单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,23.3.1,相似三角形,23.3,相似三角形,23.3.1 相似三角形23.3 相似三角形,蓦然回首,1,、什么叫做全等三角形,？,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形,。（如右图,ABCDEF,）,2,、全等三角形的对应边、对应角之间各有什么关系？,对应边相等、对应角相等。,3,、什么叫做相似多边形？什么叫做相似多边形的相似比？,对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。,A,B,C,D,E,F,A,C,1,A,1,B,1,D,1,E,1,F,1,B,C,D,E,F,蓦然回首1、什么叫做全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫做,探究新知,定义,：,对应角相等、对应边成比例的三角形叫做形状相同的图形，即,相似三角形,。,A,B,C,E,D,F,表示法,：,，,读作,“,相似于,”,如右图所示,:ABC,相似于,DEF,就可表示为,ABCDEF,对应顶点一定要写在对应位置，这样可以准确地找出相似三角形的对应角和对应边。,可要注意呀,!,相似比,：,相似三角形对应边的比,k,叫做相似比或相似系数,(,求相似三角形的相似比要注意顺序性,),这两个三角形的相似比怎样表示呀？,探究新知 定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做形状相同,1,、如图所示如果,ADEABC,，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？,想一想,2,、如果,ABCA,1,B,1,C,1,，,A,1,B,1,C,1,A,2,B,2,C,2,，,那么,ABC,与,A,2,B,2,C,2,相似吗？为什么？由此可得相似三角形有什么性质？,对应角相等、对应边成比例,相似三角形具有传递性,A,B,C,D,E,1、如图所示如果ADEABC，那么哪些角是对应角？哪些,【1】,两个全等三角形一定相似吗？为什么？它与相似三角形有什么关系？,【2】,两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？,两个全等三角形的对应边相等，对应角相等，由对应边相等可知对应边一定成比例，且相似比为,1,，因此满足相似三角形的两个条件，所以两个全等三角形一定相似。,全等三角形是相似三角形的特殊形式！,1,、所有的直角三角形不都相似，如左图中的两个直角三角形就不相似；,2,、所有的等腰直角三角形都相似。因为每个等腰直角三角形中都有一个直角，两个,45,的角，且两条直角边相等，斜边等于直角边的根号,2,倍，所以任意两个等腰直角三角形的对应角相等，对应边成比例。因此所有的等腰直角三角形都相似。,议一议,【1】两个全等三角形一定相似吗？为什么？它与相似三角形有什么,【3】,两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？,所有的等边三角形都相似。因为每个等边三角形的角都等于,60,，且三边都相等，所以任两个等边三角形的对应角相等，对应边成比例。因此所有的等边三角形都相似,.,【3】两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？所,【1】,两个全等三角形一定相似,【2】,两个等腰直角三角形一定相似,【3】,两个等边三角形一定相似,【4】,两个直角三角形和两个等腰 三角形不一定相似,【1】两个全等三角形一定相似【2】两个等腰直角三角形一定相似,例,1,：有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是,20m,，在这个草坪的图纸上，这条边长,5cm,，其他两边的长都是,3.5cm,，求该草坪其他两边的实际长度。,思考下列问题,:1,、草坪的形状与其图纸上相应的形状是否相似,?2.,它们的相似比是多少？,例,2,：如图，已知,ABCADE,，,AE=50cm,，,EC=30cm,，,BC=70cm,，,BAC=45,0,，,ACB=40,0,，求,ADE,和,AED,的度数；,DE,的长,A,B,C,D,E,运用知识，拓展思维,50cm,30cm,70cm,45,0,40,0,？,解：设其他两边的实际长度都是,xcm,，则,X=3.5400=1400cm=14m,答：草坪其他两边的实际长度都是,14m,20m,xm,5cm,3.5cm,3.5cm,5cm,例1：有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个,解：因为,ABCADE,，所以由相似三角形对应角相等，得,AED=ACB=40,0,。而在,ADE,中,AED+ADE+A=180,0,，所以,ADE=180,0,-40,0,-45,0,=95,0,A,B,C,D,E,因为,ABCADE,，所以由相似三角形对应边成比例，得,AE,：,AC=DE,：,BC,，即,50,：,（,50+30,）,=DE,：,70,，所以,DE=43.75cm,想一想,:,在上述的条件下,图中有哪些线段成比例,?,线段,DE,与,BC,平行吗,?,为什么,?,解：因为ABCADE，所以由相似三角形对应角相等，得,平行于三角形一边的直线和其他两边,(,或两边的延长线,),相交所构成的三角形与三角形相似吗,?,A,B,C,E,D,猜猜看,!,A,B,C,D,E,1cm,2cm,1.5cm,3cm,2cm,6cm,课后试试看这样的两个三角形相似吗？,平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交所构成,随堂练习，巩固新知,一、在下面的两组图形中,各有两个相似三角形,试确定,x,、,y,、,m,、,n,的值,x,20,22,33,48,30,3a,10,80,0,45,0,n,0,2a,45,0,55,0,m,0,y,随堂练习，巩固新知一、在下面的两组图形中,各有两个相似三角形,二、请同学们细心判一判,1,、如果两个三角形全等，则它们必相似。,2,、若两个三角形相似，且相似比为,1,，则它们必全等。,3,、如果两个三角形与第三个三角形相似，则这两个三角形必相似。,4,、相似的两个三角形一定大小不等,。,二、请同学们细心判一判 1、如果两个三角形全等，则它们,试一试身手,一、填 一填：,1,、如果两个三角形的相似比为,1,，那么这两个三角形,_,2,、若,ABC,与,ABC,相似，一组对应边的长为,AB,=3 cm,，,AB,=4 cm,，那么,ABC,与,ABC,的相似比是,_,3,、若,ABC,的三条边长的比为,3cm,、,5cm,、,6cm,与其相似的另一个,ABC,的最小边长为,12 cm,，那么,ABC,的最大边长是,_,4,、已知,ABC,的三条边长,3cm,4cm,5cm,ABC,A,1,B,1,C,1,，那么,A,1,B,1,C,1,的形状是,_,，又知,A,1,B,1,C1,的最大边长为,25cm,，那么,A,1,B,1,C1,的面积为,全等,43,24cm,直角三角形,150cm,2,试一试身手一、填 一填：全等4324cm直角三角形150,二、认真选一选,1,、下列命题错误的是（）,A.,两个全等的三角形一定相似,B.,两个直角三角形一定相似,C.,两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例,D.,相似的两个三角形不一定全等,2,、若,ABC,DEF,它们的周长分别为,6 cm,和,8 cm,，那么下式中一定成立的是（）,A.3,AB,=4,DE,B.4,AC,=3,DE,C.3,A,=4,D,D.4,（,AB,+,BC,+,AC,）,=3,（,DE,+,EF,+,DF,）,3,、若,ABC,与,ABC,相似，,A,=55,B,=100,，那么,C,的度数是（）,A.55 B.100 C.25,0,D.,不能确定,4,、把,ABC,的各边分别扩大为原来的,3,倍，得到,ABC,，下列结论不能成立的是（）,A.,ABC,ABC,B.,ABC,与,ABC,的各对应角相等,C.,ABC,与,ABC,的相似比为,D.,ABC,与,ABC,的相似比为,B,D,C,C,二、认真选一选BCC,我们学了些什么？,相似三角形,定义,对应角相等,对应边成比例,表示法：,相似比：,对应边的比,我们学了些什么？相似三角形定义对应角相等对应边成比例表示法：,谢谢各位,再见,谢谢各位再见,23.3.2,相似三角形的判定,23.3,相似三角形,23.3.2 相似三角形的判定23.3 相似三角形,创设情景,尝试探索,智海扬帆,小结思考,创设情景尝试探索智海扬帆小结思考,我们已学习了判定一般三角形相似的哪几种方法？,判定定理,1,：两角分别相等的两个三角形相似 判定定理,2,：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 判定定理,3,：三边成比例的两个三角形相似,A,B,C,A,1,B,1,C,1,我们已学习了判定一般三角形相似的哪几种方法？判定定理,下面我们着重研究怎样运用这三个判定定理来判定两三角形相似,例,1,已知：如图，,ABC,中，,P,是,AB,边上的一点，连结,CP,，,(1)ACP,满足什么条件时,ACPABC (2)ACAP,满足什么条件时,ACPABC,A,B,C,P,下面我们着重研究怎样运用这三个判定定理来判定两三角形,A,B,C,P,分析：这是一道探索性题目,(1),要使,ACPABC,的条件已有了,A,A,，找,ACP,满足的条件，只能根据判断定理,1,，即,ACP,B,(2),要使,ACPABC,，已有,A,A,，找出,ACAP,满足什么条件，,只能根据判定定理,2,即,AC/AP=AB/AC,A B C P 分析：这是一道探索性题目,解：,(1)A,A,当,ACP,B,时，,(2)A,A,当,AC/AP=AB/AC,时，,ACPABC,A,B,C,P,ACPABC,（两角对应相等，两三角形相似）,解：(1)AA 当ACPB时，,例,2,：已知如图，,ABAB,，,BCBC,求证：,ABCABC,证明：,ABAB,1,2,，,AB/AB,OB/OB,BCBC,3,4,，,BC/BC,OB/OBABC,ABC AB/AB,BC/BC,ABCABC,B,c,A,B,C,O,A,1,3,2,4,例2：已知如图，ABAB，BCBC求证：A,例,3,：已知如图，在,ABC,中，,AD,是,BAC,的平分线，,EFAD,于点,F,，,AF,FD,。求证：,DE,2,BECE,证明：连结,AE,D,C,E,B,A,F,EFAD,，,AF=FD,AE,DE,ADE,DAE,BAD,CAD,B,CAE,又,BEA,CEA,ACEBAE,AE/BE,CE/AE,即,AE,2,BECEDE,2,BECE,例3：已知如图，在ABC中，AD是BAC的平分线，EF,1,、已知如图，,DCAB,，,AC,、,BD,相交于点,O,，,AO,BO,，,DF,FB,求证：,DE,2,ECEO,证明：,OA,OB,3,2DF,FB1,2DCAB3,41,4,又,DEO,DECDEO CED DE/CE,EO/DE,DE,2,ECEO,D,C,A,B,O,E,3,2,1,4,F,1、已知如图，DCAB，AC、BD相交于点O，AOBO，,2,、如图，已知,BCBC,，,ACAC,求证：,ABCABC,证明：,BCBC,3,4,，,BC/BC,OC/OC,ACAC,1,2,AC/AC,OC/OC,ACB,ACB BC/BC,AC/AC ABCABC,B,A,C,O,B,C,A,1,3,2,4,2、如图，已知BCBC，A