单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平面向量的数量积及运算律,(2),=,=(a b)=a(b),=a c+b c,5.,向量的数量积是否满足结合律？,已知,|a|=3,，,|b|=4,，且,a,与,b,的夹角,=150,ab=,3.,数量积,ab,的几何意义,2.,向量数量积的性质,4.,已知向量,a,、,b,和实数,，则向量的数量积满足,（,1,）,ab,b a,（,2,）,(,a)b,（,3,）,(,a+b)c,到第四张,问题,2,：如图，,考虑向量,b,在,a,上的投影,O,A,B,B,1,数量积,a b,等于,a,的长度,|a|,与,b,在,a,的方向上的投影,|b|,cos,的乘积,回忆：斜线段在直线上的射影,结果可以是正数、零或负数,结论：数量积的,几何意义,例,2,求证：,（,1,）,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,（,2,）,(a+b)(a-b)=a,2,-b,2,例,3,已知,|a|=6,，,|b|=4,，,a,与,b,的夹角为,60,，,求,(a+2b)(a-3b),课堂练习：,1.,例,4,已知,|a|=3,|b|=4,（且,a,与,b,不共线），当且仅,当,k,为何值时，向量,a+kb,与,a-kb,互相垂直？,课堂练习,已知,a+b=2i-8j,a-b=-8i+16j,那么,ab=_,(,设,i,j,是两个互相垂直的单位向量）,2.,求证：直径上的圆周角为直角,3.,向量,a,与,b,满足什么条件时，,a+b,与,a-b,互相 垂直？,更多资源,补充例题,22,