单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.2圆的轴对称性（1）,3.3 垂径定理（2）,垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分,弦所对的弧,.,CDAB,CD,是直径,AM=BM,AC=BC,AD =BD.,条件,过圆心的线,垂直于弦,平分弦,平分弦所对的弧,结论,我们把,过圆心的线（直径）垂直于弦平分弦平分弦所对的弧,称为垂径定理四要素,思考：,画一画，符合,要素的能否得到为结论,知识回顾,平分弦（,不是直径,）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的弧,.,我们把,过圆心的线（直径）垂直于弦平分弦平分弦所对的弧,称为垂径定理四要素,思考：,画一画，符合,要素的能否得到要素为结论,O,C,D,A,B,O,C,D,A,B,语言归纳：,数学表述：,AM=BM,CD,是直径,CD,AB,AC=BC,AD =BD.,M,我们把,过圆心的线（直径）垂直于弦平分弦平分弦所对的弧,称为垂径定理四要素,平分弧的直径垂直平分弧所对的弦,.,画一画，符合,要素的能否得到要素为结论,语言归纳：,数学表述：,AM=BM,CD,是直径,CD,AB,AC=BC,思考：,你还能通过组合得到哪些结论？,条件,结论,定理,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的弧,.,平分弦,(,不是直径,),的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧,.,平分弧的直径,垂直平分弦,弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧,.,垂直于弦并且平分弧的直线经过圆心,并且平分弦,平分弦并且平分弧的直线经过圆心,垂直于弦,我们把,过圆心的线（直径）垂直于弦,平分弦 平分弦所对的弧,称为垂径定理四要素,（,1,）垂直于弦的直线平分弦，且平分弦所对的弧,(),（,2,）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的,两条弧,(),（,3,）圆内两条非直径的弦不能互相平分（）,（,4,）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分。（）,理解判断,1300,多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥,(,如图,),的桥拱是,圆弧形,它的跨度,(,弧所对是弦的长,),为,37.2 m,拱高,(,弧的中点到弦的距离,也叫弓形高,),为,7.23m,求桥拱的半径,(,精确到,0.01m).,A,B,O,C,D,探究活动,1,已知：如图，,O,中，,AB,为 弦，,C,为,AB,的中点，,OC,交,AB,于,D,，,AB=6cm,，,CD=1cm.,求,O,的半径,OA.,咱来试一试,已知：如图，,O,中，,AB,为 弦，,C,为,AB,的中点，,OC,交,AB,于,D,，,AB=10cm,，,CD=7cm.,求,O,的半径,OA.,思考：拱形的高、半径、弦心距的关系？,已知,:,如图，圆,O,的直径,EF,分别交弦,AB,，,CD,于点,G,H,ABCD,CH=DH,求证：,AG=BG,探究活动,2,如图,圆,O,与矩形,ABCD,交于,E,、,F,、,G,、,H,EF=10,HG=6,AH=4.,求,BE,的长,.,A,B,C,D,0,E,F,G,H,咱来试一试,M,N,探究活动,3,如图，在一直径为,8m,的圆形戏水池中搭有两座浮桥,AB,、,CD,已知,C,是弧,AB,的中点，浮桥,CD,的长为,43m,，设,AB,、,CD,交于点,P,。试求,APC,的度数,M,N,基础与提升,1,、如图，,AB,是,O,的直径，,BC,一条 弦，三角形,ABC,为直角三角形，,OD,BC,垂足为,E,交,BC,于,E,（,1,）请写出四个不同类型的结论。,（,2,）若,BC=8,，,ED=2,，求,O,的半径。,2,、在半径为,1,的圆中，有,AB,、,AC,两条弦且,AB=,，,AC=,，则,BAC,的度数。,基础与,提升,3,、如图所示，,O,的直径是,50,，,P,是弦,AB,的中点，弦,CD,过点,P,点且,AB=40,，,CD=48,，求,PC,的长。,P,学有所获,推论,1,：平分弦（,不是直径,）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的弧,.,垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平弦所对的弧,.,推论,2,：平分弧的直径垂直平分弦所对的弧,.,延伸推论,条件,结论,定理,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的弧,.,平分弦,(,不是直径,),的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧,.,平分弧的直径,垂直平分弦,弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧,.,垂直于弦并且平分弧的直线经过圆心,并且平分弦,平分弦并且平分弧的直线经过圆心,垂直于弦,我们把,过圆心的线（直径）垂直于弦,平分弦 平分弦所对的弧,称为垂径定理四要素,拱形的高、半径、弦心距的关系？,当由优弧组成弓形时，弓形的高,=,半径,+,弦心距,当由劣弧组成弓形时，弓形的高,=,半径,-,弦心距,在圆的相关计算中要注意特殊三角形的参与,如图,已知,AB,是,O,的直径,AB,与弦,CD,相交于点,M,AMC=30,0,AM=6cm,，,MB=2cm,求,CD,的长。,O,A,B,M,C,D,基础巩固,如图，,AB,是,O,的直径，,AB=10,，弦,AC=8,，,D,是,AC,的中点，连结,CD,，求,CD,的长。,O,C,D,A,B,O,若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为,10,cm,，深约为,2,cm,的小坑，则该铅球的直径约为,A,B,M,N,基础巩固,如图，,C,经过原点且与两坐标轴分别交于点,A,与点,B,，点,A,的坐标为,(0,，,4),，,M,是圆上一点，,BOC=30,0,，求,C,的半径和圆心,C,的坐标。,C,y,A,B,x,O,基础巩固,某一公路隧道的形状如图，半圆拱的圆心距离地面,2m,，半径为,1.5m,。一辆高,3m,，宽,2.3m,的集装箱卡车能顺利通过吗？,基础巩固,