单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1,命题及其关系（一）,高中数学选修,2-1,常用逻辑用语,有三个箱子分别涂以红、黄、蓝三种颜色，一个苹果放入其中之一，且,（,1,）红箱子上写着：“苹果在这只箱子里”；（,2,）黄箱子上写着：“苹果不在这只箱子里”；（,3,）蓝箱子上写着：“苹果不在红箱子里”。已知（,1,）、（,2,）、（,3,）中只有一句真话，问苹果在哪个箱子里？,1.1,命题及其关系（一）,一般地，在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以,判断真假,的,陈述句,叫做,命题,.,其中判断为,真,的语句叫做,真,命题，判断为,假,的语句叫做,假,命题,.,命题的概念,（4）能被,6,整除的整数一定能被,3,整除；,（5）素数是奇数；,（6）对顶角相等；,问题：请判断下列语句是否为命题，若是，判断其真假。,（3,),一次函数的图像是一条直线吗,?,条件,p,结论,q,若两个角是对顶角，则它们相等；,若一个数是素数，则这个数是奇数；,若一个整数能被,6,整除，则它一定能被,3,整除；,真,真,真,假,假,（8）负数的立方是负数,;,真,若一个数是负数的立方数,则这个数是负数；,若一个数是负数,则这个数的立方是负数；,（,9),这是一颗大树,四种命题,下列四个命题中，命题（,1,）与命题,2,3,4,的条件和结论之间分别有什么关系？,（,1,）同位角相等，两直线平行；,（,2,）两直线平行,同位角相等；,（,3,）同位角不相等，两直线不平行；,（,4,）两直线不平行,同位角不相等,.,原命题：,逆命题：,否命题：,逆否命题：,若,p,，则,q,若,q,，则,p,若,p,，则,q,若,q,，则,p,若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等,并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题,例,1,：把下列命题改写成,“,若,p,则,q,”,的形式，,若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等,若两个三角形面积不相等，则这两个三角形不全等,若两个三角形不全等，则这两个三角形面积不相等,原命题：,逆命题：,否命题：,逆否命题：,（,1,）全等的两个三角形面积相等；,例,2,：写出命题,“,若,a,和,b,都是偶数，则,a+b,是偶数,”,的逆命题、否命题和逆否命题,练习,1,：,写出命题,“,若,ab=0,，则,a,，,b,中至少有一个为零,”,的否命题，并判断其真假。,逆命题：若,a+b,是偶数,，则,a,和,b,都是偶数,否命题：若,a,和,b,不都是,偶数，则,a+b,不是偶数,逆否命题：若,a+b,不是,偶数，则,a,和,b,不都是,偶数,关,键,词,大于,(,),小于,(,),是,都是,至少有一个,至多,有一个,存在,等,号,(,),有,否,定,不大于,(),不小于,(),不,是,不都是,一个也没有,至少,有两个,不存在,不,等,号,(),无,假,真,真,真,假,真,真,真,若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等,若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等,若两个三角形面积不相等，则这两个三角形不全等,若两个三角形不全等，则这两个三角形面积不相等,原命题：,逆命题：,否命题：,逆否命题：,（,1,）全等的两个三角形面积相等；,同位角相等，两直线,平行,两直线平行,同位角相等,同位角不相等，两直线不平行,两直线不平行,同位角不相等,原命题：,逆命题：,否命题：,逆否命题：,（,2,）,同位角相等，两直线,平行,四种命题的真假性之间的关系,：,(1),两个命题互为逆否命题，它们有,相同,的真假性；,(2),两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假,性,没有,关系,;,(3),四个命题中真命题的个数是,偶数,个,练习,2,、下列,4,个命题是真命题的个数有（）,A.0,个,B.1,个,C.2,个,D.3,个,C,例,4,证明：若 ，则,.,练习,:,若 则,并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题,例,1,：把下列两个命题改写成,“,若,p,则,q,”,的形式，,若一个函数是正比例函数，则它的图像关于原点对称,若一个函数的图像关于原点对称，则它是,正比例,函数,若一个函数不是,正比例,函数，则它的图像不关于原点对称,若一个函数的图像不关于原点对称，则它不是奇函数,原命题：,逆命题：,否命题：,逆否命题：,（,2,）正比例函数图像关于原点对称。,并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题,例,1,：把下列两个命题改写成,“,若,p,则,q,”,的形式，,若一个函数图像是奇函数的图像，则它关于原点对称,若一个函数的图像关于原点对称，则它是奇函数的图像,若一个图像不是奇函数的图像，则它的不关于原点对称,若一个图像不关于原点对称，则它不是奇函数的图像,原命题：,逆命题：,否命题：,逆否命题：,（,2,）奇函数图像关于原点对称。,吕氏春秋,有这样一个寓言：,有一次河南涨了大水，郑国的一个富翁淹死了。有人捞到了他的遗体，富翁的家属请求赎回遗体，打捞者索价甚高。富人的家属便去请教邓析。邓析说：,“,放心吧，没有人会买这遗体的,！,”,打捞者急了，也去请教邓析，邓析说：,“,放心吧，他家不可能从别的地方买到这具遗体的,！,”,命题,1,：若富翁家属不买回亲人遗体，则打捞者就卖不掉遗体,命题,2,：若打捞者不卖遗体，则富翁家属就买不回亲人遗体,命题：若富翁家属买回亲人遗体，则打捞者就卖掉遗体,小结：,命题概念：,真假命题：,命题形式：,四种命题,原命题：,逆命题：,否命题：,逆否命题：,若,p,，则,q,若,q,，则,p,若,p,，则,q,若,q,，则,p,若,p,，则,q,用语言。符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句。,作业：,数学作业本第一课时,