单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第一章集合与常用逻辑用语,1.5.1,全称量词与存在量词,第一章集合与常用逻辑用语1.5.1全称量词与存在量词,哥德巴赫1742年给欧拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想:,任意,大,的,于2偶数都可写成两个质数之和,。但是哥德巴赫自己无法证明，于是就写信请教赫赫有名的大数学家 欧拉帮忙证明，但是一直到死，欧拉也无法证明。因现今数学界已经不使用1也是素数这个约定，原初猜想的现代陈述为:,任意,大于5的整数都可写成三个质数之和,。欧拉在回信中也提出另一等价版本，即,任意,大于2的偶数都可写成两个质数之和,。今日常见的猜想陈述为欧拉的版本。把命题任一充分大的偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和记作a+b。1966年陈景润证明了1+2成立，即,任意,充分大的偶数都可以表示成二个素数的和，或是一个素数和一个半素数的和,。,今日常见的猜想陈述为欧拉的版本，即,任一,大于2的偶数都可写成两个素数之和,，亦称为强哥德巴赫猜想或关于偶数的哥德巴赫猜想。,从关于偶数的哥德巴赫猜想，可推出,:,任一,大于7的奇数都可写成三个质数之和的猜想,。后者称为弱哥德巴赫猜想或关于奇数的哥德巴赫猜想。若关于偶数的哥德巴赫猜想是对的，则关于奇数的哥德巴赫猜想也会是对的。弱哥德巴赫猜想尚未完全解决，但1937年时前苏联数学家维诺格拉多夫已经证明充分大的奇质数都能写成三个质数的和，也称为哥德巴赫-维诺格拉朵夫定理或三素数定理。,哥德巴赫猜想-世界近代三大数学难题之一,哥德巴赫1742年给欧拉的信中哥德巴赫提出了以,思考,（）,x,；,（）,x,是整数,.,（）对所有的xR，x；,（）对任意一个xZ，x是整数,.,下列语句是命题吗？,下列语句是命题吗？,比较,（）和,（,3,），（,2,）和,（），它们之间有什么关系？,思考（）x；（）对所有的xR，x；下列语句,短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做,全称量词,，并用符号“”表示,含有全称量词的命题，叫做,全称量词命题,通常，将含有变量,x,的语句用,p,（,x,），,q,（,x,），,r,（,x,），表示，变量,x,的取值范围用,M,表示,那么，全称量词命题“对,M,中任意一个,x,，,p,（,x,）成立”可用符号简记为,x,M,，,p,（,x,）,概念,短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,注意,：常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任 给”等,思考1：,怎样判断一个命题是全称量词命题？,判断一个命题是否为全称量词命题，一是看该命题是否含有全称量词；二是看该命题是否为省去全称量词的命题，如果是，我们可以先把全称量词补充出来再判断,下列命题：,(1),今天有人请假；,(2),中国所有的江河都流入太平洋；,(3),中国公民都有受教育的权利；,(4),每一个中学生都要接受爱国主义教育；,(5),有人既能写小说，也能搞发明创造；,(6),任何一个数除,0,都等于,0.,其中是全称量词命题的个数是,(,),A,1 B,2,C,3 D,4,D,注意：常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任 给”,思考,2,：,全称量词命题的真假判断,要判断一个全称量词命题是真命题，需要对集合,M,中的每个元素,x,，证明,p,(,x,),成立；但要判断一个全称量词命题是假命题，只需列举出一个,x,0,M,，使得,p,(,x,0,),不成立即可,例,1,：,判断下列全称量词命题的真假：,（,）所有的素数都是奇数；,（）,x,R,，,x,；,（）对任意一个无理数,x,，,x,也是无理数,假,真,假,思考2：全称量词命题的真假判断要判断一个全称量词命题是真命题,素数（即质数,),的故事,人们一般把整数看作最基本的数，其他的数都由整数衍生出来。然而专门研究整数的人却不是这样看，他们认為质数才是最基本的数，因為任何大於1的正整数，若它不是质数，便是若干质数的积。中国古代的数学家把质数叫做数根，意思是数的根本。,研究质数，首先得设法找出质数。大约在二千多年前，古代希腊数学家爱拉托散尼（Eratosthenes）把一张写著自然数列的羊皮纸紧在一个框上，然后用刀子逐一挖掉2的倍数、3的倍数、5的倍数等等，从而列出了首几个质数。由於挖去了合成数后，羊皮纸上留下了一个一个的洞眼，使整个羊皮纸犹如一个筛子，合成数好像都通过筛子筛掉了，而质数则保留了下来，因此后人就称这种寻找质数的方法叫爱拉托散尼筛法。不过，用这样的方法找出质数毕竟不是一件容易的事。研究质数，首先得设法找出质数。,人教,A,版教材,全称量词与存在量词,实用,PPT1,人教,A,版教材,全称量词与存在量词,实用,PPT1,素数（即质数)的故事 人们一般把整数看作最基本的,在爱拉托散尼发明筛法不久，希腊数学界出现了一场关於质数是有限还是无限的辩论。,一天，亚歷山大里亚大学数学教授欧几里得(Euclid)发现了一个质数有无限多个的証明，而且十分简单。如果质数只有有限个，那麼我们就可以把它们一一写出来，比如P1、P1、Pn，但看P1P2.Pn+1这个数，它显然不能被P1、P2、Pn任何一个整除。如果P1P2.Pn+1是质数，那麼P1P2.Pn+1是除P1、P2、Pn外的另一个更大的质数；如果P1P2.Pn+1是合成数，那麼它必定被另一个质数整除，而这个质数却不是在P1、P2、Pn之内。以上无论那个可能性，都是自相矛盾的。换句话说，质数有无限多个。,人教,A,版教材,全称量词与存在量词,实用,PPT1,人教,A,版教材,全称量词与存在量词,实用,PPT1,在爱拉托散尼发明筛法不久，希腊数学界出现了一场关於质数是有限,下列语句是命题吗？,比较,（,）和,（），（）和,（），它们之间有什么关系？,（）,x,；,（）,x,能被和整除；,（）存在一个,x,R,，使,x,；,（）至少有一个,x,Z,，,x,能被和整除,思考,（）（）不是命题语句（）在（）的基础上，用短语“存在一个”对变量狓的取值进行限定；语句（）在（）的基础上，用“至少有一个”对变量狓的取值,进行限定，从而使（）（）变成了可以判断真假的陈述句，因此（）（）是命题,人教,A,版教材,全称量词与存在量词,实用,PPT1,人教,A,版教材,全称量词与存在量词,实用,PPT1,下列语句是命题吗？比较（）和（），（）和（），,概念,短语,“,存在一个,”“,至少有一个,”,在逻辑中通常叫做,存在量词,，,并用符号,“,”,表示,含有存在量词的命题，叫做,存在量词命题,“,存在,M,中的一个,x,，使,p(x),成立,”,，可用符号记为,“xM,，,p(x)”,常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某,些”“有的”等,人教,A,版教材,全称量词与存在量词,实用,PPT1,人教,A,版教材,全称量词与存在量词,实用,PPT1,概念 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中,下列命题中存在量词命题的个数是,(,),至少有一个偶数是质数；,xR,，,x,2,0,；,有的奇数能被,2,整除,提示：,常见的存在量词除了,“,存在一个,”“,至少有一个,”,，还有,“,有些,”“,有一个,”“,对某个,”“,有的,”,等,3,个,思考1：,怎样判断一个命题是全称量词命题？,人教,A,版教材,全称量词与存在量词,实用,PPT1,人教,A,版教材,全称量词与存在量词,实用,PPT1,下列命题中存在量词命题的个数是()提示：常见的存在量词除,要判定存在量词命题,“,x,M,，,p,(,x,),”,是真命题，只需在集合,M,中找到一个元素,x,，使,p,(,x,),成立即可；如果在集合,M,中，使,p,(,x,),成立的元素,x,不存在，那么这个存在量词命题是假命题,思考,2,如何判断存在量词命题的真假呢？,例 判断下列存在量词命题的真假：,（）有一个实数,x,，使,x,x,；,（）平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线；,（）有些平行四边形是菱形,假,真,假,人教,A,版教材,全称量词与存在量词,实用,PPT1,人教,A,版教材,全称量词与存在量词,实用,PPT1,要判定存在量词命题“xM，p(x)”是真命题，只需在集合,练习,1.5.1,全称量词与存在量词,-【,新教材,】,人教,A,版（,2019,）高中数学必修第一册课件,(,共,21,张,PPT),1.5.1,全称量词与存在量词,-【,新教材,】,人教,A,版（,2019,）高中数学必修第一册课件,(,共,21,张,PPT),人教,A,版教材,全称量词与存在量词,实用,PPT1,人教,A,版教材,全称量词与存在量词,实用,PPT1,练习1.5.1全称量词与存在量词-【新教材】人教A版（201,2,判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题,(1),对任意的,n,Z,2,n,1,是奇数；,(2),有些三角形不是等腰三角形；,(3),有的实数是无限不循环小数；,(4),所有的正方形都是矩形,练习,1.5.1,全称量词与存在量词,-【,新教材,】,人教,A,版（,2019,）高中数学必修第一册课件,(,共,21,张,PPT),1.5.1,全称量词与存在量词,-【,新教材,】,人教,A,版（,2019,）高中数学必修第一册课件,(,共,21,张,PPT),2 判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题练习1.