单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,例 题,8.4,设图示简易吊车在当小车运行到距离梁端,D,还有,0.4m,处时，吊车横梁处于最不利位置。已知小车和重物的总重量,F,20kN,，钢材的许用应力,160MPa,，暂不考虑梁的自重。按强度条件选择横梁工字钢的型号。,B,左截面压应力最大,查表并考虑轴力的影响：,例 题,8.5,一桥墩如图示。承受的荷载为：上部结构传递给桥墩的压力,F,0,1920kN,，桥墩墩帽及墩身的自重,F,1,330kN,，基础自重,F,2,1450kN,，车辆经梁部传下的水平制动力,F,T,300kN,。试绘出基础底部,AB,面上的正应力分布图。已知基础底面积为,b,h,8m3.6m,的矩形。,例 题,8.6,一受拉弯组合变形的圆截面钢轴，若用第三强度理论设计的直径为,d,3,，用第四强度理论设计的直径为,d,4,，则,d,3,_,d,4,。（填,“,”,、,“,”,或,“,”,）,因受拉弯组合变形的杆件，危险点上只有正应力，而无切应力，,2000,年西安交通大学,例 题,8.7,如图示一矩形截面折杆，已知,F,50kN,，尺寸如图所示，,30,。（,1,）求,B,点横截面上的应力,（,2,）求,B,点,30,截面上的正应力；,（,3,）求,B,点的主应力,1,、,2,、,3,、。,B,2001,年中南大学,偏心拉伸（压缩）,单向偏心拉伸（压缩）,单向偏心压缩时,距偏心力较近的一侧边缘总是产生压应力,而最大正应力总是发生在距偏心力较远的另一侧,其值可能是拉应力,也可能是压应力,.,双向偏心拉伸（压缩）,1.,外力分析,2.,内力分析,3.,应力计算,A,B,C,D,例 题,8.8,图示矩形截面钢杆，用应变片测得杆件上、下表面的轴向正应变分别为,a,110,3,、,b,0.410,3,，材料的弹性模量,E,210GPa,。,(1).,试绘出横截面上的正应力分布图；,(2).,求拉力,F,及偏心距,的距离。,截面核心,A,B,C,D,令,y,0,，,z,0,代表中性轴上任一点的坐标,中性轴是一条不通过截面形心的直线,中性轴,中性轴,中性轴与偏心力的作用点总是位于形心的相对两侧,.,且偏心力作用点离形心越近,中性轴就离形心越远,.,当偏心距为零时,中性轴位于无穷远处,.,当偏心力的作用点位于形心附近的一个限界上时,可使得中性轴恰好与周边相切,这时横截面上只出现压应力,.,该限界所围成的区域,-,截面的核心,例 题,8.9,求直径为,D,的圆截面的截面核心,.,例 题,8.10,确定边长为,h,和,b,的矩形截面的截面核心,.,4,扭转与弯曲,例 题,8.11,图示圆轴,.,已知,F=8kN,M=3kNm,=100MPa,试用第三强度理论求轴的最小直径,.,例 题,8.12,试判断下列论述是否正确，正确的在括号内打“,”，错误的打“,”,（,1,）杆件发生斜弯曲时，杆变形的总挠度方向一定与中性轴向垂 直。（）,（,2,）若偏心压力位于截面核心的内部，则中性轴穿越杆件的横截面。（）,（,3,）若压力作用点离截面核心越远，则中性轴离截面越远。（）,例 题,8.12,试判断下列论述是否正确，正确的在括号内打“,”，错误的打“,”,（,4,）在弯扭组合变形圆截面杆的外边界上，各点的应力状态都处于平面应力状态。（）,（,5,）在弯曲与扭转组合变形圆截面杆的外边界上，各点主应力必然是,1,2,，,2,0,，,3,0,。（）,（,6,）在拉伸、弯曲和扭转组合变形圆截面杆的外边界上，各点主应力必然是,1,0,，,2,0,，,3,0,。（）,例 题,8.12,试判断下列论述是否正确，正确的在括号内打“,”，错误的打“,”,（,7,）承受斜弯曲的杆件，其中性轴必然通过横截面的形心，而且中性轴上正应力必为零。（）,（,8,）承受偏心拉伸（压缩）的杆件，其中性轴仍然通过横截面的形心。（）,（,9,）偏心拉压杆件中性轴的位置，取决于梁截面的几何尺寸和载荷作用点的位置，而与载荷的大小无关。（）,（,10,）拉伸（压缩）与弯曲组合变形和偏心拉伸（压缩）组合变形的中性轴位置都与载荷的大小无关。（）,组合变形,扭转与弯曲,80,P,2,z,y,x,P,1,150,200,100,A,B,C,D,组合变形,解,：,外力向形心,简化并分解,建立图示杆件的强度条件,弯扭组合变形,80,P,2,z,x,y,P,1,150,200,100,A,B,C,D,150,200,100,A,B,C,D,P,1,M,x,z,x,y,P,2,y,P,2,z,M,x,每个外力分量对应,的内力方程和内力图,叠加,弯矩,，,并画图,确定危险面,组合变形,(Nm),M,z,x,M,y,(Nm),x,T,(Nm),x,M,(Nm),M,max,x,画危险面应力分布图，找危险点,建立强度条件,组合变形,x,M,x,B,1,B,2,M,y,M,z,T,M,组合变形,外力分析：,外力向形心简化并,分解。,内力分析：,每个外力分量对应的内力方程和内力图，,确定危,险面。,应力分析：,建立强度条件。,弯扭组合问题的求解步骤：,组合变形,例,3,图示空心圆杆，内径,d,=24mm,，外径,D,=30mm,，,P,1,=600N,，,=100MPa,，试用第三强度理论校核此杆的强度。,外力分析：,弯扭组合变形,组合变形,80,P,2,x,150,200,100,A,B,C,D,z,y,P,1,150,200,100,A,B,C,D,P,1,M,x,z,x,y,P,2,y,P,2,z,M,x,解：,内力分析：,危险面内力为：,应力分析：,安全,组合变形,(Nm),M,z,x,M,y,(Nm),x,T,(Nm),x,M,(Nm),71.3,x,71.25,40,7.05,120,5.5,40.6,P,279,例题,8-6,解：,两柱均为,压应力,例,4,图示不等截面与等截面杆，受力,P,=350kN,，试分别求出两柱内的绝对值最大正应力。,图（,1,）,图（,2,）,组合变形,P,300,200,200,P,200,200,M,P,P,d,P,P,例,5,图示钢板受力,P,=100kN,，,试求最大正应力；若将缺口移至板宽的中央，且使最大正应力保持不变，则挖空宽度为多少？,解：,内力分析,如图,坐标如图，挖孔处的形心,组合变形,P,P,M,N,20,100,20,y,z,y,C,P,P,M,N,应力分析,如图,孔移至板中间时,组合变形,20,100,20,y,z,y,C,I-4,转轴公式 主惯性轴 主惯性矩,一、惯性矩和惯性积的转轴定理,d,A,x,y,y,x,a,x,1,y,1,x,1,y,1,几何性质,几何性质,二、截面的形心主惯性轴和形心主惯性矩,1.,主惯性轴和主惯性矩：如坐标旋转到,=,0,时；恰好有,则与,0,对应的旋转轴,x,0,y,0,称,为,主惯性轴,。即平面图形对其惯性积为零的一对坐标轴,.,平面图形对主轴之惯性矩,为主惯性矩,。,几何性质,2.,形心主轴和形心主惯性矩：,形心主惯性矩：,若平面图形有两个对称轴,此二轴均为形心主轴,;,若平面图形有一个对称轴,则该轴为一形心主轴,另一形心主轴过形心,且与该轴垂直,.,主惯性轴过形心时，称其为,形心主轴,。,平面图形对形心主轴之惯性矩，称为,形心主惯性矩,.,几何性质,3.,求截面形心主惯性矩的方法,建立坐标系,计算面积和面积矩,求形心位置,建立形心坐标系；求：,I,yC,，,I,xC,，,I,xCyC,求形心主轴方向,0,求形心主惯性矩,几何性质,P,272,例题,8-4,