单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第一课时,勾股定理,1,、通过观察方格图,能说出直角三角形的三边关系,掌握勾股定理,.,2,、能利用材料,通过剪、拼图验证勾股定理,.,3,、通过拼图活动，在自学探索中，体验解决问题方法的多样性以及数学思维的严谨性,.,学习目标,相传,2500,年前,古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上找到了直角三角形三边的关系。,观察发现,A,B,C,你知道他是通过什么途径找到怎样的三边关系的吗？,S,A,+S,B,=S,C,1.,你能发现正方形,A,、,B,、,C,面积之间的等量关系吗？,C,A,B,b,a,c,S,A,=a,2,S,B,=b,2,S,C,=c,2,2,.,你能用等腰直角三角形的边长分别表示这三个正方形的面积吗？,3.,你能发现等腰直角三角形三边,之间的,关系吗？,a,2,+b,2,=c,2,4.,你能用语言表述等腰直角三角形三边之间的关系吗？,两条直角边的平方和等于斜边的平方,.,C,A,B,b,a,c,A,B,C,图,2,A,B,C,图,1,1.,观察左图并填写下表：,2.,你是怎样得到正方形,C,的面积的？以图,1,为例,.,图中每个小方格代表一个单位面积,对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？,16,4,9,图,2,C,的面积,B,的面积,A,的面积,图,1,9,25,13,方法一:把C“补 成边长为 7 个单位长的正方形.,A,B,C,图中每个小方格代表一个单位面积,=,77,-,4,4,3,1,2,=25单位面积,展示交流,S,正方形,C,A,B,C,图中每个小方格代表一个单位面积,方法二：把,C,分割成,4,个直角边为整数的三角形和中间的一个小正方形,.,=25单位面积,展示交流,S,正方形,C,A,B,C,图,1,A,B,C,图,2,图中每个小方格代表一个单位面积,3.观察表中的数据，猜测直角三角形的三边有什么关系？,16,9,25,4,9,13,图,2,C,的面积,B,的面积,A,的面积,图,1,获得猜测,命题：直角三角形两条直角边的,平方和等于斜边的平方,.,展示交流,a,2,b,2,c,2,c,a,b,实践验证,左图的面积为 右图的面积为,a,2,+b,2,c,2,可知,a,2,+b,2,=c,2,试一试,赵爽弦图,你能利用拼图的方法来验证它吗？,c,a,b,1、准备四个全等的直角三角形设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c.,2,、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看,.,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,a,b,=2ab+b,2,-2ab+a,2,=a,2,+b,2,a,2,+b,2,=c,2,大正方形的面积可以表示为 ；,也可以表示为,c,2,4 +(b-a),2,c,2,=4 +(b-a),2,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,a,b,(a+b),2,=,a,2,+2ab+b,2,=,c,2,+2ab,a,2,+b,2,=c,2,大正方形的面积可以表示为 ；,也可以表示为,(a+b),2,c,2,+4,c,2,+4,2,ab,a,2,+b,2,=c,2,b,股,a,c,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,.,勾,弦,勾股定理,勾,2,+,股,2,=,弦,2,(,毕达哥拉斯定理,),两千多年前，古希腊有个哥拉,斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此,在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯,年希腊曾经发行了一枚纪念票。,定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，,1955,走 进 勾 股 世 界,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前,两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，,1955,年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。,我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五，它被记载于我国古代著名的数学著作?周髀算经?中。,3.在一个直角三角形中,两边长分别为3、4,那么第三边的长为_,1.在等腰RtABC中,a=b=1,那么c=,2.在RtABC中,A=30，AB=2，那么BC=AC=,C,A,B,第,1,题图,第,2,题图,2,3,5,或,7,1,a,b,c,C,B,A,耐心填一填，一锤定音,解：在RtACB中，AC=4米,CB=3米,根据勾股定理得 AB2=AC2+CB2,所以AB=5米,所以 AB+AC=9米,答:这颗树折断前高9米.,4,、受台风麦莎影响，一棵树在离地面,4,米处断裂，树的顶部落在离树跟底部,3,米处，这棵树折断前有多高？,4,米,3,米,A,B,C,老师相信你能行！,D,A,B,C,蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？小方格的边长为1厘米,G,F,E,3,4,12,5,6,8,5,13,10,我收获 我快乐,交流展示,1.,如图，分别以,Rt,ABC,三边为边 向外作三个正方形，其面积分别用,S,1,、,S,2,、,S,3,表示，容易得出,S,1,、,S,2,、,S,3,之间有的关系式为,百尺竿头，更进一步！,2,变式：你还能求出,S,1,、,S,2,、,S,3,之间的关系式吗？,S,1,S,3,S,2,S,1,+S,2,=S,3,