函数的基本性质,奇偶性,2,在初中学习的轴对称图形和中心对称图形的定义是什么？,复习回顾,3,2.,请分别画出函数,f,(,x,),x,3,与,g,(,x,),x,2,的,图象,.,在初中学习的轴对称图形和中心对称图形的定义是什么？,复习回顾,4,1.,奇函数、偶函数的定义,讲授新课,5,1.,奇函数、偶函数的定义,奇函数：,设函数,y,f,(,x,),的定义域为,D,，如,果对,D,内的任意一个,x,，都有,f,(,x,),f,(,x,),，,则这个函数叫,奇函数,.,讲授新课,6,1.,奇函数、偶函数的定义,奇函数：,设函数,y,f,(,x,),的定义域为,D,，如,果对,D,内的任意一个,x,，都有,f,(,x,),f,(,x,),，,则这个函数叫,奇函数,.,偶函数：,设函数,y,g,(,x,),的定义域为,D,，如,果对,D,内的任意一个,x,，都有,g,(,x,),g,(,x,),，,则这个函数叫做,偶函数,.,讲授新课,7,问题,1,：,奇函数、偶函数的定义中有“任,意”二字，说明函数的奇偶性是怎样的,一个性质？与单调性有何区别？,8,问题,1,：,奇函数、偶函数的定义中有“任,意”二字，说明函数的奇偶性是怎样的,一个性质？与单调性有何区别？,强调定义中“任意”二字，说明函,数的奇偶性在定义域上的一个,整体性质,，,它不同于函数的单调性,.,9,问题,2,：,x,与,x,在几何上有何关系？具有,奇偶性的函数的定义域有何特征？,10,问题,2,：,x,与,x,在几何上有何关系？具有,奇偶性的函数的定义域有何特征？,奇函数与偶函数的定义域的特征是,关于,原点对称,.,11,问题,3,：,结合函数,f,(,x,),x,3,的图象回答以下问题：,(1),对于任意一个奇函数,f,(,x,),，图象上的点,P,(,x,，,f,(,x,),关于原点对称点,P,的坐标是什么？点,P,是否也在函数,f,(,x,),的图象上？由此可得到怎样的结论,.,(2),如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，能否判断它的奇偶性？,12,2.,奇函数与偶函数图象的对称性,问题2：x与x在几何上有何关系？具有,强调定义中“任意”二字，说明函,问题1：奇函数、偶函数的定义中有“任,一个性质？与单调性有何区别？,(奇)(2)f(x)x2；,(2)如果一个函数为偶函数，则它的定义,问题3：结合函数f(x)x3的图象回答以下问题：,判断下列函数的是否具有奇偶性,判断下列函数的是否具有奇偶性,(5)f(x)0.,奇函数：设函数yf(x)的定义域为D，如,13,如果一个函数是,奇函数,，则这个函数的图象,以坐标原点为对称中心的中心对称图形,.,反之，如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数,.,如果一个函数是,偶函数,，则它的图形是,以,y,轴为对称轴的轴对称图形,；反之，如果一个函数的图象关于,y,轴对称，则这个函数是偶函数,.,2.,奇函数与偶函数图象的对称性,14,例,1,判断下列函数的奇偶性；,(1),f,(,x,),x,x,3,x,5,；,(2),f,(,x,),x,2,1,；,(3),f,(,x,),x,1,；,(4),f,(,x,),x,2,，,x,1,3,；,(5),f,(,x,),0.,15,例,1,判断下列函数的奇偶性；,(1),f,(,x,),x,x,3,x,5,；,(,奇函数,),(2),f,(,x,),x,2,1,；,(3),f,(,x,),x,1,；,(4),f,(,x,),x,2,，,x,1,3,；,(5),f,(,x,),0.,16,例,1,判断下列函数的奇偶性；,(1),f,(,x,),x,x,3,x,5,；,(,奇函数,),(2),f,(,x,),x,2,1,；,(,偶函数,),(3),f,(,x,),x,1,；,(4),f,(,x,),x,2,，,x,1,3,；,(5),f,(,x,),0.,17,例,1,判断下列函数的奇偶性；,(1),f,(,x,),x,x,3,x,5,；,(,奇函数,),(2),f,(,x,),x,2,1,；,(,偶函数,),(3),f,(,x,),x,1,；,(,非奇非偶函数,),(4),f,(,x,),x,2,，,x,1,3,；,(5),f,(,x,),0.,18,例,1,判断下列函数的奇偶性；,(1),f,(,x,),x,x,3,x,5,；,(,奇函数,),(2),f,(,x,),x,2,1,；,(,偶函数,),(3),f,(,x,),x,1,；,(,非奇非偶函数,),(4),f,(,x,),x,2,，,x,1,3,；,(,非奇非偶函数,),(5),f,(,x,),0.,19,例,1,判断下列函数的奇偶性；,(1),f,(,x,),x,x,3,x,5,；,(,奇函数,),(2),f,(,x,),x,2,1,；,(,偶函数,),(3),f,(,x,),x,1,；,(,非奇非偶函数,),(4),f,(,x,),x,2,，,x,1,3,；,(,非奇非偶函数,),(5),f,(,x,),0.,(,既是奇函数又是偶函数,),判断下列函数的是否具有奇偶性,(1)如果一个函数的定义域关于坐标原点,(5)f(x)(x1)(x1)；,在初中学习的轴对称图形和中心对称图形的定义是什么？,一个性质？与单调性有何区别？,如果函数f(x)、g(x)为定义域相同的,(奇函数),域关于坐标原点对称.,(奇)(2)f(x)x2；,(4)f(x)x2，x1,3；,(1)f(x)xx3x5；,奇函数、偶函数的定义；,问题1：奇函数、偶函数的定义中有“任,20,例,1,判断下列函数的奇偶性；,(1),f,(,x,),x,x,3,x,5,；,(,奇函数,),(2),f,(,x,),x,2,1,；,(,偶函数,),(3),f,(,x,),x,1,；,(,非奇非偶函数,),(4),f,(,x,),x,2,，,x,1,3,；,(,非奇非偶函数,),(5),f,(,x,),0.,(,既是奇函数又是偶函数,),既是奇函数又是偶函数的函数是函,数值为,0,的常值函数,.,前提是定义域关于,原点对称,.,奇函数、偶函数的定义；,(4)f(x)x2，x1,3；,奇函数与偶函数图象的对称性,(1)f(x)xx3x5；,在初中学习的轴对称图形和中心对称图形的定义是什么？,图象，求f(4).,(奇)(2)f(x)x2；,(奇)(2)f(x)x2；,(3)f(x)x1；,意”二字，说明函数的奇偶性是怎样的,(2)如果一个函数为偶函数，则它的定义,(非奇非偶函数),(1)f(x)xx3x5；,(3)h(x)x31；,(奇)(2)f(x)x2；,(2)设函数f(x)是定义在(,0)(0,),21,第一步先判断函数的定义域是否关,于原点对称；,第二步判断,f,(,x,),f,(,x,),还是判断,f,(,x,),f,(,x,).,归 纳,：,(,1),根据定义判断一个函数是奇函数,还是偶函数的方法和步骤是：,22,(2),对于一个函数来说，它的奇偶性,有,四种,可能：,是奇函数但不是偶函数；,是偶函数但不是奇函数；,既是奇函数又是偶函数；,既不是奇函数也不是偶函数,.,归 纳,：,23,(4),(7),(8),1.,判断下列函数的是否具有奇偶性,(1),f,(,x,),x,x,3,；,(,奇,),(2),f,(,x,),x,2,；,(3),h,(,x,),x,3,1,；,(5),f,(,x,),(,x,1)(,x,1),；,(6),g,(,x,),x,(,x,1),；,练 习,24,(4),(7),(8),1.,判断下列函数的是否具有奇偶性,(1),f,(,x,),x,x,3,；,(,奇,),(2),f,(,x,),x,2,；,(3),h,(,x,),x,3,1,；,(5),f,(,x,),(,x,1)(,x,1),；,(6),g,(,x,),x,(,x,1),；,练 习,25,(4),(7),(8),1.,判断下列函数的是否具有奇偶性,(1),f,(,x,),x,x,3,；,(,奇,),(2),f,(,x,),x,2,；,(,偶,),(3),h,(,x,),x,3,1,；,(5),f,(,x,),(,x,1)(,x,1),；,(6),g,(,x,),x,(,x,1),；,练 习,26,(4),(7),(8),1.,判断下列函数的是否具有奇偶性,(1),f,(,x,),x,x,3,；,(,奇,),(2),f,(,x,),x,2,；,(,偶,),(3),h,(,x,),x,3,1,；,(,非奇非偶,),(5),f,(,x,),(,x,1)(,x,1),；,(6),g,(,x,),x,(,x,1),；,练 习,27,(4),(7),(8),1.,判断下列函数的是否具有奇偶性,(1),f,(,x,),x,x,3,；,(,奇,),(2),f,(,x,),x,2,；,(,偶,),(3),h,(,x,),x,3,1,；,(,非奇非偶,),(,非奇非偶,),(5),f,(,x,),(,x,1)(,x,1),；,(6),g,(,x,),x,(,x,1),；,练 习,28,(4),(7),(8),1.,判断下列函数的是否具有奇偶性,(1),f,(,x,),x,x,3,；,(,奇,),(2),f,(,x,),x,2,；,(,偶,),(3),h,(,x,),x,3,1,；,(,非奇非偶,),(,非奇非偶,),(5),f,(,x,),(,x,1)(,x,1),；,(6),g,(,x,),x,(,x,1),；,练 习,(,偶,),29,(4),(7),(8),1.,判断下列函数的是否具有奇偶性,(1),f,(,x,),x,x,3,；,(,奇,),(2),f,(,x,),x,2,；,(,偶,),(3),h,(,x,),x,3,1,；,(,非奇非偶,),(,非奇非偶,),(5),f,(,x,),(,x,1)(,x,1),；,(6),g,(,x,),x,(,x,1),；,练 习,(,非奇非偶,),(,偶,),30,(4),(7),(8),1.,判断下列函数的是否具有奇偶性,(1),f,(,x,),x,x,3,；,(,奇,),(2),f,(,x,),x,2,；,(,偶,),(3),h,(,x,),x,3,1,；,(,非奇非偶,),(,非奇非偶,),(5),f,(,x,),(,x,1)(,x,1),；,(6),g,(,x,),x,(,x,1),；,(,奇,),练 习,(,非奇非偶,),(,偶,),31,(4),(7),(8),(,偶,),1.,判断下列函数的是否具有奇偶性,(1),f,(,x,),x,x,3,；,(,奇,),(2),f,(,x,),x,2,；,(,偶,),(3),h,(,x,),x,3,1,；,(,非奇非偶,),(,非奇非偶,),(5),f,(,x,),(,x,1)(,x,1),；,(6),g,(,x,),x,(,x,1),；,(,奇,),练 习,(,非奇非偶,),(,偶,),32,2.,判断下列论断是否正确,练 习,(1),如果一个函数的定义域关于坐标原点,对称，则这个函数关于原点对称且这,个函数为奇函数；,(2),如果一个函数为偶函数，则它的定义,域关于坐标原点对称,.,(3),如果一个函数定义域关于坐标原点对,称，则这个函数为偶函数；,(4),如果一个函数的图象关于,y,轴对称，则,这个函数为偶函数,.,33,(1),如果一个函数的定义域关于坐标原点,对称，则这个函数关于原点对称且这,个函数为奇函数；,(2),如果一个函数为偶函数，则它的定义,域关于坐标原点对称,.,(3),如果一个函数定义域关于坐标原点对,称，则这个函数为偶函数；,(4),如果一个函数的图象关于,y,轴对称，则,这个函数为偶函数,.,2.,判断下列论断是否正确,(,错,),练 习,34,(1),如果一个函数的定义域关于坐标原点,对称，则这个函数关于原点对称且这,个函数为奇函数；,(2),如果一个函数为偶函数，则它的定义,域关于坐标原点对称,