单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第二十二章 二次函数,22.1.1,二次函数的意义,第二十二章 二次函数22.1.1 二次函数的意义,温故知新,什么叫函数,?,在,某变化过程,中的,两个变量,x,、,y,，当变量,x,在某个范围内取一个确定的值，另一个变量,y,总有唯一的值,与它对应。,这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。,对于上述变量,x,、,y,，我们把,y,叫,x,的函数。,x,叫自变量，,y,叫因变量。,目前，我们已经学习了那几种类型的函数？,温故知新 什么叫函数?在某变化过程中的两个变量x、,二次函数,函数知多少,变量之间的关系,函数,一次函数,反比例函数,y=kx+b(k0),正比例函数,y=kx(k0),二次函数函数知多少变量之间的关系函数一次函数反比例函数y=k,图片欣赏,图片欣赏,人教版(新)数学九年级上册第二十二章第一节二次函数的意义ppt课件,喷泉(1),喷泉(1),人教版(新)数学九年级上册第二十二章第一节二次函数的意义ppt课件,人教版(新)数学九年级上册第二十二章第一节二次函数的意义ppt课件,人教版(新)数学九年级上册第二十二章第一节二次函数的意义ppt课件,人教版(新)数学九年级上册第二十二章第一节二次函数的意义ppt课件,人教版(新)数学九年级上册第二十二章第一节二次函数的意义ppt课件,创设情境，导入新课,（,2,）你们知道：投篮时，,篮球运动的路线是什么曲线？,怎样计算篮球达到最高点时的高度？,（,1,）,你们喜欢打篮球吗？,问题：,创设情境，导入新课 （2）你们知道：投篮时，篮球运动的路线,二次函数,二次函数,讨论与思考：,1,、正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为,x,，表面积为,y,，显然对于,x,的每一个值，,y,都有一个对应值，即,y,是,x,的函数，他们的具体关系是可以表示为什么？,2,、多边形的对角线数,d,与边数,n,有什么关系？,3,、某工厂一种产品现在的年产量是,20,件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加,x,倍，那么两年后这种产品的产量,y,将随计划所定的,x,的值而确定，,y,与,x,之间的关系应怎样表示？,y=6x,2,d=n(n-3),1,2,d=n,2,-n,1,2,3,2,即,y=20(1+x),2,即,y=20 x,2,+40 x+20,x,讨论与思考：1、正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长,y,=6,x,2,d,=,n,2,-,n,1,2,3,2,y,=20,x,2,+40,x,+20,自变量,函数,函数解析式,y,y,d,x,x,n,认真观察以上出现的三个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数,这些函数有什么共同点？,这些函数,自变量,的最高次项都是,二次,的！,y=6x2d=n2-n1232y=20 x2+40,二次函数的,x,的范围为：,注意：,1.,自变量的最高次数是,2,。,2.,二次项的系数,a0,，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。,3.,二次函数解析式必须是整式。,一切实数,。,其中，,x,是自变量，,ax,2,是二次项，,a,是,二次向系数,bx,是一次项，,b,是一次项系数,c,是常数项。,一般地，形如,y=ax,2,+bx+c,（,a,b,c,是常数，,a 0,）,的函数，叫做二次函数。,二次函数的定义：,二次函数的x的范围为：注意：1.自变量的最高次数是2。2.,一次函数,正比例函数,二次函数,y=ax,2,+bx+c,（,a,b,c,是常数，,a 0,）,y=kx,（,k,是常数，,k 0,）,y=kx+b,（,k,b,是常数，,k 0,）,这些函数的名称都反映了函数表达式与自变量的关系。,一次函数正比例函数二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是,1.,下列函数中,哪些是二次函数？,(1),y=3(x-1),+1,(3)s=3-2t,(5)y=(x+3),-x,(6)v=10r,（是）,（否）,（是）,（否）,（否）,（是）,(7)y=x,+x,+25,(8)y=2,+2x,（否）,（否）,(2),1.下列函数中,哪些是二次函数？(1)y=3(x-1),1.,下列函数中,哪些是二次函数,?,抓住机遇 展示自我,是,不是,是,不是,先化简后判断,1.下列函数中,哪些是二次函数?抓住机遇 展示自我是不是是,、下列函数中，哪些是二次函数？,(,),(,),(),否,是,否,否,(,),是,(,),、下列函数中，哪些是二次函数？()(,知识运用,、下列函数中，哪些是二次函数？,(1)y=3x-1 (2)y=3x,2,(3)y=3x,3,+2x,2,(4)y=2x,2,-2x+1,(5)y=x,-2,+x (6)y=x,2,-x(1+x),知识运用,例,1,、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数,a.b.c,的值,.,(1)y,1-(2)y,x(x,5),(3)y,x,2,x,1,(4)y,3x(2,x),3x,2,(5)y,(6)y,(7)y,x,4,2x,2,1 (8)y,ax,2,bx,c,例1、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.,例,1:,关于,x,的函数 是二次函数,求,m,的值,.,解,:,由题意可得,注意,:,二次函数的二次项系数不能为零,例1:关于x的函数,驶向胜利的彼岸,练习、,m,取何值时，函数是,y=(m+1)x,+(m-3)x+m,是二次函数？,知识运用,驶向胜利的彼岸练习、m取何值时，函数是y=(m+1)x,练习,2,、请举,1,个符合以下条件的,y,关于,x,的二次函数的例子,练一练,:,（,1,）二次项系数是一次项系数的,2,倍，常数项为任意值。,（,2,）二次项系数为,-5,，一次项系数为常数项的,3,倍。,练习2、请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子练一练,展示才智,3,、若函数 为二次函数，求,m,的值。,解：因为该函数为二次函数，,则,解（,1,）得：,m=2,或,-1,解（,2,）得：,所以,m=2,展示才智 3、若函数 为二次函数，求m,(2),它是一次函数？,(3),它是正比例函数？,(1),它是二次函数,?,超级链接,(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？(1)它是二次函数,如果函数,y=(k-3)+kx+1,是二次函数,则,k,的值一定是,_,敢于创新,0,如果函数,y=+kx+1,是二次函数,则,k,的值一定是,_,0,3,如果函数y=(k-3)+kx+1是二,知识的升华,已知函数,(1)k,为何值时，,y,是,x,的一次函数？,(2)k,为何值时，,y,是,x,的二次函数？,解,（,1,）根据题意得,k=1,时,y,是,x,的一次函数。,知识的升华已知函数 解（1）根据题意得,例,2,、,当,m,为何值时，函数,y,(m,2)x,m,2,2,4x,5,是,x,的二次函数,m-20,且,m,2,-2=2,m2 m=2,m=-2,例2、当m为何值时，函数m-20且m2-2=2,练习：,y,(m,3)x,m,2,m,4,(m,2)x,3,，当,m,为何值时，,y,是,x,的二次函数？,m=2,练习：y(m3)xm2m4(m2)x3，当m为,小结,：,1.,定义：一般地,形如,y=ax,+bx+c(a,b,c,是常数,a0),的函数叫做,x,的,二次函数,.,y=ax,+bx+c(a,b,c,是常数,a0),的几种不同表示形式,:,(1)y=ax,(a0,b=0,c=0,).,(2)y=ax,+c(a0,b=0,c0).,(3)y=ax,+bx(a0,b0,c=0).,2.,定义的实质是：,ax,+bx+c,是整式,自变量,x,的最高次数是二次,自变量,x,的取值范围是全体实数,.,小结：1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,