单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,方程的根和函数的零点,2024/11/15,1,问题,探究,2023/10/71问题探究,2024/11/15,2,方程的根与函数的零点,2023/10/72方程的根与函数的零点,2024/11/15,3,方程,x,2,2x+1=0,x,2,2x+3=0,y=x,2,2x,3,y=x,2,2x+1,函数,函,数,的,图,象,方程的实数根,x,1,=,1,x,2,=3,x,1,=x,2,=1,无实数根,函数的图象,与,x,轴的交点,(,1,0),、,(3,0),(1,0),无交点,x,2,2x,3=0,x,y,0,1,3,2,1,1,2,1,2,3,4,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,x,y,0,1,3,2,1,1,2,5,4,3,.,.,.,.,.,y,x,0,1,2,1,1,2,y=x,2,2x+3,问题,探究,问题,2,求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图像的简图，并写出,函数的图象与,x,轴的交点坐标,2023/10/73 方程x22x+1=0 x22x+3=,2024/11/15,4,方程,ax,2,+bx+c=0,(a0),的根,函数,y=ax,2,+bx,+c(a0),的图象,判别式,=,b,2,4ac,0,=0,0,函数的图象,与,x,轴的交点,有两个相等的,实数根,x,1,=x,2,没有实数根,x,y,x,1,x,2,0,x,y,0,x,1,x,y,0,(,x,1,0),(,x,2,0),(,x,1,0),没有交点,两个不相等,的实数根,x,1,、,x,2,问题,3,若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的二次函数的图象与,x,轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？,2023/10/74方程ax2+bx+c=0函数y=ax,2024/11/15,5,对于函数,y=f(x),叫做函数,y=f(x),的零点。,方程,f(x)=0,有实数根,函数,y=f(x),的图象与,x,轴有交点,函数,y=f(x),有零点,函数,的,零点定义：,等价关系,使,f(x)=0,的实数,x,零点的求法,代数法,图像法,2023/10/75 对于函数y=f(x),2024/11/15,6,求下列函数的零点,6,5,),(,2,+,-,=,x,x,x,f,1,2,),(,-,=,x,x,f,（,1,）,（,2,）,例,1,：求函数,f,（,x,）,=lg(x-1),的零点,求函数零点的步骤：,(1),令,f(x)=0;,(2),解方程,f(x)=0,；,(3),写出零点,2023/10/76求下列函数的零点65)(2+-=xxxf,2024/11/15,7,问题探究,观察函数的图象,在区间,(a,b),上,_(,有,/,无,),零点；,f(a).f(b)_0,（或）,在区间,(b,c),上,_(,有,/,无,),零点；,f(b).f(c)_,0,（或）,在区间,(c,d),上,_(,有,/,无,),零点；,f(c).f(d)_,0,（或）,有,有,有,2023/10/77 问题探究观察函数的图象有,2024/11/15,8,结论,x,y,0,0,y,x,0,y,x,0,y,x,2023/10/78结论xy00yx0yx0yx,2024/11/15,9,x,y,0,思考：若函数,y,=,f,(,x,),在区间,(,a,b,),内有零点，一定能得出,f,(,a,),f,(,b,)0,的结论吗？,2023/10/79xy0思考：若函数y=f(x)在区间(,2024/11/15,10,如果函数,y=f(x),在,a,b,上,图象是,连续,的，并且在闭区间的两个端点上的函数值,互异,即,f(a)f(b)0,且是,单调,函数那么，这个函数在,(a,b),内必有,惟一的一个零点,。,2023/10/710如果函数 y=f(x)在a,b上,2024/11/15,11,由表,3-1,和图,3.13,可知,f(2)0,，,即,f(2)f(3)0,，,说明这个函数在区间,(2,3),内,有零点。,由于函数,f(x),在定义域,(0,+),内是增函数，所以,它仅有一个零点。,解：用计算器或计算机作出,x,、,f(x),的对应值表（表,3-1,）,和图象（图,3.13,）,4,1.3069,1.0986,3.3863,5.6094,7.7918,9.9459,12.0794,14.1972,例题,2,求函数,f(x)=lnx+2x,6,的零点个数。,1,2,3,4,5,6,7,8,9,x,f,（,x,）,.,.,.,.,.,.,.,.,.,x,0,2,4,6,10,5,y,2,4,10,8,6,12,14,8,7,6,4,3,2,1,9,2023/10/711由表3-1和图3.13可知f(2),2024/11/15,12,你能判断出方程 ,x=-x,2,+3,实数根的个数吗？,试一试：,1,2023/10/712你能判断出方程 x=-x2,2024/11/15,13,练习,：,B,B,2023/10/713练习：BB,2024/11/15,14,反思小结,:,1,函数零点的定义,2,等价关系,3,函数的零点或相应方程的,根的存在性以及个数的判断,2023/10/714反思小结:1函数零点的定义,