,*,中山大学工学院画法几何与工程制图,（交通与土建专业适用）,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第九章 立体的投影、截断与贯穿,9.1,立体的投影,9.2,立体的截断,9.3,直线与立体贯穿,9.1,立体的投影,立体是由各种形状的面所构成，根据立体的表面性质的不同，可以分为平面立体和曲面立体。平面立体主要是由平面所围成的立体，例如：棱柱，棱锥等，曲面立体是由曲面或既有曲面也由平面构成的立体，圆柱，圆锥等。,1,、平面立体的投影；,2,、曲面立体的投影；,截断面,截平面,截断体,截交线,9.2,立体的截断,立体的截断是指平面与立体的相交。截切立体的平面称为,截平面,，截平面与立体表面的交线称为,截交线,，由截交线围成的图形称为,截断面,。,1,、平面立体的截断,2,、曲面立体的截断,截交线的性质,1,、,共有性,：,截交线是截平面与立体表面的交线，因而，,截交线既属于截平面的线，又属于立体表面上的线；,2,、,封闭性,：由于立体是由它的表面围合而成的封闭空间，因此，截交线也必定是一个或若干个封闭的平面图形；,3,、截交线的形状取决于立体本身的形状和截平面和立体的相对位置。平面立体的截交线是平面多边形；而曲面立体的截交线在一般情况下则是平面曲线。,求截交线的方法：,1,、,分析,：立体的性质及截平面对投影面的位置，截交线的形状及投影形状；,2,、,求截交点,：采用线面求点、面面求交线的基本方法，或特殊面的积聚性来求交点；,3,、,连线,：按一定的顺序依次连接各截交点，并判断可见性；,4,、,整理轮廓线,：将截断立体轮廓线投影画完整；,1,、平面立体的截断,例,9.,：画出截头三棱锥的截交线,例,9.2,求立体切割后的投影,4,3,1,2,6,5,1,1,4,5,6,5,2,3,4,（,6,）,（,2,）,（,3,）,例,9.3,：求三角形平面与三棱柱表面的交线。,空间分析：,三棱柱,三角形平面,（截平面）,截交线,题解,例,9.4,求立体截割后的投影,7,11,8,8,7,11,1,2,10,5,6,9,4,3,9,6,1,（,3,）,2,（,4,）,10,5,1,（,2,）,8,3,（,4,）,10,（,5,）,9,11,（,6,）,（,7,）,2,、曲面立体的截断,平面与曲面立体相交，其截交线在一般情况下是平面曲线或平面曲线与直线段的组合图形。,在求截交线上的点时，与平面立体不同的是，,首先要确定截交线上的特殊点，如极限点,（最高、最低、最左、最右、最前、最后点）、,可见与不可见的分界点，结合点,（不同的线段的结合处），,特征点,（比如，椭圆的长轴与短轴点），,以及对作图有意义的点,（拐点等），然后在特殊点之间插值求一些中间点。,1),平面与圆柱相交,2),平面与圆锥相交,3),平面与圆球相交,平面与圆柱相交,平面截圆柱时，由于截平面与圆柱的轴线相对位置不同，其截线有三种不同的形状。,矩形,椭圆,圆,例,9.5,:,求圆柱截交线,1,1,1,8,8,8,3,2,5,4,5,4,4(5),2(3),2,3,解题步骤,1,分析 截平面为正垂面，截交线的侧面投影为圆，水平投影为椭圆；,2,求出截交线上的特殊点,、,、,、,；,3,求出若干个一般点,、,、,、,；,4,光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；,5,整理轮廓线。,7,6,6(7),6,7,例,9.6,求圆柱截交线,解题步骤,1,分析侧面投影为圆的一部分，截交线的水平投影为椭圆的一部分；,2,求出截交线上的特殊点,、,、,；,3,求出若干个一般点,、,；,4,光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；,5,整理轮廓线。,3,4,5,3,3,4,(,5,),5,4,1(2),2,1,1,2,例,9.7,求圆柱截交线,1,2,3,4,解题步骤,1,分析 截交线的水平投影为直线和部分圆，侧面投影为矩形；,2,求出截交线上的特殊点,、,、,、,；,3,顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性；,4,整理轮廓线。,1(2),3(4),1(3),2(4),平面与圆锥相交,平面截切圆锥时，根据截平面与圆锥轴线相对位置不同，圆锥面上产生五种不同形状的截交线。,圆,椭圆,三角形,双曲线,抛物线,例,9.8,求圆锥截交线,解题步骤,1,分析 截平面为正垂面，截交线为椭圆；截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；,2,求出截交线上的特殊点,、,、,、,；,3,求出一般点,；,4,光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；,5,整理轮廓线。,3,3,3,例,9.9,求圆锥截交线,解题步骤,1,分析 截平面为正平面，截交线为双曲线；截交线的水平投影和侧面投影已知，正面投影为双曲线并反映实形；,2,求出截交线上的特殊点,A,、,C,；,3,求出一般点,B,；,4,光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；,5,整理轮廓线。,a,a,a,c,b,b,b,c,c,例,9.10:,求圆锥截交线,R,R,为水平圆,半径,直素线,水平圆,例,9.11:,分析并想象出圆锥穿孔后的投影,平面与圆球相交,圆,平面截切圆球时，截交线形状为圆。,例,9.12,求圆球截交线,解题步骤,1,分析 截平面为正垂面，截交线为圆；截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；,2,求出截交线上的特殊点,、,、,、,、,、,、,、,；,3,求出若干个一般点,A,、,B,、,C,、,D,；,4,光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；,5,整理轮廓线。,1,2,1,2,3,4,3,4,5,6,5,6,7,8,7,8,a,b,c,d,b,a,c,d,2,1,34,5(6),7(8),a,(,b),(c)d,2,2,1,例,9.13,求圆球截交线,解题步骤,1,分析 截平面为两个侧平面和一个水平面，截交线为圆弧和直线的组合；截交线的水平投影和侧面投影均为圆弧和直线的组合；,2,求出截交线上的特殊点,、,；,3,求出各段圆弧；,4,判别可见性，整理轮廓线。,3,3,3,1,2,9.3,直线与立体贯穿,直线与立体相交称为,直线贯穿立体,，直线与立体表面的交点叫,贯穿点,。,贯穿点一般成对出现，即贯入点和贯出点，但直线也可只与立体相交于一点（立体的顶点，棱边，曲面的切点等）。求贯穿点的方法与求直线与平面交点方法相同。即：,1,）作辅助平面；,2,）求辅助面与已知面的截交线；,3,）求截交线与已知线的交点；,直线贯入立体部分不画线,位于贯穿点以外的部分线段与立体重影需判断可见性,.,贯穿点,1,、直线与平面立体相交,例,9.13,求直线与四面体的贯穿点，,P,V,2,、直线与曲面立体相交,例,9.14,求直线与圆锥的贯穿点,s,c,d,1,2,s,s,a,b,a,b,m,n,m,n,c,d,