单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,22.5(1),等腰梯形的性质,在等腰梯形,ABCD,中，,ADBC,，,AB=DC,，,能推出,B,C,吗？,A,D,C,B,A,D,C,B,F,E,已知：在等腰梯形,ABCD,中，,ADBC,，,AB=DC,，,求证：,B,C,等腰梯形在同一底上的两个内角相等,.,验证你的发现吧！,性质定理,1,过上底两端点作高是梯形常用的辅助线。,Rt ABE Rt DCF,关键：分割,E,1,),作一腰的平行线也是梯形常用的辅助线。,两个全等的,直角三角形,一个矩形,一个平行四边形,一个等腰三角形,发现：等腰梯形的,两条对角线相等。,猜想：等腰梯形的两条对角线之间有什么数量关系？,验证,B,A,D,C,O,等腰梯形的两条对角线相等,.,已知：在等腰梯形,ABCD,中，,ADBC,，,AB=DC,，,求证：,AC=BD,ABCDCB,再来验证你的发现！,性质定理,2,ABDDCA,等腰梯形是轴对称个图形，,它的对称轴是,两底的中点的连线所在的直线,等腰梯形的对称性,1、如图，梯形,ABCD,中，,ADBC，,AB=DC，,则,A=,，C=,。,第1,2,4,题图,第3题图,4、,已知等腰梯形的一个内角等于70，,则其他三个内角的度数是,。,3、,如图，梯形,ABCD,中，,ADBC，,AB=DC，,若,AC=3cm，,则,BD=,cm,口答小练习,D,B,135,2,、,如图，梯形,ABCD,中，,ADBC，,A：B=3：1，,则,D=,度。,3,110，110，70,A,B,C,D,C,A,B,D,/,)x,),3x,x+3x=180,)70,学以致用：,B,C,A,D,E,BC=BE+EC=15+20=35,DEC,是等边三角形,.,四边形,ABCD,是等腰梯形,解,:,过点,D,作,DEAB,交,BC,于点,E,。,例,1.,在等腰梯形,ABCD,中,ADBC,，,AB=DC,，,B=60,，,AD=15,，,AB=20,，求,BC,的长。,C=B=60,ADBC,(,等腰梯形同一底边,上的两内角相等,),15,20,）,60,四边形,ABED,是平行四边形,.,（平行四边形的定义）,BE=AD=15 DE=AB=20,（平行四边形的对边相等）,EC=DE=20,AB=DC,DE=DC,/,15,20,?,练一练：,如图，在等腰梯形,ABCD,中，,ADBC,，,AB=DC,，对角线,ACBD,于点,O,，,AD=4,，,BC=8,，求,BD,。,A,B,C,D,O,E,4,8,在梯形中，如果对角线有垂直、相等等特殊关系时，通常作对角线的平行线，这也是梯形中常用的辅助线。,解：过点,D,作,DEAC,交,BC,的延长线于点,E,ADBC,1=AOD=90,1,四边形,ACED,是平行四边形,(,平行四边形的定义,),DE=AC CE=AD=4,(,平行四边形的对边相等,),在等腰梯形,ABCD,中，,AC=BD,（等腰梯形的两条对角线相等）,DE=BD,BDE,是等腰直角三角形,BE=BC+CE=8+4=12,BD=,求,S,梯形,ABCD,练一练：,如图，在等腰梯形,ABCD,中，,ADBC,，,AB=DC,，对角线,ACBD,于点,O,，,AD=4,，,BC=8,。,A,B,C,D,O,E,F,G,求,S,梯形,ABCD,h,学习了本节课,你有什么收获,?,等腰梯形的特点,(1),两底平行,两腰相等,ADBC,AB=CD,(1),等腰梯形同一底上的两内角相等,A=D,B=C,(2),等腰梯形的两条对角线相等,AC=BD,(2),是轴对称图形,等腰梯形的性质定理,A,B,C,D,方法比知识更重要,解决梯形问题的基本思路和方法：,通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为平行四边形和三角形的问题来解决。,常画的辅助线有以下几种,：,B,A,D,C,E,作一腰平行线,B,A,D,C,E,F,作高线,E,B,A,D,C,延长两腰,B,C,D,A,O,E,作对角线的平行线,再见,作业,:,1.,完成练习纸,2.,书,P94,练习题,22.5/2,、,3,、,