,且,新课讲解：（一）对数函数的定义：函数 叫做对数函数；,3,例1：判断下列函数是否为对数函数,例1：判断下列函数是否为对数函数,4,（二）对数函数的图象和性质,图象,画出,和,又由点（,x,0,y,0,）与点（,x,0,-y,0,）关于轴对称，所以,y=log,2,x,和,y=log,0.5,x,图象关于,x,轴对称。那么其中一个函数图象也就可以由另一图象经过对称而得。,由换底公式得,x,轴,（二）对数函数的图象和性质图象画出和 又,5,新授内容：,3,对数函数的性质,（,0,，,+,）,过点（,1,，,0,），即当,x=1,时，,y=0,增,减,非奇非偶函数,新授内容：3对数函数的性质（0，+）过点（1，0），,6,例题与练习,例,1.,设函数,(3),若该函数的值域为,1,3,求该函数的定义域,.,(2),若该函数的定义域为,1,3,求该函数的值域。,(1),求该函数的定义域。,例题与练习例1.设函数(3)若该函数的值域为1,3,求该,7,例题与练习,例,2,比较下列两个数的大小：,和,解,:,考察对数函数,y=log,2,x,因为它的底数,2,1,所以它在,(0,+),上是增函数,于是,log,2,3.4,log,2,8.5,和,练习,1.,已知下列不等式，比较正数,m,、,n,的大小,.,例题与练习例2 比较下列两个数的大小：和解:考察对数函数y,8,【,评析,】,比较两个对数值的大小，常用方法：,（,1,）当底数相同，真数不同时，用函数的单调性来比较；,（,2,）当底数不同而真数相同时，常借助图象比较，也可用换底公式转化为同底数的对数后比较；,（,3,）当底数与真数都不同时，需寻求中间值比较,.,【评析】比较两个对数值的大小，常用方法：,9,练习,1,设 则,a,b,c,的大小关系是？,2，比较 大小。,练习1,设,10,新知总结,1,对数函数的定义：,函数,叫做对数函数；,其中,x,是自变量，函数的定义域是（,0,，,+,）,新知总结1对数函数的定义：函数 叫做对数函数；其中x是自,11,（,0,，,+,）,过点（,1,，,0,），即当,x=1,时，,y=0,增,减,2,对数函数的性质,（0，+）过点（1，0），即当x=1时，y=0 增减2,12,课 后 作 业,1.,阅读教材,P.70-P.72,；,2.,习案,P,.,19,3,P,.,19,5,.,课 后 作 业1.阅读教材P.70-P.72；,13,谢谢，再见！,谢谢，再见！,14,1.,解,:,要使函数有意义,则,:,故函数的定义域为,小结,:,求形如 的函数定义域要考虑,1.解:要使函数有意义,则:故函数的定义域为小结:求形如,15,2.,解,:,那么,:,即,:,故该函数的值域为,2.解:那么:即:故该函数的值域为,16,3,.解:,3.解:,17,解,:,解:,18,2,.,类比指数函数图象和性质的研究研究对数函数的性质：,思考底数,a,是如何影响函数,y=log,a,x,的呢,?,规律,:,在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大,.,2.类比指数函数图象和性质的研究研究对数函数的性,19,练习,图象,画出,和,练习图象画出和,20,