,初中数学课件,灿若寒星,*,整理制作,初中数学课件灿若寒星*整理制作,1,优翼,课,件,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优七年级数学上（,RJ,）,教学课件,4.2,直线、射线、线段,第四章 几何图形初步,第,2,课时 线段长短的比较与运算,优翼课件导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优七年级数学上（,2,学习目标,1.,会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两,条线段的长短,.(,重点,),2.,理解线段等分点的意义,.,3.,能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的,长度,.(,重点、难点,),4.,体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化,.,5.,了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段,最短”的线段性质，并学会运用,.(,难点,),学习目标1.会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两,3,导入新课,情境引入,观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段,a,和,b,的长短吗？,三组图形中，线段,a,与,b,的长度均相等,很多时候，眼见未必为实,.,准确比较线段的长短还需要更加严谨的办法,.,(1),(2),(3),a,b,a,a,b,b,导入新课情境引入观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段 a,4,讲授新课,线段长短的比较,一,合作探究,做手工时，在没有刻度尺的条件下，若想从较长的木棍上截下一段，,使截下的木棒等于另一根短木棒的长，我们常采用以上办法,.,讲授新课线段长短的比较一合作探究做手工时，在没有刻度尺的条件,5,画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无刻度的直尺的情况下，请大家想想办法，如何,再画一条与它相等的线段？,思考：,小提示：,在可打开角度的最大范围内，圆规可截取任意长度，相当于可以移动的,“,小木棍,”.,画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无刻度的直尺的情况,6,作一条线段等于已知线段,已知：线段,a,，作一条线段,AB,，使,AB,=,a,.,第一步：用直尺画射线,AF,；,第二步：用圆规在射线,AF,上截取,AB,=,a,.,线段,AB,为所求,.,a,A F,a,B,在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是,尺规作图,.,作一条线段等于已知线段已知：线段 a，作一条线段 AB，使,7,你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？,讨论：,160cm,170cm,你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的,8,比较两个同学高矮的方法：,叠合法,.,让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看,两人的头顶，直接比出高矮,.,用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的,数值进行比较,.,度量法,.,比较两个同学高矮的方法：叠合法.让两个同学站在同一平地,9,D,C,B,试比较线段,AB,，,CD,的长短,.,(,1,),度量法；,(,2,),叠合法,将其中一条线段,“,移,”,到另一条线段上，使其一端点与另一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位置作比较,.,(,A,),C D,A B,尺规作图,DCB试比较线段AB，CD的长短.(1)度量法；(2)叠,10,C,D,1.,若点,A,与点,C,重合，点,B,落,在,C,，,D,之间，那么,ABCD,.,(,A,),B,叠合法,结论：,C,D,A,B,B,(,A,),2.,若点,A,与点,C,重合，点,B,与,点,D,，那么,AB,=,CD,.,3.,若点,A,与点,C,重合，点,B,落,在,CD,的延长线上，那么,AB,CD,.,重合,B,A,B,A,C,D,(,A,),(,B,),CD1.若点 A 与点 C 重合，点 B 落(A)B叠合法,11,线段的和、差、倍、分,二,在直线上画出线段,AB,=,a,，再在,AB,的延长线上画线段,BC,=,b,，线段,AC,就是与的,和,，记作,AC,=.,如果在,AB,上画线段,BD,=,b,，那么线段,AD,就是与的,差,，记作,AD,=.,A,B,C,D,a,+,b,a,-,b,a,b,b,画一画,a,b,a,+,b,a,b,a,-,b,线段的和、差、倍、分二在直线上画出线段 AB=a，再在 A,12,1.,如图，点,B,，,C,在线段,AD,上则,A,B,+,BC,=_,；,AD,CD,=_,；,BC,_,_=_,_.,A,B,C,D,AC,AC,AC,AB,BD,CD,做一做,2.,如图，已知线段,a,，,b,，画一条线段,AB,，使,AB,=2,a,b,.,a,b,A,B,2,a,b,2,a,b,1.如图，点B，C在线段 AD 上则AB+BC=_；A,13,在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？,A,B,M,在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段,14,A,B,M,如图，点,M,把线段,AB,分成相等的两条线段,AM,与,BM,，点,M,叫做线段,AB,的,中点,.,类似地，还有线段的三等分点、四等分点等,.,线段的三等分点,线段的四等分点,ABM如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与,15,A,a,a,M,B,M,是线段,AB,的中点,几何语言：,M,是线段,AB,的中点,AM,=,MB,=,AB,(,或,AB,=2,AM,=2,MB,),反之也成立：,AM,=,MB,=,AB,(,或,AB,=2,AM,=2,AB,),M,是线段,AB,的中点,AaaMBM 是线段 AB 的中点几何语言：M 是线段,16,点,M,N,是线段,AB,的三等分点：,AM,=,MN,=,NB,=_,AB,(,或,AB,=_,_,_,AM,=_,_,_,MN,=_,_,_,NB,),3,3,3,N,M,B,A,点 M,N 是线段 AB 的三等分点：AM=MN=,17,例,1,若,AB,=6cm,，点,C,是线段,AB,的中点，点,D,是线段,CB,的中点，求：线段,AD,的长是多少,?,解：,C,是线段,AB,的中点，,D,是线段,CB,的中点，,典例精析,AC,=,CB,=,AB,=,6=3(cm).,CD,=,CB,=,3=1.5(cm).,AD,=,AC,+,CD,=3+1.5=4.5(cm).,A C B,D,例1若 AB=6cm，点 C 是线段 AB 的中点，点,18,例,2,如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=,3：2：5，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长,F,E,C,B,D,A,解析：根据已知条件,AB：BC：CD=3：2：5，不妨设,AB=3,x,BC=2,x,CD=5,x,然后运用线段的和差倍分，用含,x,的代数式表示,EF,的长，从而得到一个关于,x,的一元一次方程，解方程，得到,x,的值，即可得到所求各线段的长,.,例2如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=FEC,19,F,E,C,B,D,A,解：设AB=3,x,，BC=2,x,，CD=5,x,，,因为E、F分别是AB、CD的中点，,所以,所以,EF=BE+BC+CF=,因为,EF=24,，所以,6,x,=24,解得,x,=4.,所以AB=3,x,=12,，BC=2,x,=8,，CD=5,x,=20.,FECBDA解：设AB=3x，BC=2x，CD=5x，因为E,20,方法总结：,求线段的长度时，当题目中涉及到,线段长度的比例或倍分关系,时，通常可以设未知数，运用,方程思想,求解,.,方法总结：求线段的长度时，当题目中涉及到线段长度的比例或倍分,21,变式训练：,如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=AB,=CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长,F,E,B,D,C,A,解析：根据已知条件，不妨设,BD=,x,cm,，则,AB=,3,x,cm,CD=4,x,cm,易得,AC=6,x,cm,.,在由线段中点的定义及线段的和差关系，用含,x,的代数式表示,EF,的长，从而得到一个一元一次方程，求解即可,.,变式训练：如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=,22,解：设,BD=,x,cm,则AB=3,x,cm,，C,D,=,4,x,cm,，,AC,=,6,x,cm,，,因为E、F分别是AB、CD的中点，,所以,所以,EF=AC,-,AE,-,CF=,所以AB=3,x,cm=12cm,，C,D,=,4,x,cm=16cm.,F,E,B,D,C,A,因为,EF=10,，所以,x,=10,解得,x,=4.,解：设BD=xcm,则AB=3xcm，CD=4xcm，AC,23,例,3,A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是（）,A1cm B9cm,C1cm或9cm D以上答案都不对,解析：分以下两种情况进行讨论：,当,点,C在AB之间上，故AC=AB,-,BC=1cm；,当,点,C在AB的延长线上时，AC=AB+BC=9cm,C,方法总结：,无图时求线段的长，应注意,分类讨论，,一般分以下两种情况：,点在某一线段上；,点在该线段的延长线,.,例3A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4c,24,变式训练：,已知A，B，C三点共线，线段AB=25cm，BC=16cm，点E，F分别是线段AB，BC的中点，则线段EF的长为（）,A21cm或4cm B20.5cm,C4.5cm D20.5cm或4.5cm,D,变式训练：已知A，B，C三点共线，线段AB=25cm，BC=,25,1.,如图，点,C,是线段,AB,的中点，若,AB,=8 cm,，,则,AC,=cm.,4,C,练一练,A,C,B,2.,如图，下列说法，不能判断点,C,是线段,AB,的,中点的是,(),A.,AC,=,CB,B.,AB,=2,AC,C.,AC,+,CB,=,AB,D.,CB,=,AB,A,C,B,1.如图，点C 是线段AB 的中点，若 AB=8 cm，,26,3.,如图，线段,AB,=4 cm,，,BC,=6 cm,，若点,D,为,线段,AB,的中点，点,E,为线段,BC,的中点，求,线段,DE,的长,.,A D B E C,答案：,DE,的长为,5 cm.,3.如图，线段 AB=4 cm，BC=6 cm，若点D,27,如图：从,A,地到,B,地有四条道路，除它们外能否再修一条从,A,地到,B,地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线,.,有关线段的基本事实,三,A,B,议一议,如图：从 A 地到 B 地有四条道路，除它们外能否再修一条从,28,经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：,两点的所有连线中，线段最短,.,连接两点间的,线段,的,长度，,叫做,这两点的距离,.,A,B,你能举出这条性质在生活中的应用吗？,简单说成：,两点之间，线段最短,.,经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：两点的所有连线,29,两点之间线段最短,1.,如图，这是,A,，,B,两地之间的公路，在公路工程,改造计划时，为使,A,，,B,两地行程最短，应如何,设计线路？请在图中画出，并说明理由,.,想一想,.,B,A,.,两点之间线段最短1.如图，这是 A，B 两地之间的公路，在公,30,2.,把原来弯曲的河道改直，,A,，,B,两地间的河道长,度有什么变化？,A,B,A,，,B,两地间的河道长度变短,.,2.把原来弯曲的河道改直，A，B 两地间的河道长ABA，B,31,1.,如图，,AB,+,BCAC,，,AC,+,BCAB,，,AB,+,ACBC,(,填“,”“,”,或“,=,”,).,其中蕴含的数学道理是,.,两点之间线段最短,练一练,A,B,C,1.如图，AB+BCAC，AC+BCAB，AB+两点之间线,32,2.,在一条笔直的公路两侧，分别有,A,，,B,两个村庄，,如图，现在要在公路,l,上建一个汽车站,C,，使汽,车站到,A,，,B,两村庄的距离之和最小，请在图中,画出汽车站的位置,.,C,A,B,l,2.在一条笔直的