,*,四种命题,复习回顾,1,一般地，在数学中我们把用语言，符号或式子表达的,可以 的,叫做命题,其中,(1),叫做真命题,(2),为假命题,.,判断真假,陈述句,判断为真的语句,判断为假的语句,2.,怎样判断一个数学命题的真假,(1),数学中判定一个命题是真命题，要经过证明,(2),要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可,3.,在数学中,具有“,若,p,，则,q,”,这种形式的命题是常见的，我们把这种形式的命题的,p,叫做命题的,，,q,叫做命题的,.,条件,结论,4.,若命题不是“若,p,，则,q”,的形式，我们应该怎么办？,1.,先找出命题的条件,p,，再找命题的结论,q.,2.,换成“若,p,，则,q,”,的形式,.,思,考,？,创设情境,下列四个命题中，命题（,1,）与命题（,2,）、（,3,）、（,4,）的条件与结论之间分别有什么关系？,（,1,）若,f(x,),是正弦函数，则,f(x,),是周期函数,（,2,）若,f(x,),是周期函数，则,f(x,),是正弦函数,（,3,）若,f(x,),不是正弦函数，则,f(x,),不是周期函数,（,4,）若,f(x,),不是周期函数，则,f(x,),不是正弦函数,可以看到，命题,（,1,）,的,条件,是命题,（,2,）,的,结论,，且命题,（,1,）,的,结论,是命题（,2,）,的,条件,，即它们的条件和结论互换了,.,思考分支：,命题（,1),和命题,(2),的条件和结论的内在联系？,（,1,）若,f(x,),是正弦函数，则,f(x,),是周期函数,（,2,）若,f(x,),是周期函数，则,f(x,),是正弦函数,抽象概括,一般地，对于两个命题，如果一个命题的,条件和结论,分别是另一个命题的,结论和条件,，那么我们把这样的两个命题叫做,互逆命题,其中一个命题叫做,原命题,，另一个命题叫做,原命题的逆命题,也就是说，如果原命题为,“,若,p,，则,q,”,，,那么它的逆命题为,“,若,q,则,p,”,.,原命题：若,x,2,=1,则,x=1,；,逆命题：若,x=1,，则,x,2,=1,如果原命题为,“,若,p,，则,q,”,，,那么它的逆命题为,“,若,q,则,p,”,.,例,牛刀小试,思考分支：,命题（,1),和命题,(3),的条件和结论的内在联系？,（,1,）若,f(x,),是正弦函数，则,f(x,),是周期函数,（,3,）若,f(x,),不是正弦函数，则,f(x,),不是周期函数,对于命题（,1,）（,3,）,其中一个命题的,条件和结论,恰好是另一个命题的,条件的否定和结论的否定,，我们把这样的两个命题叫做,互否命题,，如果把其中一个命题叫做,原命题,，那么另一个叫做,原命题的否命题,.,也就是说，如果原命题为,“,若,p,，则,q,”,，那么它的否命题为,“,若,p,则,q,”.,抽象概括,如果原命题为,“,若,p,，则,q,”,，那么它的否命题为,“,若,p,则,q,”.,牛刀小试,命题“正方形的四边相等”的原命题，否命题是？,原命题：,若这个图形是正方形，则它的四边相等,否命题：,若这个图形不是正方形，则它的四边不相等,（,1,）若,f(x,),是正弦函数，则,f(x,),是周期函数,（,4,）若,f(x,),不是周期函数，则,f(x,),不是正弦函数,思考分支：,命题,(1),和命题,(4),的条件和结论的内在联系？,对于命题（,1,）（,4,），其中一个命题的,条件和结论,恰好是另一个命题的,结论的否定和条件的否定,，我们把这样的两个命题叫做互为,逆否命题,.,如果把其中一个命题叫做,原命题，,那么另一个叫做,原命题的逆否命题,.,抽象概括,也就是说，如果原命题为,“,若,p,，则,q,”,那么它的逆否命题为,“,若,q,则,p,”,.,例：命题“合数一定是奇数”的逆否命题？,原命题：,若一个数是合数，则它一定是奇数,.,逆否命题：,若一个数不是奇数，则它不一定是合数,.,如果原命题为,“,若,p,，则,q,”,那么它的逆否命题为,“,若,q,则,p,”,.,牛刀小试,思,考,？,若原命题为“若,p,，则,q,”,的形式，则它的逆命题、否命题、逆否命题应分别写成什么形式？,讲授新课,设“若,p,则,q,”,是,原命题,，那么,“,若,p,则,q,”,是原命题的,否命题,；,“,若,q,则,p,”,是原命题的,逆命题,；,“,若,q,则,p,”,是原命题的,逆否命题,.,例,1,：若原命题是“同位角相等，两直线平行”，请写出它的逆命题，否命题，逆否命题,逆否命题,：两直线不平行，同位角不相等,.,例题分析,逆命题,：两直线平行，同位角相等,.,否命题,：同位角不相等，两直线不平行,.,巩固练习,写出下列命题的逆命题，否命题和逆否命题，并判断它们的真假,(1),若一个整数的末位数字是,0,，则这个整数能被,5,整除；,(2),若一个三角形的两条边相等，则这个三角形有两个角相等；,(3),奇函数的图像关于原点对称,.,原命题：若一个整数的末位数字是,0,，则这个整数能被,5,整除；,逆命题：若,一个整数能被,5,整除，,则,这个数的末位数字是,0.,否命题：若,一个数的末位数字不是,0,则,这个整数不能被,5,整除,.,逆否命题：若,一个整数不能被,5,整除，,则,这个数的末位数字不是,0.,(1),真命题,假命题,真命题,假命题,原命题：若一个三角形有两条边相等，则这个三角形有两个角相等；,逆命题：若,一个三角形有两个角相等,，则,这个三角形有两条边相等,.,否命题：若,一个三角形没有两条边相等,，则,这个三角形没有两个角相等,.,逆否命题：若,一个三角形没有两个角相等,，则,一个三角形没有两条边相等,.,真命题,真命题,真命题,真命题,(2),原命题：奇函数的图像关于原点对称,.,逆命题：若,一个函数的图象关于原点对称，,则,这个函数是奇函数,.,否命题：若,一个函数不是奇函数，,则,这个函数的图象不关于原点对称,.,逆否命题：若,一个函数的图象不关于原点对称,，,则,这个函数不是奇函数,.,原命题：若,一个函数是奇函数，,则,这个函数的图象关于原点对称,.,真命题,真命题,真命题,真命题,(3),课堂小结,定义：,一般地，对于两个命题，如果一个命题的,分别是另一个命题的,，那么我们把这样的两个命题叫做,其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的,逆,命题,条件和结论,结论和条件,互逆命题,定义：,一般地，对于两个命题，如果一个命题的,恰好是另一个命题的,，那么我们把这样的两个命题叫做,其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的,否命题,课堂小结,条件和结论,条件的否定和结论的否定,互否命题,定义：,一般地，对于两个命题，如果一个命题的,恰好是另一个命题的,结论的 和条件的,，那么我们把这样的两个命题叫做互为,其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的,逆否命,题,课堂小结,条件和结论,否定,否定,逆否命题,再见,1.,观察下面四个命题：,（,1,）若一个三角形的两条边相等，则这个三角形的两个角相等；,（,2,）若一个整数的末位数字是,0,，则这个整数能被,5,整除；,（,4,）若整数,a,是素数，则,a,是奇数。,